北师大版数学 2.2 有理数的加减法（第4课时） 学案 含答案

2.2.有理数的加减运算（第4课时）（导学案）（原卷版）1.教学目标（1）能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；（2）熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；（3）通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。重点：把有理数的加、减混合运算统一成加法运算。难点：灵活用不同方法进行有理数加减混合运算。第一环节自主学习温故知新：复习：①有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值。异号两数相加，绝对值相等时和；绝对值不等时，取的符号，并用。一个数同0相加，。②减法法则：减一个数，等于。用字母表示为。③加法的运算律：加法的交换律表示为，加法的结合律表示为。新知自研：自研课本第40--41页的内容【学法指导】自研课本P40-41页内容，思考：（一）有理数的加减混合运算探究：计算：归纳：有理数加减混合运算可以将减法统一成加法，按顺序进行计算；可以将加减统一成加法，结合加法运算律简化运算。（二）灵活进行有理数加减混合运算思考·交流一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？（1）有下面两计算方法，你发现了什么？方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)。方法二：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)。【自研自探】自研课本40-41页例题内容，回答问题：例1.计算:(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7);(2)14－25＋12－17.例2：计算:例3.下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t)-140+290+400+600-220+300-190+480与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元?第二环节合作探究1.讨论有理数加减混合运算可以怎样进行计算？2.拓展提升：1．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值

(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？课本练习：计算：1．（2025上·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)；(2).2．（2025上·重庆荣昌·七年级统考期末）网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负如表是该果园一周草莓的销售情况：星期一二三四五六日草莓销售超过或不足计划量情况千克(1)该果园本周销售草莓最多的一天比最少的一天多销售多少千克？(2)该果园本周实际销售草莓的总量是多少千克？(3)若果园按元/千克进行网上销售，平均运费为元/千克，则果园本周销售草莓一共收入多少元？有理数加减混合运算，属于，可以把减法统一成，也可以统一成。

2.2.有理数的加减运算（第4课时）（导学案）（解析版）1.教学目标（1）能够把有理数的加、减混合运算统一成加法运算；（2）熟练掌握有理数的加、减混合运算及其运算顺序，能运用运算律进行简化运算；（3）通过对于同一个算式可以给出不同的解释，体现了数学的发散思维和转化思想，通过实例让学生感受有理数加减混合运算在实际问题中的广泛应用。重点：把有理数的加、减混合运算统一成加法运算。难点：灵活用不同方法进行有理数加减混合运算。第一环节自主学习温故知新：复习：①有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。②减法法则：减一个数，等于加这个数的相反数。用字母表示为。③加法的运算律：加法的交换律表示为，加法的结合律表示为。新知自研：自研课本第40--41页的内容【学法指导】自研课本P40-41页内容，思考：（一）有理数的加减混合运算探究：计算：（1）计算有加减混合运算，属于同一级运算，可以按顺序依次把减法统一成加法进行，也可以统一成加法运算用运算律简化运算，试一试。方法一：方法二：（2）你能哪些方法进行运算，试一试.方法一：按顺序进行计算。方法二：统一成加法，运用运算律将整数、分数分别相加。归纳：有理数加减混合运算可以将减法统一成加法，按顺序进行计算；可以将加减统一成加法，结合加法运算律简化运算。（二）灵活进行有理数加减混合运算思考·交流一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：高度变化上升4.5km下降3.2km上升1.1km下降1.4km记作+4.5km-3.2km+1.1km-1.4km此时飞机比起飞点高了多少千米？（1）有下面两计算方法，你发现了什么？方法一：4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1(km)。方法二：4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km)。可以理解为：第一种算法的加减混合运算，统一成加法也就是第二种算法；第二种算法可以写成省略括号及前面加号的形式也就是第一种算法。有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看成4.5，-3.2，1.1，-1.4这4个数的和，因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和加法结合律简化运算。【自研自探】自研课本40-41页例题内容，回答问题：例1.计算:(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7);(2)14－25＋12－17.【分析】选用合适的方法进行计算.【详解】解:(1)(－20)＋(＋3)－(－5)－(＋7)＝－20＋3＋5－7＝－20－7＋3＋5＝－27＋8＝－19.（2）14－25＋12－17＝14＋12－25－17＝26－42＝－16.例2：计算:【分析】选用合适的方法进行计算.【详解】解:例3.下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况（正号表示比表中前一次调价上涨，负号表示比表中前一次调价下降)。时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t)-140+290+400+600-220+300-190+480与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元?【分析】列出算式，再选用合适的方法计算，并回答问题，方法多样。【详解】解:（元/t）与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格上涨了，上涨了1520元/t。第二环节合作探究1.讨论有理数加减混合运算可以怎样进行计算？2.拓展提升：1．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的爱国把咱县水湾镇的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，正在销售旺季时，他原计划每天卖1000斤，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是爱国某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值

(1)根据记录的数据可知爱国前四天共卖出冬枣______斤；(2)根据记录的数据可知冬枣销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；(3)若冬枣每斤按8元出售．每斤冬枣的运费平均1元，每斤冬枣的批发成本平均元，那么爱国本周的销售利润一共多少元？【分析】此题考查正数和负数的问题，此题的关键是读懂题意，列式计算．（1）根据前四天销售量相加计算即可；（2）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；（3）将总数量乘以价格差解答即可．【详解】（1）解：(斤)．答：根据记录的数据可知前四天共卖出4070斤；故答案为：4070；（2）(斤)．根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售330斤．故答案为：330；（3）(元)．答：爱国本周的销售利润一共3590元。课本练习：计算：答案：1．（2025上·山东滨州·七年级统考期末）计算：(1)；(2).【详解】解：（1）；（2）.2．（2025上·重庆荣昌·七年级统考期末）网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富我区某果园把自家种的草莓放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负如表是该果园一周草莓的销售情况：星期一二三四五六日草莓销售超过或不足计划量情况千克(1)该果园本周销售草莓最多