北师大版数学 第1章 丰富的图形世界（拔高卷） 同步练习 含答案

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第一章丰富的图形世界（拔高卷）时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项）1．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线2．如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该几何体可能是（

）A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥3．观察如图的物体，从左面看到的图形是（

）A． B． C． D．4．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（

）A．5个 B．7个 C．9个 D．10个6．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（

）A．B． C． D．7．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm，高度约为90cm，则该部分树体的涂白面积约为（

）（注：π取A．706.5cm2 B．8478cm2 C．8．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点9．（综合运用）下面说法中，正确的是（

）．A．男生比女生多15，则女生比男生少B．把一个长方形按4:1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少10．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（）个．A．20 B．25 C．28 D．3611．下列说法正确的有（

）（1）n棱柱有2n个顶点，2n条棱，n+2个面（n为不小于3的正整数）；（2）将正方体展开需要剪开7条棱；（3）圆锥的侧面展开图是一个圆；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（

）A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是

14．将图中的直角三角形ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是；15．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要个相同大小的小立方体．16．由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则m−n=．三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程）17．（10分）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？用线连起来．18．（10分）如下图所示的是一个由12个相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形．19．（10分）如图所示是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是______，其底面半径为______．(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）20．（10分）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)当x=1时，y的值为_____；(2)当x=3时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；21．（12分）小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2(1)求长方体盒子的长和宽．(2)求这个包装盒的体积．22．（10分）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为6cm，8cm和10cm

(1)绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕10cm(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留π，圆锥体积=13×23．（12分）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块．然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码．(1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有（填数字）；(2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）；(3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积．24．（12分）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数E，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数(V)、面数(F)和棱数E之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（L．探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．25．（12分）综合与实践【问题情境】如图，将边长为10cm的正方形纸片，四角各剪去边长为xcm的小正方形，折成无盖长方体纸盒，当x取何值时，纸盒的容积V【整理·汇总】x的值按如表的整数值依次变化时，纸盒的容积如表所示：边长x12345纸盒容积V/cm64ab160(1)【操作·分析】①上表中，a=______，b=______；②随着x的增大，纸盒的容积V变化情况是______（单选题）；A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大(2)【思考·猜想】观察上表中的边长x与纸盒容积V变化情况可得：当x为______cm（x为整数）时，纸盒的容积最大，为______cm3：(3)【反思·拓展】当纸盒的容积V最大时，边长x的值未必恰好就是整数，会不会是小数呢？针对这个问题，请你写出解决方案（x精确到0.1cm，V精确到0.1cm

2025-2026学年七年级上册数学单元检测卷第一章丰富的图形世界（拔高卷）时间：120分钟满分：120分一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.请从A、B、C、D四个选项中选出你认为的正确的选项）1．电视剧《西游记》中，孙悟空的“金箍棒”（金箍棒看成一条线）飞速旋转，形成一圆面，这说明了（

）A．点动成线 B．线动成面C．面动成体 D．两点确定一条直线【答案】B【详解】解：说明了线动成面，故选：B．2．如图，用一个平面去截一个几何体，得到下列几种不同的截面，则该几何体可能是（

）A．球 B．圆柱 C．长方体 D．圆锥【答案】B【详解】解：因为能截出圆的截面的几何体有球、圆柱、圆锥，而球和圆锥截不出矩形，所以原几何体是圆柱．故选：B．3．观察如图的物体，从左面看到的图形是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：从左面看，有2列，其中第1列有2个小正方形，第2列有1个小正方形，如下图所示：故选：B．4．下面的几何体中，属于棱柱的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【详解】解：第一个几何体是长方体，属于棱柱；第二个几何体是圆柱，不属于棱柱；第三个几何体是四棱柱，属于棱柱；第四个几何体是三棱锥，不属于棱柱；第五个几何体是圆锥，不属于棱柱；第六个几何体是三棱柱，属于棱柱；所以属于棱柱的有3个，故选：C．5．一个直棱柱有10个顶点，则这个棱柱的侧面个数为（

）A．5个 B．7个 C．9个 D．10个【答案】A【详解】解：若一个直棱柱有10个顶点，那么这个棱柱为五棱柱，五棱柱的侧面个数为5个，故选：A．6．下列四个展开图中，经过折叠能围成如图所示的立体图形的是（

）A．B． C． D．【答案】B【详解】解：由题意得，含△，○和□的三个面是两两相邻的三个面，∴四个图形中只有B选项中的图形符合题意，故选：B．7．树体表面涂白可以减少“日烧”和冻害，也可以防治病虫害．如图，一棵树的部分树体的表面被涂白，这部分树体可以看作圆柱，直径约为30cm，高度约为90cm，则该部分树体的涂白面积约为（

）（注：π取A．706.5cm2 B．8478cm2 C．【答案】B【详解】解：根据题意可得，树体的涂白面积约为：30×3.14×90=8478故选：B．8．如图是一正方体的表面展开图．将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是（）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点【答案】D【分析】根据题意画出立体图形，即可求解．【详解】解：折叠之后如图所示，

则K与点D的距离最远，故选D．9．（综合运用）下面说法中，正确的是（

）．A．男生比女生多15，则女生比男生少B．把一个长方形按4:1的比放大，放大后的图形面积是原来的16倍C．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的3倍D．用8个小正方体拼成一个大正方体，任意拿走一个小正方体后表面积一定减少【答案】B【详解】解：设女生人数为5人，因为男生比女生多15，所以男生人数为5+5×则女生比男生少(6−5)÷6=1设原长方形的长为a，宽为b，则原面积为ab．按4:1放大后，长为4a，宽为4b，放大后的面积为4a×4b=16ab．16ab÷ab=16，所以放大后的图形面积是原来的16倍，B选项正确．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍．则削去部分的体积是圆柱体积的1−13=23用8个小正方体拼成一个大正方体，大正方体的每个顶点处的小正方体都露出3个面．任意拿走一个小正方体后，会同时露出与原来相同的3个面，所以表面积不变，D选项错误．故选：B．10．一个长方体，表面全部涂上红色后，被分割成若干个体积都等于1立方厘米的小正方体．如果在这些小正方体中，不带红色的小正方体的个数有7个，则两面带红色的小正方体有（）个．A．20 B．25 C．28 D．36【答案】D【详解】解：因为7是质数，所以不带红色的小正方体只能是排成一排，所以这个长方体由3×3×7+1+1即3×3×9把它看成3层，第一层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），第二层两面带红色的小正方体个数为：4个，第三层两面带红色的小正方体个数为：7+7+1+1=16（个），所以两面带红色的小正方体个数为：16+4+16=36（个），故选D．11．下列说法正确的有（

）（1）n棱柱有2n个顶点，2n条棱，n+2个面（n为不小于3的正整数）；（2）将正方体展开需要剪开7条棱；（3）圆锥的侧面展开图是一个圆；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：（1）n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面（n为不小于3的正整数），故原来的说法错误；（2）正方体有6个面，12条棱，要将其展开成一个平面图形，必须要有5条棱连接，因此需要剪开12−5=7条棱才能实现展开，故该说法正确；（3）圆锥的侧面展开图是一个扇形，故原来的说法错误；（4）用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故该说法正确；∴说法正确的有2个，故选：B．12．“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”．用图1所示的“七巧板”中的六块，拼成图2所示的“家”的图形，图1中没用上的那一块七巧板是（

）A．④ B．⑤ C．⑥ D．⑦【答案】B【详解】解：根据图1可得：①和②面积相等，占整个图的14，④和⑥面积相等，占整个图的116，⑦占整个图的18，⑤占整个图的1根据图2可知空白部分为长方形，则④、⑥、⑦、①四部分可以组成长方形，故图1中没用上的那一块七巧板是⑤，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．如图是某个几何体的从上面和左面看到的形状．则该几何体是

【答案】圆柱【详解】解：从上面看为一个圆，左面看是一个矩形，该几何体是圆柱．故答案为：圆柱．14．将图中的直角三角形ABC以直角边所在的直线为轴旋转一周，所得图形的体积是；【答案】18πcm【详解】解：①当直角三角形ABC以直角AB边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，所得图形的体积是：13②当直角三角形ABC以直角BC边所在直线为轴旋转一周得到一个圆锥，所得图形的体积是：13故答案为：18πcm315．用小立方块搭一个几何体，下面分别是它的正面、上面看到的形状．搭成该几何体至少需要个相同大小的小立方体．【答案】7【详解】解：依题意，从上面看，当所需的几何体最少，则第一层有5个几何体，第二层最少有2个几何体，搭这样的几何体最少需要5+2=7个小正方体，故答案为：7．16．由若干个相同的小正方体堆成的几何体，从正面和上面看该几何体得到的形状图如图所示．若最多需要m个小正方体，最少需要n个小正方体，则m−n=．【答案】6【详解】解：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数为7，从主视图可以看出每一层小正方体的层数为3层和中间一层为3个到7个，最上面为2个到4个，∴堆成这个几何体最少需要：7+3+2=12（个）小正方体，最多需要：7+7+4=18（个）小正方体，即m=18，n=12，所以m−n=6．故答案为：6．三、解答题（本大题共9小题，共98分，作答时需要写出必要的步骤或演绎过程）17．（10分）如图，第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的哪个几何体？用线连起来．【答案】见解析【详解】解：第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来为：．18．（10分）如下图所示的是一个由12个相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数．请你画出它从正面和从左面看到的图形．【答案】图见解析【详解】解：如下图：19．（10分）如图所示是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是______，其底面半径为______．(2)根据图中所给信息，求该几何体的侧面积和体积．（结果保留π）【答案】(1)圆柱；1(2)6π，3π【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，其底面半径为1，故答案为：圆柱；1；（2）该几何体的侧面积为：2π×1×3=6π；该几何体的体积=π×120．（10分）一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．(1)当x=1时，y的值为_____；(2)当x=3时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图；【答案】(1)3(2)见解析【详解】（1）解：当x=1时，y=10−1−1−2−2−1=3，故答案为：3；（2）当x=3时，y=10−1−1−2−2−3=1，如图所示：21．（12分）小明同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm，高是2(1)求长方体盒子的长和宽．(2)求这个包装盒的体积．【答案】(1)长为8cm；宽为(2)80【详解】（1）解：宽为：(14−2×2)÷2=5(cm长为：5+3=8(cm答：长方体盒子的长为8cm，宽为5（2）解：体积：8×5×2=80cm答：这个包装盒的体积是80cm22．（10分）小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长分别为6cm，8cm和10cm

(1)绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图______；绕10cm(2)请计算图①和图②中几何体的体积．（结果保留π，圆锥体积=13×【答案】(1)①，②，③(2)题图①中几何体的体积为128πcm3；题图②中几何体的体积为【详解】（1）解：绕6cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图①；绕8cm的边所在的直线旋转一周，可以得到图②；绕10cm故答案为：①，②，③（2）解：题图①中几何体的体积为：13题图②中几何体的体积为：1323．（12分）七巧板游戏是将一个正方形分割成七块．然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．如图1是正方形的一种分割方法，并在每块上标了号码．(1)设正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有（填数字）；(2)图2是用该七巧板拼成的一个类似“拱桥”图形、请在图中用粗实线画出各块拼板的轮廓线（不用写号码）；(3)请从图1的七巧板之中选五块板拼接成一个正方形，在图3中画出拼接后的示意图（标上号码），要求无重叠无缝隙，并写出该正方形的面积．【答案】(1)4，6，7(2)见解析(3)见解析，正方形的面积为8．【详解】（1）解：∵正方形网格的边长为1，则面积为2的图形块有∴图形块1，2的面积为：12图形块3的面积为：12图形块4的面积为：12图形块5的面积为：12图形块6的面积为：2×1=2，图形块7的面积为：12∴面积为2的图形块有4，6，7，故答案为：4，6，7；（2）解：如图所示，（3）解：如图所示，正方形的面积为8．24．（12分）综合与实践新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：操作探究：（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数(V)、面数(F)和棱数E，填写下表中空缺的部分：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体44六面体86八面体812十二面体1230通过填表发现：顶点数(V)、面数(F)和棱数E之间的数量关系用式子表示为______，这就是伟大的数学家欧拉（L．探究应用：（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是______棱柱；（3）已知一个多面体有16个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．【答案】（1）填表见解析，V+F−E=2；（2）五；（3）10【详解】解：（1）填表如下：多面体顶点数(V)面数(F)棱数E四面体446六面体8612八面体6812十二面体201230顶点数(V)、面数(F)和棱数E之间的数量关系是V+F−E=2，故答案为：V+F−E=2