中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (泉州2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(泉州2026年)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.设随机变量X的概率密度为f(x)A.1B.1C.3D.1答案：B解析：由03cx2.已知X∼N(2,4)，YA.17B.31C.49D.97答案：D解析：Var(3.设X服从参数为λ的指数分布，则当t<λ时，A.λB.λC.λD.e答案：B解析：指数分布MX4.设E(X)=2A.3B.9C.11D.13答案：A解析：Var(5.设X∼B(A.0.2B.0.8C.1D.1答案：B解析：二项分布P(6.设P(A)=0.6，PA.0.35B.0.40C.0.45D.0.50答案：B解析：由全概率公式，P(7.已知Cov(X,Y)=6，VarA.0B.0.5C.1D.6答案：C解析：ρ=8.设X1,…,Xn是来自正态总体N(A.NB.tC.χD.F答案：C解析：正态总体下，样本方差经过尺度变换后服从卡方分布。9.在其他条件不变时，增大样本容量n，正态总体均值的置信区间通常A.变宽B.变窄C.不变D.无法确定答案：B解析：置信区间半宽度与n成反比，n增大时区间变窄。10.在假设检验中，“第二类错误”是指A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时未拒绝原假设C.原假设为真时接受原假设D.原假设为假时拒绝原假设答案：B解析：第一类错误是“以真为假”，第二类错误是“以假为真”。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.设随机变量X的分布函数为F(A.F(B.F(−C.若X为离散型随机变量，则F(D.若X为连续型随机变量，则F(答案：ABC解析：分布函数一定满足A、B；离散型分布函数是阶梯函数，C正确；连续型分布函数连续但未必处处可导，D错误。2.设X与Y为随机变量，下列说法正确的有A.若X与Y独立，则EB.若X与Y独立，则CovC.若Cov(X,Y)D.若X与Y独立，则Var答案：ABD解析：独立可推出不相关，但不相关不能推出独立，C错误。3.设X1,…A.样本均值XB.样本方差SC.总体均值μD.总体方差σ答案：AB解析：统计量是不含未知参数的样本函数，μ与σ24.关于大数定律与中心极限定理，下列说法正确的有A.弱大数定律说明样本均值依概率收敛于总体均值B.强大数定律说明样本均值以概率1收敛于总体均值C.中心极限定理说明大量独立同分布随机变量之和经标准化后近似服从正态分布D.辛钦大数定律要求随机变量具有有限方差答案：ABC解析：辛钦大数定律只需期望存在且有限，D错误。5.对于一元线性回归模型yi=β0+A.当模型包含截距项时，残差和∑B.判定系数R2C.最小二乘估计使残差平方和∑(D.回归系数β1必等于X与Y答案：ABC解析：β1三、计算题（每题10分，共40分）1.甲盒中有3个红球、7个白球；乙盒中有6个红球、4个白球。现等可能地选取一个盒子，再从该盒中任取一球。(1)求取到红球的概率；(2)若取到的是红球，求该球来自甲盒的概率。答案：设A表示“选取甲盒”，B表示“取到红球”，则P(A)=P(1)由全概率公式，P(2)由贝叶斯公式，P解析：本题考察全概率公式与贝叶斯公式。已知抽得红球后，由先验概率与似然乘积的比例即可得到后验概率。2.设二维随机变量(Xf(1)求常数k；(2)求X与Y的边际密度函数；(3)求Cov(答案：(1)由密度函数正则性，0故k=(2)对0≤f同理，对0≤f(3)由边际密度，E又有E因此Cov解析：先由密度正则性确定常数，再对另一变量积分得到边际密度，最后用E(XY)−3.设X1,…,Xn是来自指数分布总体(1)求λ的极大似然估计λ；(2)求Fisher信息量I(λ)(3)求λ的矩估计，并与极大似然估计比较。答案：(1)似然函数为L对数似然为ℓ令ℓ′λ(2)单次观测的对数密度为lnf∂所以I由极大似然估计的渐近正态性，n(3)因为E(X)λ因此矩估计与极大似然估计相同。解析：指数分布的样本均值是充分统计量，所以矩估计与极大似然估计重合。λ在小样本下并非无偏，但大样本下渐近无偏且渐近正态。4.某保险公司拟检验理赔件均赔付额是否显著高于5000元。随机抽取100件理赔记录，得样本均值x=5200元，样本标准差s=(1)检验H0:μ(2)求μ的95%置信区间。答案：(1)检验统计量为t在H0下，t近似服从自由度为99的t分布。单侧临界值t0.95(99)(2)μ的95%置信区间为x由t0.97552005000未落入该区间，与检验结论一致。解析：在大样本情形下，此单样本t检验可用正态近似。置信区间不包含原假设值，等价于在5%显著性水平下拒绝原假设。四、综合应用题（共25分）1.设某保险产品一年内发生的索赔次数N服从参数为λ的泊松分布；每次索赔额X1,X2,…独立同分布，且与N独立。令S=(1)推导E(S)(2)若λ=2，每次索赔额服从均值为2的指数分布，求E((3)求P((4)利用正态近似计算P(答案：(1)由条件期望公式，给定N=