北师大版数学九年级上册期中模拟测试巩固卷附答案

北师大版数学九年级上册期中模拟测试巩固卷一、选择题（每题3分，共30分）1．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（）A． B．C． D．2．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为（）.A．7个 B．8个 C．9个 D．10个3．若关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x+1=0有实数根，则实数a的取值范围是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠1 D．a＜2且a≠14．如图，矩形的四个顶点分别在直线，，，上．若直线且间距相等，交直线于点，，，则的值为（）A． B． C． D．5．如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接．若与关于直线对称，则的周长是（）A． B． C． D．6．如图，在中，是的中点，相交于点，（）A． B． C． D．7．如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，AB=5，BD=8，AE⊥BC于点E，则OE的长为()A． B． C．3 D．8．如图，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DB上，DF=2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC=8，则线段BM的长为()A．8 B．6 C．4 D．29．匾额是巴渝文化的重要标识，它既传递吉祥祈福的美好愿景，又承载忠孝节义、崇文重教的传统价值观，是巴渝民俗文化的活化石”．如图，一块匾额长，宽，现在准备在它的四周加一个外框（外框宽度相同，外框与匾额衔接处忽略不计），制成后总面积为．设外框的宽度为，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．10．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F，若则BD的长为（)A． B． C． D．3二、填空题（每题3分，共18分）11．已知一元二次方程x2+4x-3=0的两根是x1，x2，则的值为.12．如图，点D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，且DE∥BC，若＝，则的值是．13．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为．14．如图，在梯形ABCD中，，对角线AC和BD交于点O，若，则．15．我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为.16．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，连接BE，DF，EF，BD.若四边形BEDF是菱形，则EF的长为.三、解答题（共7题，共72分）17．解方程：（1）（2）18．关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根。（2）已知方程的两个实数根分别为x1，x2，且求k的值.19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，4)，B(-4，1)，C(-1，2).（1）以x轴为对称轴，画出△ABC的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第四象限内将△ABC放大到原来的2倍，画出△ABC的位似图形△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积之比.20．如图，四边形ABCD是矩形，AB<BC，点E在AD的延长线上.（1）求作点F，使点F在AD边上，且∠AFB=2∠EBC；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在(1)的条件下，若AB=4，BC=6，DE=2，求AF的长.21．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月”期间，某商店销售一批头盔，进价为每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出100顶．商店计划将头盔降价销售，每顶售价不高于58元，经调查发现：每降价2元，平均每周可多售出40顶．设每顶头盔降价x元，平均每周的销售量为y顶．（1）每顶头盔降价x元后，每顶头盔的利润是元（用含x的代数式表示）；（2）平均每周的销售量y（顶）与降价x（元）之间的函数关系式是；（3）若该商店希望平均每周获得4000元的销售利润，则每顶头盔应降价多少？22．如图，在四边形中，是的中点，和交于点，，．（1）求证：；（2）求证：四边形为平行四边形；（3）若，，，求的长．23．（1）如图①在内，，，D是内一点，将绕点B顺时针旋转，点C恰好与点A重合，D旋转到点E，连接DE，AE，判断BD与BF的位置关系，并说明理由.（2）在(1)的条件下，如图②，当，延长CD交AE于点F，若，时，求AF的长.（3）如图③，在和中，，，连接CD，AE，填空：①线段AE与CD的数量关系是；②当时，点E到AB的距离EF的长为2，则线段CD的长为.

答案1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】2212．【答案】213．【答案】514．【答案】15．【答案】22.5°16．【答案】17．【答案】（1）解：（x-2）（x-3）=0，则x-2=0或x-3=0，所以：x1=2，x2=3.（2）因为a=2，b=-4，c=1，所以则所以18．【答案】（1）证明：∴)∴该方程有两个不相等的实数根.（2）解：由根与系数的关系得解得整理得.解得k＝4或k＝－5.即k的值为4或－519．【答案】（1）解：△A1B1C1即为所求

（2）解：△A2B2C2即为所求

（3）解：因为△A1B1C1与△ABC轴对称，所以△A1B1C1≌△ABC又因为△ABC∽△A2B2C2关于点O位似，所以△ABC∽△A2B2C2，且相似比为1：2所以△A1B1C1∽△A2B2C2，.且相似比为1：2所以20．【答案】（1）解：如图，F是所求作的点.（2）解：∵四边形ABCD是矩形，BC=6，∵DE=2，∴AE=AD+DE=8.设AF=x，则BF=EF=8-x.在Rt△ABF中，∠A=90°，AB=4，由勾股定理得解得x=3.∴AF=3.21．【答案】（1）（2）（3）解：根据题意得：，解得：，，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意．答：每顶头盔应降价20元．22．【答案】（1）证明：∵，∴点是的中点，∵点是的中点，∴是的中位线，∴，，∴，，∴；（2）证明：由（1）知：，即，又∵，∴四边形为平行四边形；