四川省资阳市2026年九年级上学期数学半期考试题附答案

九年级上学期数学半期考试题一、单选题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1．下列各式中，运算正确的是（）A． B．C． D．2．一元二次方程的解是（）A． B．C．， D．以上都不对3．若有意义，则的值可以是（）A． B． C． D．04．若关于x的一元二次方程（m-1)x2-2(m-1)x+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．0 B．1 C．2 D．1或25．春意复苏，某地绿化工程正在如火如荼地进行着．某工程队计划将一块长，宽的矩形场地建设成绿化广场．如图，广场内部修建三条宽度相等的小路，其余区域进行绿化．若使绿化区域的面积为广场总面积的，求小路的宽．设小路的宽为，则可列方程为（）A．B．C．D．6．我国学者墨子在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因．图1是小孔成像实验图，抽象为数学模型如图2所示．已知与交于点，．若点到的距离为，点到的距离为，蜡烛火焰的高度是，则蜡烛火焰倒立的像的高度是（）A． B． C． D．7．定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程则值为（）A．2 B．3 C． D．08．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，，则的长为()A． B． C． D．9．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形中，边长为6，点，分别是，边上的点，且，平分，连接，分别交，于点，．点是的中点，连接．下列结论其中正确的有（）个．①；②；③垂直平分；④；⑤的面积为．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11．化简：．12．已知线段满足，且，则，，．13．已知m是方程的一个根，则的值为．14．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．如图，垂直于地面放置的正方形框架，边长为，在其上方点处有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子，的长度和为，那么灯泡离地面的高度为．15．如图1是装了液体的长方体容器的主视图（数据如图），将该容器绕地面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好接触到容器口边缘，如图2所示，则此时液面的宽度为．16．如图，在中，点D，E分别是，上一点，连接，交于点G，若，，则的值为．三、解答题（本大题共8个小题，共86分）17．计算：（1）；（2）．18．解下列方程：（1）（用因式分解法）（2）（用公式法）19．已知关于的一元二次方程有两个异号的实数根．（1）求的取值范围；（2）设是该方程的两个根，且，求的值．20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售200个，6月份销售288个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为50元个，测算在市场中，当售价为60元个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元个？21．中，点是边上一点，连接并延长交的延长线于点，且．（1）求证：；（2）若，，求的值．22．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：∴，∴∴即∴∴请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：（1）；（2）化简：；（3）若，①求的值；②求的值．23．如图1，在中，，．如果以AB所在直线为x轴，CD所在直线为y轴，点D为坐标原点O，建立平面直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒：（1）已知，．请你求出CD的长．（2）当t为何值时，以点B、P、Q为顶点的三角形的面积为2？（3）是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．24．已知矩形ABCD的一边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；（2）若图1中△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长（3）如图2，在(2)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP，动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连接MN交于PB点F，作ME⊥BP于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段EF的长度．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】12；8；2413．【答案】14．【答案】14015．【答案】916．【答案】17．【答案】（1）解：（2）解：18．【答案】（1）解：，，（2）解：∵，，，∴，

∴，

，19．【答案】（1）解：关于的一元二次方程有两个异号的实数根，且，解得：（2）解：，，则，又，，，整理得，解得：，，又，20．【答案】（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意得：，解得，（不符合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为（2）解：设该品牌头盔的实际售价应定为m元/个，则每个该品牌头盔的销售利润为元，月销售量为个，根据题意得：，

解得，，

又∵要尽可能让顾客得到实惠，

∴．

∴该品牌头盔的实际售价应定为70元/个21．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，

又∵，

∴，

∴（2）解：∵四边形是平行四边形，∴，，

∵，

∴，

∴，

解得：，

又∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴22．【答案】（1）（2）原式；​​​​​​（3）①∵，

∴，

∴，

∴；

②∵，

∴

．23．【答案】（1）解：∵，，

∴，

∵

∴；（2）解：如图2所示，作，垂足为H，，，

图2

∵PH⊥AB，OC⊥AB，

∴，

∴△BPH∽△BCO，

∴

∴，

∴

∴

∴，

解得：或5．（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与相似，理由如下：分两种情况：①当时，如图3，此时，

图3

∴，

∴

解得

②当时，如图4，此时，

图4

∴，∴

解得

综上可得，或．24．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．

由折叠可得：∠APO=∠B=90°．

∴∠APD=90°∠CPO=∠POC．

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．

∴△OCP∽△PDA．

（2）如图1：

∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，△OCP∽△PDA，

∴．

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8．

设OP=x，则OB=x，CO=8-x．

在Rt△PCO中，

∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8-x，

∴x2=（8-x）2+42．

解得：x=5．

∴AB=AP=2OP=10．

∴边AB的长为10．

（3）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2．

∵AP=AB，MQ∥AN，

∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．

∴∠APB=∠MQP．

∴MP=MQ．

∵MP=MQ，ME⊥PQ，

∴PE=EQ=PQ．

∵B