湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（二）范围：第1-3章附答案

湘教版数学九年级上册期中仿真模拟题（二）[范围：第1-3章]一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，已知，与位似，原点是位似中心．若，则长为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．92．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且有c2＋4b2－4bc＝0，则sinA＋cosA的值为()A． B． C． D．3．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．4．如图1，一长方体容器放置在水平桌面上，里面盛有水，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘.图2是此时的示意图，若BC=6cm，AB=16cm，水面BF离桌面的高度为9.6cm，则此时点C离桌面的高度为()A．10cm B．13.2cm C．14.4cm D．16cm5．如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，则滑梯的长为（）米A． B． C． D．6．设、是方程的两个实数根，实数、满足：，，则的值为（）A． B． C． D．7．《代数学》中记载，形如的方程，求其正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为的长方形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为.”小唐按此方法解关于的方程时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）A．4 B．6 C．8 D．108．如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC，∠BAC＝α，AC＝5米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要()A．米 B．(5tanα＋5)米C．米 D．米9．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接，若平分，则（）A． B． C． D．10．对于一元二次方程，下列说法：①若，则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若c是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则．⑤存在实数，使得其中正确的是（）A．①②④ B．①②④⑤ C．①②③④⑤ D．①②③二、填空题11．如图，△ABC关于BC的中点O作位似图形△EFG，若点E恰为△ABC的重心，则△EFG与△ABC的周长比为。12．如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD=2：3，△DEF的周长等于15，则△ABC的周长为.13．如图，在矩形中，点在边上，，连接，点关于的对称点恰好落在线段上，连接，则．14．在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=24，则AB的长为.15．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是．16．某奶茶店销售一款招牌奶茶，每杯成本为5元．当售价为15元/杯时，平均每天能售出300杯．市场调查发现，售价每降价1元，平均每天就能多售出50杯．店主希望扩大销量，提高知名度，且使每天的销售利润仍保持在3000元，则每杯奶茶应降价元．17．如图，小明先将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，再将△ABC纸片沿CD方向平移到△EAD处，BC与AD重合，连接EC.若AB=2，BC=3，则sin∠ACE的值为.18．已知关于的一元二次方程（均为常数，且）的解是，，则关于的一元二次方程的解是．三、解答题19．在正方形网格图中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的三角形称为格点三角形．请按下列要求画出格点三角形．（1）在图1中画一个格点三角形，使该三角形与格点全等；（2）在图2中画一个格点三角形，使该三角形的一条边与格点的一条边重合，且与相似．20．求值：．21．解下列一元二次方程：（1）3x（x﹣2）＝x﹣2；（2）2x2﹣5x+3＝0．22．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a+b+c=27，求△ABC三边的长.23．根据以下材料，完成任务．材料1“天下第一壶”位于中国名茶之乡遵义湄潭县天壶公园，建筑由茶壶和底座构成，壶身最大直径米，是世界上最大的茶壶实物造型，并于年月日被上海大世界吉尼斯总部授予中国之最最大实物造型，被誉为遵义的又一地标性建筑．材料2小明画出了建筑的侧面示意图，水平地面上方有一水平的平台，该平台上有一个竖直的茶壶，经过测量，从到处的斜坡的坡度：且米假设、、、、、在同一竖直平面内．材料3已知在处测得建筑物顶端的仰角，在处测得的仰角．任务1⑴求平台到地面的高度．任务2⑵求建筑物的高度结果保留整数备注参考数据：，，，，，．24．如图，在中，点在边上，点、点在边上，且，．（1）求证：；（2）如果，，．求的面积．25．【问题发现】我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法．例如x2+2x﹣35＝0，可变形为x（x+2）＝35．如图1，构造一个长为x+2、宽为x、面积为35的矩形；如图2，将4个矩形构造成一个边长为（x+x+2）的大正方形，中间恰好是一个边长为2的小正方形．大正方形的面积可表示为（x+x+2）2，也可表示为4×35+22，由此可得新方程：（x+x+2）2＝144，易得这个方程的正数解为x＝5．注意：这种构造图形的方法只能求出方程的一个根!（1）尝试：小颖根据赵爽的解法解方程2x2+3x﹣2＝0，请将其解答过程补充完整：第一步：将原方程变为，即x（）＝1；第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；（在画图区画出示意图，标明各边长）第三步：根据大正方形的面积可得新的方程：；解得原方程的一个根为；（2）【思维拓展】参照以上方法求出关于x的一元二次方程x2+bx＝c（b＞0，c＞0）的正数解（用含b，c的代数式表示）．26．按要求解题：（1）【问题猜想】如图1，在中，，是中点，点、分别在、的延长线上，且．请猜想与的大小关系，并证明．（2）【问题探究】如图2，在中，，点在上，点、分别在、的延长线上，且．求证：．（3）【问题延伸】如图3，在中，是中点，，点、分别在、的延长线上，且．求证：．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】613．【答案】14．【答案】2615．【答案】616．【答案】417．【答案】18．【答案】​​​​​​​19．【答案】（1）解：如图1，△DEF即为所求作；

则，，

∴△ABC≌△DEF(SSS)（2）解：如图2，△BGC即为所求，

由图可得BG=2，CG=4，

∴

∴△ABC∽△BGC20．【答案】解：

21．【答案】（1）解：3x（x﹣2）=x﹣2，3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0，（x﹣2）（3x﹣1）=0，∴x﹣2=0或3x﹣1=0，∴x1=2，x2=；（2）解：2x2﹣5x+3＝0，（2x﹣3）（x﹣1）＝0，∴2x﹣3＝0或x﹣1＝0，∴x1＝，x2＝1．22．【答案】解：设（），则，，，，，即，解得，，，，故三边的长分别为、、．答：、、．23．【答案】⑴过点C作CH⊥AB，垂足为H.

背水坡AC的坡度i=1：2，即：

​=，​

设CH=x米，则AH=2x米，

在Rt△ACH中，由勾股定理：

CH2+AH2=AC2

代入AC=​，

x2+(2x)2=()2

x2=625.

因为长度为正，所以：x=25.

答：平台CD到地面的高度为25米.

⑵延长EF交AB于点G.

∵CD是平台，EF⊥CD，CG⊥AB，

∴四边形CGFD是矩形，

∴CF=DG，FG=CG=25米，

设建筑物EF=h米，则总高度：

EG=EF+FG=h+25，

∠ECF=72∘，

由正切定义：tan72∘=，​

CF==，​

代入tan72∘≈3.00：CF≈，​

由(1)知AG=2×25=50米，

AG总​=AG+DG=AG+CF=50+，​

∠EAG=48∘，

由正切定义：tan48∘=，​

代入EG=h+25、AG总​=50+​、tan48∘≈1.10：

1.10=，​

展开：55+=h+25，

h=≈47.

答：建筑物EF的高度约为47米.24．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，.∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴S△ABC=9S△ADE=9×9=81．25．【答案】（1）；；（2）解：方程变形为：，

根据赵爽的解法可造方程为：，

∵，，