数学-河南天一大联考2026-2027学年上学期高二10月联考

高二数学1.已知空间向量a=(1,-1,2),b=(2,1,m)A.1B.-1A.7x-13y+11=0B.7C.13x+7y+11=0D.7x+13y-11=0数学(A)第1页(共4页)A.[-√3,√3]B.[-∞,-√3]U[√3,+∞)C.[-1,1]D.(-∞,-1)uC.恒为2D.随点C的位置变化而变化C10.已知圆C经过A(5,-1),MA.圆C的一般方程为x²+y²-4x+2y-4=0则B.圆C上一点到原点距离的最小值为3-√5C.圆C上一点到直线l:x-2y+6=0距离的最大值为2√5-3D.若P为圆C上的动点，则PA·PM的取值范围是[9-9√2,9+9√2]数学(A)第2页(共4页)数学(A)第3页(共4页)(2)求圆C₁与圆C₂:x²+y²+12x-2y+28=016.(15分)(2)求直线A₁B₁与平面A₁DC所成角的正弦值.(2)若以线段AB为直径的圆经过点C(3,3),求直线l的方程.(3)设P为圆0内一点，过P的某条弦被P分成长度分别为1和2的两段.过P再作两条数学(A)第4页(共4页)D(0,0,0),P(0,0,3),B(3,3,0),C(0,7.答案D命题透析本题考查直线与圆的位置关系.解析当∠APB=90°时，因为∠PBO=∠PAO=90°,0A=OB,所以四边形PAOB是正方形，10PI=√2.因为直线l上存在满足题意的点P,所以点0到l的距离小于等于√2,即,解得k≤-1或h≥1.8.答案C命题透析本题考查由圆的方程反推点到两定点的距离之比.4=8x-20,IBCI²=(x-4)²+y²=(x-4)²-(x-5)²+4=2x-5.所以IACI²=4IBCI²,则IACI=21BCI.所以9.答案AC命题透析本题考查空间向量的坐标运算.解析对于A,若三个向量共面，则存在实数λ,μ,满足c=λa+μb,即(1,1,0)=(λ,μ,λ+μ),得该方程组无解，即向量a,b,c不共面，所以{a,b,c}构成空间的一个基底，故A正确.对于,故C正确.对于D,(a+b)·c=(1,1,2)·(1,1,0)=2≠0,故D错误.解析对于A,设圆C的一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0.将三个点的坐标分别代入，得对于B,圆C的标准方程为(x-2)²+(y+1)²=9.原点(0,0)到圆心C(2,-1)的距离为√2²+(-1)²=解析直线l的方程可化为m(x-2)-y-1=0,则l过定点A(2,-1).PA.因为kPa=1,所以m=-1.此时直线l:y=-x+1,其在y轴上的截距为1.0无公共点或l与圆0在l。和圆0的交点处相切.设直线l:y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心0(0,0)到1的距离为1,解得将代入x²+y²=1,得,可得过点(3,0)与解析(1)设C₁(2,b).………………………(1分)由IC₁Al=IC₁BI,得√(7-2)²+(1-b)²=√(2-2)²+(-4-b)²,(3分)所以圆心为C₂(-6,1),半径R=3.(9分)故圆C₁与圆C₂的公切线条数为3.………………………(13分)取x=2,则n=(2,0,1).………(12分)所以IOAI·I0BI的最小值为8,此时A(4,0)又OEC平面BDE,PC女平面BDE,所以PC//平面BDE(4分)则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),P(0,所以DB=(2,2,0),DP=(0,0,3),PA=(2,0,-3).因为PE=λPA(O≤λ≤1),所以PE=因为λ∈[0,1],所以λ=3-√6.………………………(12分)解析(1)设直线l过点P且交圆0于点M,N.设MN的中点为K,连接OK,—8—故p。(P)=-IPMI·IPNI=-(1×2)=-2.(10分)由(1),得po(P)=IPOI²-4=-2,所以IPOI²=2.(11分)设0到弦AC,BD的距离分别为d₁,d₂·故d+d₂=1OPI²=2.因为IACI=