湖南株洲市荷塘区2025-2026学年九年级下学期第一次模拟数学试题

2026年上学期九年级第一次模拟考试数学试卷时量：120分钟满分：120分注意事项：1.答题前，请考生将自己的姓名、准考证号、考室、座位号、班级填写清楚；2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3.答题时，请考生注意各题题号后面的答题要求；4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5.答题卡上不准使用涂改液、涂改胶和贴纸．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.2026的相反数是（）A.B.2026C.D.2.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，入选中国国家级非物质文化遗产名录．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.株洲市2025年地区生产总值（）达亿元，同比增长4%，其中亿用科学记数法表示为（）A.B.C.D.4.下列运算结果正确的是（）A.B.C.D.5.世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（）A.内错角相等，两直线平行B.同旁内角互补，两直线平行C.对顶角相等D.两点确定一条直线6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.7.如图是某班级的一次数学测试成绩统计图(说明：图中的50~60表示，其余类推)，则下列说法不正确的是()A.参加测试的总人数为40人B.人数最少的分数段的频数为2C.得分在60~70分的人数最多D.本次测试的及格(分)率为8.如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A.一定不是平行四边形B.一定不是中心对称图形C.可能是轴对称图形D.当AC=BD时它是矩形9.如图，规格相同的某种盘子整齐地摞在一起，若这摞盘子的个数为x，盘子摞在一起的厚度为，则y与x之间的函数图象关系（不考虑自变量取值范围）大致为（）A.B.C.D.10.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（）①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．12.分式方程的解为__________________．13.已知近视眼镜的度数（度）与镜片焦距满足反比例函数，当近视眼镜的度数为200度时，镜片焦距为，则________．14.为培养学生运用的意识，某校主办的科学社团展示活动，确定了“灵光”“”“豆包”和“千问”四个主题．若八年级的13班和14班分别随机选择其中一个主题来展示，则这两个班选择同一主题的概率是____．15.如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是_______．16.我们规定：如果一个自然数的个位数字不为0，且能分解成，其中与都是两位数，与的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数为“和九数”，并把数分解成的过程，称为“和九分解”．例如：因为，33和36的十位数字相同，个位数字之和为9，所以1188是“和九数”，1188分解成的过程就是“和九分解”．按照这个规定，最大的“和九数”是____________．把一个“和九数”进行“和九分解”，即，若，，令，若能被3整除，则满足条件的自然数的最大值为____________．三、填空题（本题共8小题，第17题6分，第18、19、20题每小题8分，第21、22题每小题9分，第23题、24题12分，共72分）17.计算：．18.先化简，再求值：，其中．19.某型号起重机吊起一货物M在空中保持静止状态时，如图1，货物M与点O的连线恰好平行于地面，米，．（参考数据：，结果精确到1米）（1）求直吊臂的长；（2）如图2，直吊臂与的长度保持不变，绕点O逆时针旋转，当时，货物M上升了多少米？20.如图，为的直径，点C、点D为上异于A、B的两点，连接，过点C作，交的延长线于点E，连接、．（1）若，求证：是的切线．（2）连接，若，，求的半径长．21.【问题情境】文园中学准备开展校庆活动，需选拔若干名身高相近的学生组成仪仗队进行方阵表演．为此，要先开展一次调查研究来了解全校学生的身高分布情况．【调查方案】选取100个人进行调查，现有三种调查方案：方案A：在各个班级后两排中随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析；方案B：在各个班级随机选取100名男学生的身高作为样本进行调查分析；方案C：在各个班级随机选取100名学生的身高作为样本进行调查分析．（1）其中抽取的样本具有代表性的方案是_____（填“A”“B”或“C”）．【数据整理】学校根据样本数据，整理成表格（注：每组身高含最低值，不含最高值）；身高段（单位：）频数①10②50③④10【问题解决】请结合表中信息解答下列问题：（2）填空：_____；（3）估计该校学生身高的中位数落在身高段_____（填“①”“②”“③”或“④”）；（4）现需选拔身高达到及以上的人组成仪仗队，若该校有1500名学生，请估计能参加选拔校园仪仗队的学生人数．22.2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元．（1）求、两种型号智能机器人的单价．（2）该企业现计划采购型和型机器人共15台，且总费用不超过1000万元．最多能买型机器人多少台？23.综合与实践【问题情境】如图，小昕同学在正方形纸板的边、上分别取点、，且，交于点．连接，过点作，垂足为，连接、，交于点，交于点．【活动猜想】（1）与的数量关系是_______，位置关系是_______；【探索发现】（2）证明（1）中的结论；【实践应用】（3）若，，求的长；【综合探究】（4）若，则当_______时，的面积最小．24.如图，在平面直角坐标