初等数学提要及重要公式课件

初等數學提要及重要公式第一節初等代數一、實數實數系表如下.

我們把規定了原點、正方向和長度單位的直線稱為數軸，如圖1-1所示.圖1-1數軸實數的全體和數軸之間建立了一一對應關係.二、乘法公式及分解因式由實數概念及運算性質很容易得到下麵常用的公式.三、一元二次方程解四、不等式1.基本性質2.重要不等式3.絕對值不等式絕對值定義解五、指數與對數1.指數2.對數對數，底數，真數.①②③④運算規則：換底公式：常用對數,自然對數，解證解六、集合初步1.集合的基本概念集合.元素.自然數集：記作整數集，記作有理數集，記作實數集，記作複數集，記作2.集合的表示法3.集合與集合的關係子集，記作：真子集,相等，交集,並集，全集，補集，閉區間，開區間，半開半閉區間，解解第二節常用的初等幾何公式第三節三角函數一、角的度量1度的角，1弧度的角，二、任意角的三角函數正弦函數余弦函數正切函數餘切函數正割函數余割函數圖1-6三象函數定義示意三、同角三角函數的基本關係（表1-2）表1-2同角三角函數關係平方關系商的關系倒數關系四、三角函數式的恒等變換（表1-3）表1-3三角函數式的恒等變換半角公式積化和差公式倍角公式半角公式加法定理萬能公式和差化積公式三角形內的邊角關係：五、三象函數的圖像及性質(a)(b)圖1-7正弦函數與余弦函數(a)(b)圖1-8正切函數與餘切函數正弦函數、余弦函數、正切函數、餘切函數的性質見表1-4.表1-4三角函數性質奇偶性週期性值域定義域項目解解解解解證六、反三角函數表1-5反三角函數的圖像和性質性質圖像值域定義域函數式反餘切函數的主值反正切函數的主值反余弦函數的主值反正弦函數的主值項目第四節平面解析幾何一、直線1.直線的傾斜角與斜率2.直線方程直線方程的各種形式（表1-6）一般式截距式斜截式兩點式點斜式說明方程已知條件名稱3.兩條直線的位置關係二、距離公式1.兩點間距離公式2.點到直線的距離公式3.兩條平行線間的距離證解解三、二次曲線1.圓的方程圓的標準方程圓的一般方程.解2.橢圓的方程橢圓的標準方程.長半軸，短半軸，個焦點(如圖1-9).離心率，准線.3.雙曲線方程雙曲線的標準方程,實半軸,虛半軸.焦點.(如圖1-11)漸近線，准線.4.拋物線方程解解①①圖1-17例5示意四、參數方程1.參數方程的概念曲線的參數方程.參變數，簡稱參數.2.幾種常見曲線的參數方程①②③④五、極座標1.極坐標系極點,極軸，如圖1-18所示.極半徑，極角，極座標，圖1-18點P的極座標極座標與直角坐標的互化，2.曲線的極座標方程極坐標方程.常見的極座標方程見表1-7.圖像方程表1-7常見的極座標方程及圖像第五節排列與組合一、加法原理與乘法原理1.加法原理2.乘法原理解二、排列1.定義1排列數，選排列；全排列.解解2.重複排列可重複排列(簡稱，重複排列).重複的排列數，解三、組合1.定義2組合，組合數，解例7

某50件商品中含2件次品，其餘為正品，從中任取3件.(1)3件都是正品，有多少種不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少種不同的取法？(3)3件中最多有一件次品，有多少種不同的取法？(4)3件中至少有一件次品，有多少種不同的取法？解2.組合數的性質性質1：性質2：*第六節數學實驗一Mathematica入門及簡單應用一、Mathematica

入門

Mathematica是一個功能強大的電腦應用軟體,由美國WolframResearch公司開發,自1988年Mathematica1.0推出後,在計算技術領域引起了很大震動,使得WolframResearch公司成為世界軟體工業的先驅,並被廣泛認為是技術和商業領域的佼佼者.1.Mathematica

簡介

Mathematica

是一個完全集成環境下的符號運算系統,具有強大的數值運算功能、符號運算功能和繪圖功能.利用Mathema-tica可能做任意位精度的數值計算.如今,Mathematica已廣泛應用於數學、物理學、化學以及工程領域，被認為是現代技術的標誌.2.

Mathematica

的數值計算與符號運算3.Mathematica

的數學常數和數學函數

4.自定義函數Mathematica

中可以使用自定義函數，自定義函數格式為：

如果知道Mathematica函數名稱,或知道函數名稱的前幾個字母,可以在Mathematica工作區內輸入相應命令,查詢內部函數的有關資訊.

5.獲得Mathematica的幫助

也可以在Mathematica集成介面菜單欄上,點擊菜單Help的子菜單HelpBrowser,打開Mathematicar的幫助流覽器.在幫助流覽器中你可以獲得更為詳細的資訊,包括使用函數的一些例子.二、一元函數圖形的繪製1.學會Mathematica命令

Plot[運算式，{引數，下限，上限}，可選項]，其中運算式是需要繪製其圖形的函數的運算式，下限和上限表示引數的取值範圍.

Plot[{運算式1，運算式2,…}，{引數，下限，上限}，可選項]，在一個坐標系中繪製由運算式1、運算式2等表示的若干個函數的圖形.

可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統按默認值處理.它的表示方法是：

(1)Mathematica

的繪圖命令調用格式為可選項名——＞可選項的值.比如可選項PlotRange,它表示坐標軸的顯示範圍，系統默認值是Automatic．可以指定坐標軸的顯示範圍：可選頂AspectRatio表示坐標軸的縱橫比例，即縱坐標軸長度單位，橫坐標軸