初等数学提要及重要公式课件1

初等數學提要及重要公式第一節初等代數一、實數1.實數的基本概念有理數和無理數的全體構成實數.實數按以下方法分類,形成實數表;2.數軸與實數

如果在一條直線上確定一點為原點,指定一方向為正方向,並規定一個單位長度,則稱這樣的直線為數軸.

建立了數軸以後,實數與數軸上的點就建立起了一一對應關係,即任一實數都對應數軸上惟一的點,反過來,數軸上每一點也惟一地代表某實數.3.絕對值絕對值具有以下性質.解則則則因此二、一元二次方程1.因式分解法解2.一元二次方程的求根公式①②③①有實數根？②沒有實數根？解①②三、指數與對數1.指數運算主要公式①②③④⑤⑥例4

計算①

②解①②2.對數運算主要公式①②③④⑤⑥⑦解解解四、不等式1.一元一次不等式

含有一個未知數，並且未知數的最高次冪是一次的不等式叫做一元一次不等式，形如：解2.一元二次不等式

含有一個未知數，並且未知數的最高次冪是二次的不等式叫做一元二次不等式.它的一般形式是一元二次不等式的解法通常採用數軸標根法.解

一元二次不等式也可與一元二次方程結合在一起，討論它的解法(見表1-1).圖1-1求根法示意表1-1一元二次不等式求解解五、集合1.集合的定義

把某些能確切指定的對象看作一個整體，這個整體就叫做一個集合.集合中的每個對象叫做該集合的元素,2.集合的表示法①列舉法②

描述法3.集合之間的關係①子集②集合的相等③真子集④

全集解則解解得4.集合的運算①

交集②

並集③差集④補集解六、區間與領域1.開區間2.閉區間3.半開半閉區間4.除上述三種有限區間外，還有以下五種無窮區間.①②③④⑤5.領域的概念①②解①去絕對值,得②去絕對值,得第二節平面解析幾何一、直線1.直線的傾斜角2.直線的斜率3.直線方程①點斜式②兩點式③

斜截式④截距式⑤一般式4.兩直線位置關係5.點到直線的距離①②解①②二、兩點間距離公式證三、二次曲線1.圓的方程圓的標準方程圓的一般方程.解2.橢圓的方程橢圓的標準方程.長半軸，短半軸，個焦點(如圖1-17).離心率，准線.3.雙曲線方程雙曲線的標準方程,實半軸,虛半軸.焦點.(如圖1-19)漸近線，准線.4.拋物線方程解解①①圖1-25例5示意第三節排列與組合一、加法原理與乘法原理1.加法原理2.乘法原理解二、排列1.定義1排列數，選排列；全排列.解解2.重複排列可重複排列(簡稱，重複排列).重複的排列數，解三、組合1.定義2組合，組合數，解例7

某50件商品中含2件次品，其餘為正品，從中任取3件.(1)3件都是正品，有多少種不同的取法？(2)3件中恰有一件次品，有多少種不同的取法？(3)3件中最多有一件次品，有多少種不同的取法？(4)3件中至少有一件次品，有多少種不同的取法？解2.組合數的性質性質1：性質2：*第四節數學實驗一

Mathematica入門及簡單應用一、Mathematica

入門

Mathematica是一個功能強大的電腦應用軟體,由美國WolframResearch公司開發,自1988年Mathematica1.0推出後,在計算技術領域引起了很大震動,使得WolframResearch公司成為世界軟體工業的先驅,並被廣泛認為是技術和商業領域的佼佼者.1.Mathematica

簡介

Mathematica

是一個完全集成環境下的符號運算系統,具有強大的數值運算功能、符號運算功能和繪圖功能.利用Mathema-tica可能做任意位精度的數值計算.如今,Mathematica已廣泛應用於數學、物理學、化學以及工程領域，被認為是現代技術的標誌.2.

Mathematica

的數值計算與符號運算3.Mathematica

的數學常數和數學函數

4.自定義函數Mathematica

中可以使用自定義函數，自定義函數格式為：

如果知道Mathematica函數名稱,或知道函數名稱的前幾個字母,可以在Mathematica工作區內輸入相應命令,查詢內部函數的有關資訊.

5.獲得Mathematica的幫助

也可以在Mathematica集成介面菜單欄上,點擊菜單Help的子菜單HelpBrowser,打開Mathematicar的幫助流覽器.在幫助流覽器中你可以獲得更為詳細的資訊,包括使用函數的一些例子.二、一元函數圖形的繪製1.學會Mathematica命令

Plot[運算式，{引數，下限，上限}，可選項]，其中運算式是需要繪製其圖形的函數的運算式，下限和上限表示引數的取值範圍.

Plot[{運算式1，運算式2,…}，{引數，下限，上限}，可選項]，在一個坐標系中繪製由運算式1、運算式2等表示的若干個函數的圖形.

可選項可以有也可以沒有，沒有可選項時系統按默認值處理.它的表示方法是：

(1)Mathematica

的繪圖命令調用格式為可選項名——＞可選項的值.比如可選項PlotRange,它表示坐標軸的顯示範圍，系統默認值是Automatic．可以指定坐標軸的顯示範圍：可選頂AspectRatio表示坐標軸的縱橫比例，即縱坐標軸長度單位，橫坐標軸長度單位．2.繪