储能元件课件

2024年11月25日星期一1

儲能元件

2024年11月25日星期一2§6―1電容元件

電容器：在外電源作用下，正負電極上分別帶上等量異號電荷；撤去電源，電極上的電荷仍可長久地聚集下去，是一種儲存電能的部件。

注意：電導體由絕緣材料分開就可以產生電容。+q-qU

實際電容器的絕緣材料很多：雲母、陶瓷、聚丙稀、聚苯乙稀、滌綸、玻璃膜、玻璃釉、聚碳酸脂、金屬化紙介、空氣等；還有鋁電解、鉭電解、合金電解電容等。2024年11月25日星期一3各種類型的電容器(1)電解電容

(有極性)2024年11月25日星期一4各種類型的電容器(2)多層陶瓷電容器金屬膜電容器高壓陶瓷電容器高壓圓盤電容器可控矽專用吸收電容器(內置電阻)金屬化薄膜電容器2024年11月25日星期一5各種類型的電容器(3)吸收保護電容器CY系列雲母電容器電力補償電容金屬化聚丙烯電容金屬化聚脂薄膜電容器2024年11月25日星期一6各種類型的電容器(4)獨石電容器軸向液鉭電容器瓷片電容器2024年11月25日星期一7貼片系列的電容器各種類型的電容器(5)藍寶X1950XT顯卡2024年11月25日星期一8各種類型的電容器(6)聚苯乙烯可變電容器空氣式可變電容器片狀陶瓷微調電容器微調電容器2024年11月25日星期一91.電容元件是表徵產生電場、儲存電場能量的兩端元件。

電容元件是實際電容器的理想化模型。線性電容元件的圖形符號：文字符號或元件參數：

C

其他類型線性電容元件的圖形符號：有極性的電解電容同軸雙連可變電容微調電容+可變電容0.01

F

2024年11月25日星期一102.電容元件的定義

任何時刻其儲存的電荷q

與其兩端的電壓u能用q～u

平面上的一條曲線來描述，稱庫伏特性。C是一個正實常數，單位是F(法)、

mF、pF等。q=Cuouq+-u-q+qC特性曲線是過原點的直線。

若庫伏特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電容元件。如變容二極體，其容量隨電壓而變。庫伏特性

對於線性時不變電容元件，任何時刻，電容元件極板上的電荷q與電壓u成正比：C2024年11月25日星期一113.伏安關係電容有“隔直通交”的作用；i=dqdt=d(Cu)dti=dudtC當C為常數時有：+-uiC

q=Cu若C的i、u取關聯參考方向，則有：①

i

的大小取決於u

的變化率，與u

的大小無關！

③實際電路中通過電容的電流i為有限值，則電容電容是動態元件；②當u

為常數(直流)時，i=0。電容相當於開路。電壓u不能躍變，必是時間的連續函數。該式表明：2024年11月25日星期一12伏安關係的積分形式q(t)

=∫t-∞i(x)dx

=∫t0-∞i(x)dx+∫tt0i(x)dx以t0為計時起點q(t)

=

q(t0)

+∫tt0i(x)dx將q=Cu代入得i=dqdt由得u(t)

=

u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1表明某一時刻的電容電壓值與-

到該時刻的所有電流值有關。或者說，電容電壓具有“記憶”電流的作用，故電容元件是記憶元件。研究某一初始時刻t0以後的電容電壓，需要知道t0時刻開始作用的電流i和t0時刻的電壓u(t0)。2024年11月25日星期一13

u，i為關聯參考方向時的伏安特性②若u，i的參考方向非關聯，+-uiC

q=Cui=dudtCu(t)

=u(t0)

+∫tt0i(x)dxC1

還需要指出兩點①積分運算式中的u(t0)稱為電容電壓的初始值，它反映電容初始時刻的儲能狀況，稱為初始狀態。u(t)

=u(t0)

-∫tt0i(x)dxC1i=-dudtCu，i為非關聯參考方向+-uiC

q=Cu則上兩式應改寫為微分形式積分形式2024年11月25日星期一143.功率/電場能量p=ui=

uCdudtu和i採用關聯參考方向時+-uiC電容充電時，電容放電時，

電容能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為電場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此，電容元件是儲能元件，它本身不消耗能量。p＞0，電容吸收功率。dudt＞0，(1)功率p＜0，電容發出功率。dudt＜0，2024年11月25日星期一15(2)電場能量

t從-∞到任意時刻吸收的電場能量為wc=∫-

t

Cu(x)du(x)dtdtwc=21Cu2(t)-21Cu2(-

)電容處於未充電狀態時，第二項為0，將等於它所吸收的能量。因此，電容元件在任何時刻所儲存的電場能量積分結果為從t1～t2時間，電容元件吸收的能量為Wc=21Cu2(t2)-21Cu2(t1)=Wc(t2)-Wc(t1)2024年11月25日星期一16

最後注意：電容釋放的能量≤吸收的能量，表明wc=21Cu2(t)≥0電容的儲能只與當時的電壓值有關，電容電壓不能躍變，反映了儲能不能躍變；②電容儲存的能量一定大於或等於零。所以電容是無源元件。2024年11月25日星期一17線性電容元件總結圖形符號：文字符號或元件參數：C(元件約束)伏安特性：

單位：1F=106mF

=1012pF

i=Cdudt庫伏特性：q=Cu或u=∫t-∞idtC1儲能的計算：wc(t)=21Cu2(t)其他特徵：不耗能、無源、有記憶、雙向元件+-uiC2024年11月25日星期一18解題指導：已知如圖，求電流i、功率p(t)和儲能w(t)。解：uS(t)的函數表示式為uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=CduSdt=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2sp(t)=uS(t)i(t)，w(t)=21CuS(t)+-uSC0.5Fi012t/(s)1-1i(t)/(A)2012t/s21uS/V2024年11月25日星期一19吸收uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2si(t)=0，t≤01，0≤t≤1s-1，1≤t≤2s0，t≥2s+-uSC0.5Fip(t)=uS(t)i(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s2t-4，1≤t≤2s012t/s21uS/V012t/s21p/W-1-2放出2024年11月25日星期一20uS(t)=0，t≤00，t≥2s2t，0≤t≤1s-2t+4，1≤t≤2s+-uSC0.5Fi012t/s21uS/Vw(t)=21CuS(t)=20，t≤00，t≥2st2，0≤t≤1s(2-t)2，1≤t≤2s012t/s21w/J2024年11月25日星期一21§6―2電感元件電感線圈

把金屬導線繞在一骨架上構成一實際電感線圈，當電流通過線圈時，將產生磁通，是一種抵抗電流變化、儲存磁能的部件。

L

LABi

線圈通以電流i後將產生磁通

L,若

L與N匝線圈交鏈，則磁通鏈

L=NL

L和

L都是由線圈本身的電流產生的，自感磁通鏈。

L與i的參考方向成右手螺旋關係。

L

L叫做自感磁通和2024年11月25日星期一22

電感兩端電壓的大小與磁通的變化率成正比。

則有u=d

Ldt

電感元件是實際線圈的理想化模型，反映了電流產生磁通和存儲磁場能量這一物理現象。+-u

L

LiAB

當磁通隨時間變化時，線圈兩端就會產生感應電壓。若u與

L取關聯參考方向，

u與

L的參考方向成右手螺旋關係時為關聯。2024年11月25日星期一23實際的電感線圈(1)限流電抗器高壓啟動電抗器控制櫃

串聯諧振電抗器單相電抗器2024年11月25日星期一24實際的電感線圈(2)帶工字型磁心的電感帶磁環的電感帶磁棒的電感2024年11月25日星期一25實際的電感線圈(3)塑封貼片電感空心電感色環電感可調電感2024年11月25日星期一261.電感元件的定義

是產生磁場，儲存磁能的兩端元件。任何時刻，其特性可用

～i平面上的一條曲線來描述，稱韋安特性。0i

2.線性時不變電感元件

任何時刻，通過電感元件的電流i與其磁鏈

成正比。

~i特性為過原點的直線。

=f(i)

(t)

=Li(t)

L是一個正實常數，即電感或自感係數。(1)韋安特性：韋安特性2024年11月25日星期一27(2)單位(3)線性電感元件的圖形符號Y的單位用Wb，i的單位用A，L的單位就是H。

(t)

=Li(t)

常用mH，mH表示：1H=103mH=106mH。空心電感磁心電感磁心連續可調帶固定抽頭步進移動觸點文字符號或元件參數：L或10mH、60mH2024年11月25日星期一283.伏安關係

i與u為關聯參考方向，i與

L把YL=Li代入u=d

Ldtu=Ldidt成右手螺旋關係。①電感電壓u的大小取決於i的變化率，與i的大小無關，電感是動態元件；②當i為常數(直流)時，u=0，電感相當於短路；③實際電路中電感的電壓u為有限值，則電感電流i不能躍變，必定是時間的連續函數。

該式表明：i+-uL電感元件VCR的微分形式。2024年11月25日星期一29電感元件伏安關係的積分形式i=L1∫-∞tudx=L1∫-∞t0u

dx+L1∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx某一時刻的電感電流值與-

到該時刻的所有電壓值有關。或者說，電感電流具有“記憶”電壓的作用，所以電感元件也是記憶元件。研究某一初始時刻t0以後的電感電流，不需要瞭解t0以前的電流，只需知道t0時刻開始作用的電壓u和t0時刻的電流i(t0)。積分形式為：表明：i+-uL2024年11月25日星期一30

需要指出的是：積分運算式中的i(t0)稱為電感電流的初始值，它反映電感初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態。u=-Ldidt②如果電感的u，i

的參考方向非關聯，積分運算式YL

=YL(t0)+∫t0tudxi=

i(t0)+L1∫t0tudx兩邊乘以L得用磁鏈表示的伏安關係i=i(t0)

-L1∫t0tudxi-+uLi+-uL則伏安關係應改寫為2024年11月25日星期一314.功率與磁場能量=Ldidt(1)吸收的功率為：p=

uii

電感能在一段時間內吸收外部供給的能量轉化為磁場能量儲存起來，在另一段時間內又把能量釋放回電路，因此電感元件是儲能元件，它本身不消耗能量。i+-uL電流增大時，p＞0，電感吸收功率。電流減小時，p＜0，電感發出功率。釋放的能量≤吸收的能量，是無源元件。表明：2024年11月25日星期一32(2)儲存的磁場能量在-

t這段時間內，電感吸收的能量為：wL=∫-∞t

Li(x)di(x)dtdt=

L∫i(-∞)i(t)i(x)di(x)wL=12Li2(t)-12Li2(-

)電感的儲能只與當時的電流值有關，電感電流不能躍變，反映了儲能不能躍變。若t=-

時，i(-

)=0，即電感無初始能量，wL=12Li2(t)表明：則有②電感儲存的能量一定大於或等於零。2024年11月25日星期一33

如果電感元件的韋安特性不是通過原點的直線，則稱為非線性電感元件，其韋安特性為：例如帶鐵心的線圈。從時間t1～t2，電感元件吸收的磁場能量為：WL=21Li2(t2)-21Li2(t1)=WL(t2)-WL(t1)|i|增加時，WL＞0，電感元件吸收能量；|i|減小時，WL＜0，電感元件釋放能量。YL=f(i)或i=h(YL)2024年11月25日星期一34元件約束線性電感元件總結圖形符號：文字符號或元件參數：L伏安特性：

單位：1H=103m

H

=106mH

儲能的計算：其他特徵：不耗能、無源、有記憶、雙向元件u=LdidtwL(t)=21Li2(t)韋安特性：YL=Lii=∫t-∞udtL1或i+-uL2024年11月25日星期一35習題6-4：L=4H，且i(0)=0。試求當t=1s，t=2s，t=3s和t=4s時的電感電流i。Li+-u023t/s10-10u/V145i=

i(t0)

+L1∫t0tudx解：電感VCR的積分形式為各時段電感電壓的運算式為u(t)=10V，2s≥t≥010t-40，4s≥t＞3s0，3s≥t＞2s所以，當t=1s時有i(1)

=

0

+41∫0110

dt=410t01=[2.5(1-0)]=2.5A2024年11月25日星期一36i(1)=2.5A。Li+-ui(2)

=

2.5

+41∫1210

dt=5Ai(2)

=

0

+41∫0210

dt=410t02=[2.5(2-0)]=5A或者當t=3s時有：i(3)

=

5

+41∫230

dt=5A當t=4s時有：i(4)

=

5

+41∫34(10t-40)

dt=5+41(5t2-40t)

34=3.75A當t=2s時有：023t/s10-10u/V1452024年11月25日星期一37實際電容器和電感線圈的模型CR直流、低頻下的模型CRL高頻下的模型C理想化模型1.實際電容器的模型2024年11月25日星期一382.實際電感線圈的模型高頻下的模型CLRL理想模型LR低頻下的模型2024年11月25日星期一39§6―3電容、電感元件的串聯與並聯+-uiC1C2+-u1+-u2u1=u1(t0)+∫ti(x)dxC11t0u2=u2(t0)+∫ti(x)dxC21t0u=u1+u2=u1(t0)+u2(t0)+(C11+C21)∫tt0ti(x)dx=u(t0)+∫C1t0i(x)dxu(t0)=u1(t0)+u2(t0)C1=C11+C211.電容的串聯(1)等效電容電容的VCR和KVL+-uiC2024年11月25日星期一40n

個電容的串聯+-uiC1C2Cn+-u1+-u2+-un等效電容為+-uiCequ(t0)=u1(t0)+u2(t)+Ceq1C11=++…+Cn1…+

un(t0)等效初始條件為如果各電容都無初始電壓(電荷)，則u(t0)=0。C212024年11月25日星期一41(2)串聯電容的分壓①÷③得+-uiC1C2+-u1+-u2+-uiCu1=∫ti(x)dxC11-∞uu1=C1Cu1=C1Cu=C1+C2C2uC1+C2C1C2C=……①u2=∫ti(x)dxC21-∞……②u=∫ti(x)dxC1-∞……③同理u2=C2Cu=C1+C2C1u2024年11月25日星期一422.電容的並聯i1

=C1