第四章《整式的加减》单元测试卷 （含答案）2026-2027学年人教版七年级数学上册

第四章整式的加减单元测试卷（提升卷）人教版（2024）七年级数学上册｜满分120分｜考试时间100分钟｜难度4∶4∶2班级：____________姓名：____________学号：____________得分：____________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．3a²-2a²=1B．5a+2b=7abC．-3a²b+2a²b=-a²bD．2m²+3m³=5m⁵2．（3分）下列说法正确的是（）A．单项式-2x²y3C．多项式x²+2xy-y²的次数是3D．2x²y与2xy²是同类项3．（3分）若单项式2xa+1y³与-x³yb是同类项，则ab的值为（）A．6B．8C．9D．124．（3分）计算(2x²-3x+1)-(x²-4x+5)的结果是（）A．x²+x-4B．x²-7x+6C．3x²-7x+6D．x²+x+65．（3分）化简-(2a-b)+2(a+3b)的结果是（）A．7bB．-4a+7bC．4a+5bD．7b-4a6．（3分）已知a-2b=3，则2a-4b+1的值是（）A．5B．6C．7D．87．（3分）若多项式x²+kxy-3y²-2xy+5合并同类项后不含xy项，则k的值为（）A．-2B．2C．0D．48．（3分）一个两位数，十位数字为a，个位数字为b。把它的两个数字交换位置得到一个新两位数，则原两位数与新两位数的差一定能被（）整除。A．3B．9C．11D．59．（3分）用棋子按如图方式摆成三角形点阵：第1个用1枚，第2个用3枚，第3个用6枚，…，则第n个点阵比第n-1个点阵多用（）枚棋子。A．nB．n+1C．2nD．2n-110．（3分）下列说法：①若2xmy与-3x²yn是同类项，则m+n=3；②多项式3x²-2x+1中，二次项系数是3，一次项是-2x；③若a+b=0，则多项式ax²+bx+1的值与x的取值无关；④5a²-3a²=2a²。其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若-3xm+1y²与2x³yn-1是同类项，则mn=______。12．（3分）多项式2x³-5x²+3x-1的次数是______，三次项系数是______。13．（3分）已知x²-2x=3，则2x²-4x+1=______。14．（3分）化简：3(a²-2a)-2(a²-3a)=______。15．（3分）若多项式(k-1)x²+(k+1)x+3是关于x的一次多项式，则k=______。三、解答题（本大题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤）16．（6分）计算：（1）3a²-2a+4-5a²+3a-1；（2）2(x²-3x)-(x²-4x+1)。17．（6分）计算：（1）-2(a-b)+3(a+b)；（2）3(2x²-xy)-2(3x²-2xy)。18．（6分）先化简，再求值：2(a²b-ab²)-3(a²b-1)+2ab²，其中a=-2，b=1。19．（8分）已知2x²+3x=4，求4x²+6x-7的值。20．（8分）若关于x、y的多项式2x²+mxy-3y²-4xy+5合并同类项后不含xy项。（1）求m的值；（2）求当x=-1，y=2时这个多项式的值。21．（8分）利川某茶叶店销售两种包装的茶叶：大盒每盒a元，小盒每盒b元。现开展促销：甲方案：买2大盒赠1小盒（另买的小盒仍按原价）；乙方案：全部商品按八折付款。（1）购买3大盒和2小盒，用含a、b的式子分别表示两种方案应付的款额；（2）当a=120，b=50时，哪种方案更省钱？省多少元？22．（10分）用火柴棒按如图方式摆正六边形：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根，…（1）摆5个正六边形需要多少根火柴棒？（2）摆n个正六边形需要多少根火柴棒（用含n的式子表示）？（3）现有2026根火柴棒，最多可以摆成多少个这样的正六边形？23．（11分）小华化简5a²-[3a-(2a-1)+2a²]的过程如下：解：原式=5a²-(3a-2a-1+2a²)……①=5a²-(a-1+2a²)……②=5a²-a+1-2a²……③=3a²-a+1……④（1）小华从第______步开始出错？错在哪里？（2）写出正确的化简过程；（3）当a=-1时，求原式的值。24．（12分）定义：若一个两位数的十位数字与个位数字之和能被3整除，则称这个两位数为“三好数”。（1）判断75和46是否为“三好数”，并说明理由；（2）设一个“三好数”的十位数字为a，个位数字为b，用含a、b的式子表示这个两位数，并说明它一定能被3整除；（3）在两位数中，个位数字与十位数字相同的“三好数”有哪些？请全部写出来。参考答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【答案】CA：3a²-2a²=a²，系数算完后字母不能丢；B：a与b不是同类项，不能合并；C：(-3+2)a²b=-a²b，正确；D：m²与m³不是同类项，不能合并。本题把“合并”与“幂的运算”放在一起比较，要看清是不是同类项。2．【答案】BA：系数是-23B：常数项1，最高次为2，正确；C：各项次数为2、2、2，最高次是2，不是3；D：x、y的指数正好对调，不是同类项。3．【答案】B由同类项的定义，相同字母的指数相等：a+1=3，得a=2；b=3。所以ab=2³=8。易错：把ab算成ab=6，幂运算不是乘法。4．【答案】A去括号（减号后各项都变号）：2x²-3x+1-x²+4x-5。合并：2x²-x²=x²；-3x+4x=x；1-5=-4。结果x²+x-4。B的错误是-4x、-5没有变号。5．【答案】A去括号：-2a+b+2a+6b。合并：-2a+2a=0，b+6b=7b。所以结果为7b，含a的项恰好抵消。这类题不要看到字母多就慌，按部就班去括号、合并即可。6．【答案】C把2a-4b看作2(a-2b)，整体代入：2a-4b+1=2(a-2b)+1=2×3+1=7。7．【答案】B先合并xy项：kxy-2xy=(k-2)xy。不含xy项，则系数为0：k-2=0，得k=2。8．【答案】B原两位数是10a+b，新两位数是10b+a。两者的差：(10a+b)-(10b+a)=10a+b-10b-a=9a-9b=9(a-b)。因为9(a-b)含有因数9，所以一定能被9整除。说明：a-b可能为负，但“整除”只看能否写成整数倍，不影响结论。9．【答案】A第n个点阵有1+2+3+…+n枚，第n-1个有1+2+…+(n-1)枚。两者相减，前面相同的部分抵消，只剩最后的n。所以第n个比第n-1个多用n枚。验证：第2个比第1个多3-1=2枚（n=2）；第3个比第2个多6-3=3枚（n=3），都符合。10．【答案】C①正确：m=2，n=1，m+n=3；②正确：二次项3x²的系数是3，一次项是-2x（含符号）；③错误：a+b=0时，ax²+bx+1=ax²-ax+1=a(x²-x)+1，只要a≠0，它的值仍随x变化，不能说与x无关；④正确：系数5-3=2，字母和指数不变。所以正确的有3个。二、填空题（每小题3分，共15分）11．【答案】8由同类项的定义：m+1=3，得m=2；2=n-1，得n=3。所以mn=2³=8。12．【答案】3；2各项次数为3、2、1、0，最高次是3；三次项是2x³，系数是2。注意“三次项”指含x³的项，不是3x³。13．【答案】7把2x²-4x看作2(x²-2x)，整体代入：2x²-4x+1=2(x²-2x)+1=2×3+1=7。14．【答案】a²去括号：3a²-6a-2a²+6a；合并：3a²-2a²=a²，-6a+6a=0。所以结果为a²，一次项恰好抵消。15．【答案】1“一次多项式”要求二次项不存在、一次项存在：k-1=0，得k=1；此时k+1=2≠0，一次项为2x，符合要求。易错：只写k=1却不检验，若k=-1则一次项也为0，多项式变成常数3，就不是一次式了。三、解答题（共75分）16．（6分）【答案】（1）-2a²+a+3；（2）x²-2x-1（1）3a²-5a²=-2a²；-2a+3a=a；4-1=3，所以结果为-2a²+a+3。（2）去括号：2x²-6x-x²+4x-1；合并：x²-2x-1。提醒：（2）中-(x²-4x+1)三项都要变号。17．（6分）【答案】（1）a+5b；（2）xy（1）-2a+2b+3a+3b=a+5b；（2）6x²-3xy-6x²+4xy=xy。（2）中两个6x²恰好抵消，只剩下xy，这类“大面积抵消”的结果要敢于写出来。18．（6分）【答案】原式=-a²b+3，值为-1去括号：2a²b-2ab²-3a²b+3+2ab²；合并：2a²b-3a²b=-a²b，-2ab²+2ab²=0，常数3保留。所以原式=-a²b+3。当a=-2，b=1时，原式=-(-2)²×1+3=-4+3=-1。19．（8分）【答案】1观察发现4x²+6x=2(2x²+3x)，把2x²+3x看作一个整体：4x²+6x-7=2(2x²+3x)-7=2×4-7=1。关键：所求式子的前两项恰好是已知式子的2倍，凑倍数即可，不必解出x。20．（8分）【答案】（1）m=4；（2）-5（1）先合并xy项：mxy-4xy=(m-4)xy。不含xy项，则m-4=0，得m=4。（2）m=4时，原式=2x²-3y²+5。当x=-1，y=2时，原式=2×1-3×4+5=2-12+5=-5。可代回检验：xy项确实为0，说明所求正确。21．（8分）【答案】（1）甲：3a+b；乙：2.4a+1.6b；（2）乙方案更省钱，省42元（1）甲方案：3大盒付3a元，赠送1小盒，另买1小盒付b元，共(3a+b)元；乙方案：原价总额3a+2b，八折即乘0.8，共(2.4a+1.6b)元。（2）当a=120，b=50时：甲：3×120+50=360+50=410（元）；乙：0.8×(3×120+2×50)=0.8×460=368（元）。368<410，所以乙方案更省钱，省410-368=42（元）。提醒：乙方案是“整体打折”，要先算总额再乘0.8，不能分别对每一项打不同折扣。22．（10分）【答案】（1）26根；（2）(5n+1)根；（3）405个（1）（2）观察图形：每多摆1个正六边形，只需新增5根（另1根与前一个共用）。第1个用6根，摆n个用6+5(n-1)=5n+1（根）。验证：n=5时5×5+1=26（根），与（1）一致。（3）设最多摆n个，则5n+1≤2026，5n≤2025，n≤405。所以最多可以摆成405个正六边形，此时恰好用去5×405+1=2026根。对比：若改成“摆正方形”，公式是3n+1；本题每个六边形比正方形多2根，公式中的系数也随之变成5，要看清图形再下结论。23．（11分）【答案】（1）第①步；去小括号时-(2a-1)应得-2a+1，小华写成了-2a-1；（2）3a²-a-1；（3）3（1）第①步出错：括号前是“-”，去括号后括号内每一项都要变号，-(2a-1)=-2a+1，而小华写成了-2a-1，只变了第一项。（2）正确过程：原式=5a²-[3a-2a+1+2a²]=5a²-[a+1+2a²]=5a²-a-1-2a²=3a²-a-1。（3）当a=-1时，3×(-1)²-(-1)-1=3+1-1=3。这类题的关键是找到“第一次出错的位置”，后面的步骤即使没错，也已经建立在错误之上了。24．（12分）【答案】（1）75是，46不是；（2）10a+b，理由见解析；（3）33，66，99（1）75：7+5=12，12能被3整除，所以75是“三好数”；46：4+6=10，10不能被3整除，所以46不是“三好数”。（2）这个两位数可表示为10a+b。因为a+b能被3整除，设a+b=3k（k为正整数），则b=3k-a。所以10a+b=10a+(3k