广东东莞市2026-2027学年第一学期期中质量自查九年级数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页广东东莞市2026-2027学年第一学期期中质量自查九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.在函数中，自变量的取值范围是A. B. C. D.3.一元二次方程的一次项系数是（

）A. B. C. D.4.用配方法解方程时，配方后正确的是（

）A. B. C. D.5.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意,下面列出的方程正确的是(

)A.x(x+1)=110 B.x(x-1)=110 C.x(x+1)=110 D.x(x-1)=1106.设A（1，y1），B（2，y2）是抛物线y=-（x+1）2+k上的两点，则y1，y2的大小关系为（）A.y1＞y2 B.y1＜y2 C.y1=y2 D.不确定7.如图，二次函数和一次函数y2＝kx+b的图象都经过点A（﹣2，1）和点B（4，3），若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A.x＜﹣2 B.x＞4 C.﹣2＜x＜4 D.x＜﹣2或x＞48.已知关于x的方程有两个实数根，则a的取值范围是（

）A. B. C.且 D.且9.飞机着陆后滑行的距离（单位：）关于滑行时间（单位：）的函数解析式是．飞机着陆后停下来滑行的距离是（

）A.200 B.400 C.600 D.80010.对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（

）

A.3个 B.4个 C.5个 D.2个二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.在平面直角坐标系中，把抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，所得抛物线对应的函数解析式是

．12.若是一元二次方程的两根，则

．13.若m是方程的一个根，则的值为

．14.二次函数的部分对应值列表如下：则一元二次方程的解为

15.抛物线的图象如图所示，点在抛物线第一象限的图象上．点在轴的正半轴上，都是等腰直角三角形，则

．

三.解答题一(共3小题，每小题8分，满分24分)16.解方程：17.已知二次函数．(1)用配方法将其化为的形式；(2)在所给的平面直角坐标系中，画出该函数的图象；(3)根据图象，当时，直接写出的取值范围为．18.某校初三年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，建立如图的平面直角坐标系．(1)求出抛物线的解析式；(2)若队员与篮圈中心的水平距离为，篮圈距地面，问此球能否准确投中？四.解答题二(共3小题，每小题9分，满分27分)19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于点，连接、．(1)求的值；(2)点在抛物线上，且的面积为，求点的坐标．20.公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某品牌头盔专卖店统计了2026年第二季度（4月至6月）该品牌头盔的销量情况：4月份销售150个，6月份销售216个(1)求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率(2)该品牌头盔的进价为30元/个，市场调研发现：当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为响应政府“安全骑行、惠民利民”的号召，该专卖店希望在月销售利润达到5250元的同时，尽可能让市民享受实惠，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？21.【综合与实践】为了去海边冲浪，小明妈妈买来一块长宽的加厚不透明的布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发现高的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的变化而变化．设临时换衣间长方形地面的一边长为，临时换衣间地面面积为，请你帮小明解决以下问题：(1)求出与的函数关系；(2)求为何值时，临时换衣间的地面面积最大？最大面积是多少？(3)小明发现离洗浴地不远处有一栋长高的建筑外墙．若利用部分墙体，你能帮小明设计地面面积更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行说明．五.解答题三(共2小题，每小题12分，满分24分)22.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多地考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．【学习研究】定义：若关于的一元二次方程（）的两个实数根为，，以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点为该一元二次方程的衍生点．(1)【初步思考】若一元二次方程为，该方程的衍生点的坐标为

．(2)【尝试应用】若关于的一元二次方程为．求证：不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；并求出该方程的衍生点的坐标．由得到的所有衍生点都在同一条直线上，则直接写出直线解析式为

．在的条件下，若已知另一个函数，请求出的最大值．23.如图（1），抛物线与轴交于点、，与轴交于点，直线与该抛物线交于，两点．(1)求抛物线的解析式．(2)平移线段，若点的对应点落在抛物线上，点的对应点落在直线上，求出此时点的坐标．(3)如图（2），将上方的抛物线沿着直线翻折，点是上方的抛物线上的一动点，的对应点为点，连接交于点．①当四边形是菱形时，请直接写出点的坐标；②在点的运动过程中，求线段的最大值．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】2或0

15.【答案】

16.【答案】解：-2x-1=0，

a=2，b=-2，c=-1，∴b2-4ac=12，∴x==，∴x1=，x2=．

17.【答案】【小题1】解：【小题2】​​​​​​​【小题3】当时，由图象可知，x的取值范围为

18.【答案】【小题1】解：根据题意，球出手点、最高点和篮圈的坐标分别为：，，设二次函数解析式为，将点代入可得：，解得：，抛物线解析式为：；【小题2】解：将点坐标代入抛物线解析式得：，左边右边，即点在抛物线上，此球一定能投中．

19.【答案】【小题1】解：把点A的坐标代入中，得，；【小题2】解：当时，∴，设，的面积为4，∴，∴∴P点坐标为或．

20.【答案】【小题1】设该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为x,

由题意得：150（1+x）2=216，

解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去），

答：该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为20%【小题2】设该品牌头盔的实际售价定为每个y元，

由题意得：（y-30）[400-10（y-40）]=5250，

整理得：y2-110y+2925=0，

解得：y1=45，y2=65（不符合题意，舍去），

答：该品牌头盔的实际售价应定为每个45元

21.【答案】【小题1】解：由题意得，长方形的宽为：，则；【小题2】解：由（1）得，；∵，故函数有最大值，当时，函数的最大值为：，即当时，临时换衣间的地面面积最大，最大面积是；【小题3】解：能．设长方形的长为，则宽为，则，，故函数有最大值，当时，函数的最大值为，即小明的地面面积可以更大，当长为时，最大面积为．

22.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】这个方程根的判别式为，不论为何值，该方程总有两个不相等的实数根；，因式分解，得，解得（满足），该方程的衍生点的坐标为②设衍生点，由得：消去参数：，，即时，的最大值为．

23.【答案】【小题1】解：∵抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点，∴1，解得：，又∵抛物线与y轴交于点，∴，∴抛物线的解析式为．【小题2】如图1，连接，∵平移线段，且点C的对应点落在抛物线上，点D的对应点落在直线上，∴四边形是平行四边形，∴，设直线的解析式为，将代入得，∴直线的解析式为，联立得，解得：（舍去），，∴．【小题3】①联立得，解得：，，∴，如图2，将上方的抛物线沿着直线翻折，点P是上方的抛物线上的一动点，P的