山西省运城市2026届高三下学期高考考前模拟测试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省运城市2026届高三下学期高考考前模拟测试试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.在中，，，则（）A. B. C. D.3.已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A.－6 B.－3 C.3 D.64.已知直线，圆，则“”是“直线与圆相交”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.在平行四边形中，，则（）A.3 B. C.6 D.6.若幂函数的图象经过点，则函数的零点个数为（）A. B. C. D.7.若函数的图象关于点对称，则的最大值为（）A. B. C. D.8.已知某圆锥的外接球的表面积是36，则该圆锥的体积的最大值是（）A.32 B. C.64 D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知复数，且（），则（）A. B. C. D.10.已知抛物线：的焦点为，直线：与轴交于点，是抛物线上的动点，以为圆心的圆经过点，为坐标原点，则（）A.圆与直线相切 B.圆的面积的最小值是C.的最大值是 D.存在点，使得11.若函数的定义域为，且，，则（）A.B.，C.是偶函数D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知一组数据5，a，，7，10的平均数为5，则这组数据的第30百分位数为______．13.如图，某片雪花有6个主枝，每个主枝上有9个侧枝，从该雪花的所有侧枝中随机选取2个，则它们位于同一主枝上的概率为______．14.已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，过点的直线与双曲线的两支分别交于，两点，且，若坐标原点到直线的距离为，则双曲线的离心率是______四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.一场体育赛事招募赛会志愿者，赛会志愿者须参加通用培训和专业培训，两项培训考核都合格才能通过培训考核，考核通过后才能参加赛事志愿服务．已知赛会志愿者参加通用培训后，考核合格的概率为，参加专业培训后，考核合格的概率为．（1）若志愿者，都参加了培训，求志愿者，中至少有1人通过培训考核的概率；（2）现从12名通过培训考核的志愿者（包含3名女志愿者）中随机抽取4名志愿者参加某体育赛事的志愿服务，记X为被抽取到的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望．16.如图，在多面体中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，且．（1）证明：平面．（2）求多面体的体积．（3）求平面与平面夹角的余弦值．17.设正项数列的前n项和为，且．（1）求的通项公式;（2）若，记数列的前n项和为，证明：．

18.已知A，B分别为椭圆C：的左、右顶点，且，C的离心率为．（1）求C的方程；（2）若倾斜角为的直线与C交于D，E两点，求DE的中点的轨迹方程；（3）若直线：与交于，两点，设直线，的斜率分别为，且，求t．19.柯西不等式是一个重要不等式，在代数、几何等领域中有广泛应用