陕西省渭南市澄城县2025-2026学年高一上学期期末文化课测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省渭南市澄城县2025-2026学年高一上学期期末文化课测试数学试题一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则的元素个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】即：，故集合集合，故，则的元素个数为3.故选：C.2.函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，函数在上单调递增，又，，根据零点的存在性定理可知函数零点所在区间为．故选：B.3.若，，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C【解析】.故选：C.4.下列函数中，图像关于原点对称的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】的定义域关于原点对称，，是偶函数，关于轴对称，故A错误.的定义域关于原点对称，，是偶函数，关于轴对称，故B错误.的定义域关于原点对称，因为，，是奇函数，关于原点对称，故C正确.的定义域关于原点对称，，，，，，是非奇非偶函数，故D错误.故选：C.5.已知，，且，则的最大值为（）A.2 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】因为，，由基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以，所以.所以当时，取最大值.故选：B.6.设命题：，命题：.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解不等式可得或，即命题：或.若是的必要不充分条件，则能推出，不能推出，即是的真子集，所以.故选：A.7.已知，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为在单调递减，且，所以，即.因为在单调递增，所以，即.因为在单调递减，由，可知，又，所以，所以.故选：A.8.从数字1，2，3，4，5中任取三个不同数字组成无重复数字的三位数，记事件：“百位数字为奇数”，事件：“该数能被5整除”．则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.百位数字为奇数即从1，3，5中选1个数放在百位，有种选法，十位和个位从剩下的4个数中选2个排列，有种排法，则事件包含的基本事件数为种.百位数字为奇数且该数能被5整除，即个位固定为5，百位从1，3中选1个，有种选法，十位从剩下的3个数字中选1个，有种选法，则百位数字为奇数且该数能被5整除（事件）的基本事件数为种.因此，.故选：A.二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.关于概率与频率，下列说法正确的是（）A.频率是随机的，概率是确定的B.随着试验次数增加，频率会越来越接近概率C.某事件概率为0，则该事件一定不会发生D.在大量重复试验中，频率的波动会逐渐减小【答案】ABD【解析】对于A：频率是指在次重复试验中，某事件发生的次数与总试验次数的比值，即.由于每次试验结果不确定，频率随试验结果波动，具有随机性.概率是事件在理论上发生的可能性大小，是一个确定的常数.故A正确.对于B：大量重复试验下，事件发生的频率趋于稳定，并趋近于其理论概率.故B正确.对于C：概率为0的事件不一定不会发生；在离散型概率中，概率为0才意味着不可能发生.故C错误.对于D：随着试验次数增大，频率的相对误差趋于减小，波动幅度减小，趋于稳定值.故D正确.故选：ABD.10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.若，则【答案】BD【解析】当，时，，A显然错误；因为，所以，B正确；因为函数在单调递增，所以函数在上单调递增，当时，，即，C错误；若，则，当且仅当时取等号，显然等号无法取得，D正确．故选：BD.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A.是奇函数B.在上单调递增C.对任意，都有D.方程有且仅有两个实数解【答案】ABC【解析】因为，且定义域为，所以是奇函数，故A正确；由，由是在上的增函数，在是增函数，可得是在上单调递增，故B正确；因为，所以对任意，都有，故C正确；由方程可得：方程，令，则，则原方程又可化为：，构造两个函数，作图：由图可得，两函数图象仅有一个交点，故方程只有一个解，即原方程仅有一个解为，故D错误；故选：ABC.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某次考试成绩第75百分位数为85分，表示至少有________%的学生成绩不低于85分.【答案】25【解析】根据百分位数的定义，第百分位数是这样一个值，它使得至少有的数据小于或等于这个值，且至少有的数据大于或等于这个值.因此，第75百分位数为85分，意味着至少有的学生成绩不低于85分.故答案为：25.13.若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围是________.【答案】【解析】由化简得：，不等式等价于，解得要使此不等式对任意恒成立，则区间必须完全包含在解集中，等价于与开区间的交集为空集，区间在左侧，即，解得，区间在右侧，即，解得，当，则与必有交集，不满足条件，综上，实数的取值范围是或，故答案为：.14.已知函数，若，则________.【答案】【解析】因为对数函数的真数大于0，所以：；，综上可得函数的定义域为：.根据对数加法法则：，已知，即，转化成指数形式：，解得：或（舍去）.所以.故答案为：.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.温馨提示：考生请注意在答题卡规定区域内用黑色笔作答，超出指定区域答题不给分.15.（1）计算（2）化简：.解：（1）；（2）原式.16.已知函数．（1）定义域（2）判断的奇偶性；并且证明（3）解不等式解：（1）要使函数有意义，则，解得，所以函数的定义域为；（2）函数是奇函数，证明如下：由（1）可知，函数定义域关于原点对称，因为，所以函数是奇函数；（3）不等式，则，即，有，解得，所以不等式的解集为.17.澄城县统计局对两所高中高一学生的月考数学成绩进行抽样分析，得到如下数据：甲校：85，88，90，92，95乙校：80，85，90，95，100（1）分别计算两校样本的平均数、极差和方差；（2）若以“成绩稳定且优秀”为标准，哪所学校表现更好？说明理由．解：（1）甲校的平均数，极差为，方差为，乙校的平均数，极差为，方差为.（2）两个学校的平均水平一样，但甲校的方差小，所以甲校的成绩更稳定，表现更好.18.已知函数在区间内单调递减，.（1）求实数b的取值范围；（2）若不等式对所有实数都成立；求的解析式；（3）设，判断的奇偶性.解：（1）因为函数的图象开口向上，对称轴为，若函数在区间内单调递减，则，解得，所以实数b的取值范围为.（2）因为，若不等式对所有实数都成立，则，解得，由（1）可知：，则，所以的解析式.（3）由上可知：，，则，可得，，可知为正比例函数，且的定义域为，因为，所以为奇函数.19.澄城县某中学数学兴趣小组研究一个定义在区间