陕西省榆林市2026届高三下学期一模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省榆林市2026届高三下学期一模数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.2.在直角坐标系xOy中，点A，B满足，则（）A.1 B. C.2 D.43.已知为纯虚数，则（）A. B.1 C. D.24.若函数是奇函数，则的值是（）A. B. C.1 D.25.一个圆锥的高是，侧面积是，则该圆锥轴截面的周长为（）A.3 B.4 C.5 D.66.若的展开式中常数项为180，则a的值为（）A.4 B.2 C. D.17.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点M在C上，且，，，则C的离心率为（）A. B. C. D.8.已知数列的首项为0，从第2项起，每一项减其前一项的差为1或2，记的前n项和为，则使一定成立的正整数k的最大值为（）A.7 B.6 C.5 D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数的最小正周期为，则下列说法中正确的有（）A.B.直线是曲线的对称轴C.在上单调递增D.在上的值域为10.某摄影比赛组委会为防止AI作品弄虚作假，请技术专家来检测AI作品，专家的漏判率（将AI作品判定为正常摄影作品的概率）为10%，误判率（将正常摄影作品判定为AI作品的概率）为10%，假设本次比赛中每幅作品实际为AI作品的概率为5%，且每幅作品相互独立，则下列说法正确的是（）A.专家随机抽取两幅作品，这两幅作品实际都是AI作品的概率为0.0025B.专家随机抽取一幅作品，该作品的判定结果与实际情况不一致的概率为0.2C.专家随机抽取一幅作品，该作品被判定为AI作品的概率为0.15D.若一幅作品被专家判定为AI作品，则该作品实际也是AI作品的概率为11.已知函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线，且对于任意实数，恒有，若，则（）A.B.是奇函数C.是的必要不充分条件D.的零点个数为3三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分．12.函数的最大值为_______．13.已知正四棱台的体积为28，其中，则三棱锥的体积为________．14.已知P为抛物线上任意一点，，，若存在实数k，点满足，则m的最大值为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某市文旅部门在电商平台推广当地的某种特产，并设置了该特产的客服热线，每月统计一次消费者投诉次数，得到下表所示的数据.月份序号x12345投诉次数y120100807055（1）若关于的经验回归方程为，求；（2）从表中5个月份中任选3个，以表示所选月份中投诉次数小于100的月份个数，求的分布列与数学期望.16.已知数列的前n项和，等比数列满足，．（1）求和的通项公式；（2）求数列的前n项和．

17.如图，直四棱柱内接于圆柱，且底面为矩形，B是圆柱底面圆O的圆周上一动点，AC是圆O的直径，且，E是AB的中点，Q是的中点．（1）证明：平面；（2）设，求平面与平面ABC的夹角的正弦值.（用表示）18.已知双曲线的右焦点为F，左顶点为，离心率为2，过点F且斜率存在的直线l与E的右支交于P，Q两点（点P在第一象限），M是PQ的中点，O为坐标原点．（1）求E的方程；（2）证明：；（3）过点F且与l垂直的直线m交直线OM于点N，证明：的面积大于．