陕西渭南市普通高中联考2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西渭南市普通高中联考2025-2026学年第二学期期中质量检测高二数学试题一、单选题（8小题，每题5分，共40分）1.设，，，则（）A. B. C. D.2.函数的图象大致是（）A. B.C. D.3.在一个有穷数列中，每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作称为该数列的一次“扩展”.已知数列1，2，第一次“扩展”后得到1，3，2，第二次“扩展”后得到，那么第五次“扩展”后得到的数列的项数为（）A.17 B.33 C.32 D.654.在数列中，已知，若，，则（）A. B. C. D.5.已知等差数列的前n项和为，且，，给出以下结论：①数列是递减数列；②；③；④当时，取得最大值.其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.46.将两个球放入棱长为1的正方体中，则这两个球体积和的最大值为（）A. B. C. D.7.关于的方程有实根，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.在等比数列中，，公比，也是中的项（），当最小时，对应的，，则的通项公式为（）参考公式：．A. B. C. D.二、多选题（3小题，每题6分，共18分）9.已知相关系数，y关于x的经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，残差平方和为.已知变量x与变量y的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以x为自变量，y为因变量，得出的经验回归方程为；以y为自变量，x为因变量，得出的经验回归方程为.若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（）A.若已知变量x的方差，则可知变量y的标准差B.若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y各自的平均值C.若不给定其他信息，则也可得知变量x与变量y的相关系数D.若已知变量x的标准差，则可知以y为自变量的回归模型的残差平方和10.已知函数，则下列选项正确的有（）A.函数有唯一零点B.若方程有两个实数解，则实数的取值范围为C.若对任意恒成立，则实数的取值范围为D.记，则11.设为坐标原点，若函数的图象上分别存在一点（异于点），使其满足且，则称和是“互余函数”．已知函数，，则下列各项中的两个函数是“互余函数”的有()A.和 B.和C.和 D.和三、填空题（3小题，每题5分，共15分）12.已知函数（，，），若在上恒成立，则的最大值为______.13.已知盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，盒中装有大小相同的3个红球，从盒中随机取一个球，若是红球，则放回盒；若是黑球，则从盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到盒中6个球全是红球为止.记次重复操作后，盒中6个球恰好全是红球的概率为，则________.14.某双一流大学为提高数学学院学生的数学素养，特开设了“模糊数学”、“复变函数”、“微分几何”、“数值分析”、“拓扑学”五门选修学科，要求学院每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将五门选修学科选完，则每位同学的不同选修方式有__________种四、解答题（5小题，共77分）15.春节期间某商场举行购物抽奖活动，活动设置了两种抽奖方式（方式一和方式二），规则如下：凡在商场消费满200元的顾客都可以通过掷一枚质地均匀的骰子来确定抽奖方式，若掷出5点或6点，则采用方式一抽奖，否则采用方式二抽奖．活动期间顾客甲在该商场多次购物，其中有3次购物消费满200元，均参与抽奖活动．（1）求顾客甲在3次抽奖中恰有2次采用方式一抽奖的概率；（2）方式一：从装有4个红球，6个白球（所有球除颜色外完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸到红球即为中奖；方式二：“大转盘”，中奖的概率为．求顾客甲抽奖一次中奖的概率．16.已知函数，实数．（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若存在，使得关于x的不等式成立，求实数a的取值范围．17.设为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和，并证明：.18.某校组织知识问答比赛，每名参赛选手都赋予分的初始积分，每答对一题加分，每答错一题减分，已知小王每道题答对的概率为，答错的概率为，且每道题答对与否互不影响．（1）求小王答道题后积分小于的概率；（2）设小王答道题后积分为