陕西西安市临潼区某校2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西西安市临潼区某校2025-2026学年高一下学期入学考试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．1.集合真子集个数为（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】D【解析】由于幂函数在上为增函数，则由，得，由可得，其元素个数为4，故真子集个数为15．2.下列说法中正确的是（）A.向量的模都是正实数B.与表示的意义相同C.向量的大小与方向无关D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小【答案】C【解析】对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误；对于B：，两个向量为相反向量，模相等，方向相反，故B错误；对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确；对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误.故选：C.3.集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用表示有限集合中元素的个数，如：，则.若对于任意两个有限集合，有.我校举办秋季运动会，已知某班参加田赛的学生有14人，参加径赛的学生有15人，既参加田赛又径赛的学生有6人，那么该班参加运动会的学生人数为（）A.29人 B.23人 C.36人 D.25人【答案】B【解析】设参加田赛的学生组成集合，则，设参加径赛的学生组成集合，则，由题意，知，所以，所以该班参加运动会的学生人数为23人．故选：B．4.已知函数的定义域为，则的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由.所以函数的定义域为.故选：C.5.已知，则“在上恒成立”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】在上恒成立时，当时，原不等式为，成立，故符合题意；当时，关于的不等式在上恒成立，综上所述，的取值范围为，而，所以在上恒成立是的必要不充分条件.故选：B.6.已知函数，若，，且，则的最小值为（）A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】函数的定义域为，且，所以为奇函数，又函数和在上都单调递增，所以在上单调递增，所以由，即，即所以，即，即，故当且仅当，结合，即得时，等号成立，所以的最小值为1.故答案为：B.7.定义在上的函数，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】为上的偶函数，且在上为单调递增，∴等价于即，由（1）得,即,解得或,由（2）得，解得,∴或，即不等式的解集为：,故选：C.8.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，因为，则，，所以，，因为函数的值域为，所以当时，的值域要包含，在上单调递增，则，那么要能取到内的值，就需，因为单调递增，，所以，即，解得或，所以实数的取值范围是.故选：D.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题中正确的有（）A.是第一象限角B.若是第三象限角，则是第二或第四象限角C.终边在轴上的角可表示为D.与终边相同【答案】ABCD【解析】对A：因为，所以与角终边相同，所以是第一象限角，故A正确；对B：若是第三象限角，则，，当时，，所以是第二象限角；当时，，所以是第四象限角；所以是第二或第四象限角，故B正确；对C：当角的终边与终边相同时，，当角的终边与终边相同时，，所以终边在轴上的角可表示为，所以C正确；对D：因为，所以与终边相同，故D正确.故选：ABCD.10.已知复数，，则（）A.的虚部为B.C.为纯虚数D.在复平面内，复数所对应的点位于第四象限【答案】BCD【解析】因为，，对于A，易知，其虚部为，故A错误；对于B，，故B正确；对于C，为纯虚数，故C正确；对于D，，对应的点位于第四象限，故D正确.故选：BCD.11.已知是定义在上的奇函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的是（

）A. B.C.在区间上单调递减 D.为偶函数【答案】ABD【解析】由知是定义在上的奇函数，则，且，又的图象关于对称，则，令，则，故A正确；由，得，则，故B正确；由为奇函数，且时，单调递减，则其在单调递减，又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相反，即在区间上单调递增，故C错误；因为，即，所以，故，因此函数为偶函数，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，若，则___________．【答案】5【解析】因为向量，，所以.所以．故答案为：5.13.已知，则___________．【答案】【解析】由题意得，即，（若，则，与矛盾，故.）所以两边同除以：，所以，即，又因为，代入和：所以.故答案为：.14.已知实数为常数，对于幂函数，甲说：是奇函数；乙说：在上单调递增；丙说：的定义域是．甲、乙、丙三人关于幂函数的论述只有一人是正确的，则的取值为___________．【答案】-1【解析】由是幂函数，得，解得或,当时，，此时函数是奇函数，在上单调递减，定义域为，此时乙和丙的论述是错误的，甲的论述是正确的，符合题意；当时，，此时函数是偶函数，在上单调递增，定义域为，此时乙和丙的论述是正确的，甲的论述是错误的，故不符合题意；综上所述，的取值为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤．15.已知，（1）先化简，再求的值：（2）已知．求的值．解：（1）依题意，，所以．（2）由，得，解得，所以．16.已知，．（1）若，证明：；（2）若，求的最小值.解：（1）因为，，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立.（2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为.17.已知函数.（1）求的最小正周期和单调递增区间；（2）设是由向右平移个单位得到的新函数，其中，且为偶函数，求在区间上的最大值和最小值.解：（1）由题意得，所以的最小正周期.由，得.所以的单调递增区间为.（2）由题意得.由为偶函数可知，解得.又因为，所以.从而.当时，，所以当，即时，取得最小值；当，即时，取得最大值18.已知定义域为的函数是奇函数．（1）求的值．（2）判断函数的单调性，并用定义证明．（3）当时，恒成立，求实数的取值范围．解：（1）因为在定义域为R上是奇函数，所以，即，∴，则，由，则当时，原函数为奇函数．（2）由（1）知，任取，设，则，因为函数在R上是增函数，，∴．又，∴，即，∴在上为减函数．（3）因是奇函数，从而不等式：，等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：恒成立，设，令，则有，∴，∴，即k的取值范围为．19.已知函数.（1）求不等式的解集；（2），将的图象向右平移个单位后得到函数.若对任意的，都有，求实数的取值范围.解：（1）因为