江西省宜春实验中学2026~2027学年上学期九年级数学练习（一）试题(含简单答案)

江西省宜春实验中学2026~2027学年上学期九年级数学练习（一）试题一、单选题（本大题共6小题）1．[3分]下列函数中，一定是关于的二次函数的是（

）A． B． C． D．2．[3分]将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（

）A．3，5 B．3， C．， D．，3．[3分]若，是一元二次方程的两个根，则的值是（

）A． B．11 C．1 D．4．[3分]用配方法将方程转化为的形式，则的值为（

）A．2027 B． C．2031 D．5．[3分]直线不经过第三象限，则抛物线可以是（

）A． B．C． D．6．[3分]如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，其中正确的个数为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题）7．[3分]已知是方程的一个根，则代数式的值为___________．8．[3分]将抛物线向下平移2个单位，得到新抛物线的函数解析式是________．9．[3分]若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．（按从小到大表示）10．[3分]已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是________．11．[3分]当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．12．[3分]如图，点在直线上，过作轴、轴的垂线，垂足分别为，，矩形的面积为1（为坐标原点）．若满足条件的点有且仅有三个，则点的横坐标为______________．三、解答题（本大题共11小题）13．已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为、，且与y轴的交点为，求这个函数解析式和抛物线的顶点坐标．14．已知抛物线的对称轴是直线．（1）求证：；（2）若关于的方程的一个根为2，求此方程的另一个根．15．已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根，，且，求值．16．已知关于x的方程．（1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（2）若方程有一个正根和一个负根，求k的取值范围．17．如图，抛物线过点，矩形的边在线段上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设，当时，．（1）求抛物线的函数表达式．（2）当t为何值时，矩形的周长有最大值？最大值是多少？18．在平面直角坐标系中，点在二次函数的图象上，记该二次函数图象的对称轴为直线．（1）求的值；（2）若点在的图象上，将该二次函数的图象向上平移5个单位长度，得到新的二次函数的图象．当时，求新的二次函数的最大值与最小值的和；（3）设的图象与轴交点为，．若，求的取值范围．19．如图，某体育学校修建一个长方形运动员候场区，候场区一面靠墙，墙长26米，另外三边用48米隔栏围成，为了方便运动员进出，在两边各空出一个宽为1米的出入口（出入口不用隔栏），设修建的长方形运动员候场区的宽为米．（1）修建的长方形运动员候场区的长为_______米；（用含的代数式表示）（2）若修建的长方形运动员候场区的面积为300平方米，求的长．20．2025年，在四川省城市足球联赛（简称“川超”）比赛期间，为促进体育经济发展，眉山市文旅局联合餐饮住宿企业、土特产生产企业推出各种优惠活动．（1）某食品厂原计划每月生产芝麻糕2000件，为响应文旅局号召，连续两月提高产量后，月产量达到2880件，若每月产量的增长率相同，求每月产量的增长率；（2）该食品厂原来每天可销售60件芝麻糕，每件盈利30元．参与优惠活动后，该食品厂每降价1元，就可多售出5件．问该食品厂应降价多少元，才能使利润最大？最大利润为多少？21．定义：若两条抛物线的顶点关于原点对称，两个二次函数的二次项系数互为负倒数，这样的两条抛物线称之为“共生抛物线”，如抛物线与是共生抛物线已知抛物线的顶点是点，它的共生抛物线的顶点是；（1）点的坐标是___________，抛物线的函数关系式是___________．（2）当的取值范围是___________时，抛物线与的函数值都随的增大而减小．（3）直线与抛物线均有两个交点，这些交点从左到右分别是．①求的取值范围是___________；②在抛物线上是否存在一点，使是以为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由．22．解方程：（1）；（2）．23．如图，二次函数的图象的对称轴为直线l，且与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，请用无刻度直尺分别按下列要求作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作出点C关于对称轴l的对称点D；（2）在图2的抛物线对称轴l上作点P，使的值最大．

参考答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】8．【答案】9．【答案】10．【答案】11．【答案】1012．【答案】1或或13．【答案】抛物线解析式为，抛物线得顶点坐标为14．【答案】（1）已知抛物线的对称轴是直线，∴，∴，∴．（2）方程的另一个根为15．【答案】（1）证明：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）的值为16．【答案】（1）的取值范围是（2）的取值范围是17．【答案】（1）抛物线的函数表达式为（2）当时，矩形的周长有最大值，最大值为18．【答案】（1）（2）新的二次函数的最大值与最小值的和为；（3）19．【答案】（1）（2）长为20米20．【答案】（1）每月产量的增长率为.（2）应降价元，最大利润为元.21