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文档简介

第42节空间向量的运算及其坐标表示课标要求考题分析1.了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点的位置;探索并得出空间两点间的距离公式.2.掌握空间向量基本定理及其意义,掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.3.掌握空间向量的线性运算、数量积及其坐标表示.年份Ⅰ卷(一卷)Ⅱ卷(二卷)2023年−−2024年−−2025年−−主干梳理•基础落实

【知识梳理】1.空间向量有关概念(1)单位向量:模为__的向量.(2)共线向量:如果表示若干空间向量的有向线段所在的直线_________________,那么这些向量叫作共线向量或平行向量.(3)共面向量:平行于_______平面的向量.[注意点](1)零向量与任意向量平行;(2)空间中任意两个向量是共面向量,任意三个向量不一定是共面向量.1互相平行或重合同一个

a=λbp=xa+yb+zc基底

(a1+b1,a2+b2,a3+b3)(a1−b1,a2−b2,a3−b3)(λa1,λa2,λa3),λ∈R

类型回源教材澄清盲点结论应用题号2,413√××√

10

考点探究•核心突破

√

√

【方法总结】用已知向量表示某一向量的三个关键点(1)用已知向量来表示某一向量,一定要结合图形,以图形为指导是解题的关键.(2)要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义,如首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.(3)在立体几何中,三角形法则、平行四边形法则仍然成立.

考点二

共线、共面向量的应用【例2】(1)已知向量a=(x,1,2),b=(−1,y,1),c=(2,−4,−2),若a,b,c互不共线,且a,b,c共面,则x为________.

−2

√

√√【解析】选BC.A选项:当P为A1C的中点时AP⊥CD1,理由如下:由题意可知,当P为A1C的中点时,AP⊂平面AB1C1D,因为ABCD−A1B1C1D1为正方体,所以AD⊥平面CDD1C1,DC1⊥CD1,因为CD1⊂平面CDD1C1,所以AD⊥CD1,因为AD∩DC1=D,AD,DC1⊂平面AB1C1D,所以CD1⊥平面AB1C1D,因为AP⊂平面AB1C1D,所以AP⊥CD1,故A错误;

【方法总结】空间向量数量积的应用

√√√【解析】选ABD.对于A,在A1A上取点H,使得A1H=2HA,连接AE,C1F,B1H,C1E,AC1,HF,AF,因为AH=B1E,AH∥B1E,所以四边形AHB1E为平行四边形,可得AE=B1H.因为HF=B1C1,HF∥B1C1.所以四边形HFC1B1

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