九年级数学中考二次函数大题试卷题目及答案

九年级数学中考二次函数大题试卷题目及答案第1页共1页九年级数学中考二次函数大题试卷题目及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.抛物线y=x²-4x+3的顶点坐标是A.(2,-1)B.(2,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)参考答案：A2.二次函数y=-2x²+4x-1的图象开口方向及对称轴分别是A.向下，x=2B.向下，x=-2C.向上，x=2D.向上，x=-2参考答案：A3.当x=2时，函数y=ax²+bx+c取得最小值-3，且图象过点(1,-1)，则a的值为A.1B.-1C.2D.-2参考答案：B4.已知二次函数y=x²-2x+m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是A.m1B.m1C.m=1D.m≤1参考答案：A5.抛物线y=3(x-1)²+2的顶点关于x轴对称的点的坐标是A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)参考答案：A6.若二次函数y=(m-1)x²+mx-3的图象开口向上，则m的取值范围是A.m1B.m1C.m≥1D.m≤1参考答案：C7.二次函数y=-x²+4x-3的图象与y轴的交点坐标是A.(0,-3)B.(0,3)C.(4,0)D.(0,4)参考答案：A8.已知点A(1,a)在抛物线y=2x²-1上，则a的值是A.1B.3C.-1D.-3参考答案：B9.二次函数y=x²-6x+9的图象与x轴的交点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：B10.将抛物线y=2x²的图象先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是A.y=2(x+2)²+3B.y=2(x-2)²+3C.y=2(x+2)²-3D.y=2(x-2)²-3参考答案：A二、填空题（共10小题，每题2分）1.已知点A(1,3)在函数y=ax^2+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-1，则b=______。参考答案：-22.二次函数y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是______。参考答案：(1,1)3.若抛物线y=x^2-6x+m与x轴只有一个交点，则m的值是______。参考答案：94.函数y=(x-2)(x+3)的图像与x轴的交点坐标是______和______。参考答案：(2,0)(-3,0)5.二次函数y=1/2(x+1)^2-4的图像的开口方向是______，顶点坐标是______。参考答案：向上(-1,-4)6.当m=______时，函数y=(m-1)x^2-3x+2的图像经过原点。参考答案：27.已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点为(2,-3)，且过点(0,1)，则a+b+c=______。参考答案：08.二次函数y=-x^2+mx-6的图像的顶点在直线y=x上，则m=______。参考答案：79.若函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则关于x的一元二次方程ax^2+bx+c=0的根的情况是______。参考答案：有两个相等的实数根10.抛物线y=3(x-1)^2+2向右平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到的抛物线解析式是______。参考答案：3(x-4)^2+1三、判断题（共10小题，每题2分）1.二次函数y=x^2-4x+3的图像开口向上。参考答案：√2.抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标是(1,2)。参考答案：√3.二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴一定经过抛物线的顶点。参考答案：√4.当a0时，二次函数y=ax^2+bx+c的图像在x轴上一定有两个交点。参考答案：×5.二次函数y=(x-1)^2+2的顶点坐标是(1,2)。参考答案：√6.抛物线y=3x^2的顶点是原点。参考答案：√7.二次函数y=-x^2+2x-1的图像开口向下。参考答案：√8.二次函数y=x^2的顶点是(0,0)且是对称轴。参考答案：√9.抛物线y=4x^2-8x+3的顶点坐标是(1,-1)。参考答案：√10.二次函数y=-x^2的图像关于y轴对称。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，并说明其对称轴的方程。参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，这是因为它是一个二次多项式函数，其图像在平面直角坐标系中呈现为开口向上或向下的抛物线形状。抛物线的对称轴是垂直于抛物线开口方向并通过顶点的直线，其方程可以通过配方法或公式法求得，即x=-b/2a。2.二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是什么？请说明你是如何求得的。参考答案：二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是（1，-1）。这是通过将函数转化为顶点式y=a(x-h)²+k得到的，其中h=-b/2a=4/(22)=1，k=1-21²=-1。3.请列举二次函数y=-x²+6x-5的图像的三个关键特征。参考答案：二次函数y=-x²+6x-5的图像的三个关键特征是：①开口方向向下，因为a=-10；②对称轴方程为x=3，通过公式x=-b/2a=-6/(2(-1))=3得到；③顶点坐标为（3，4），通过将函数转化为顶点式y=-(x-3)²+4得到。4.当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，其函数值y是否有最小值？如果有，请说明最小值是多少，并说明理由。参考答案：当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，即a0，其函数值y有最小值，最小值为顶点的y坐标，即k=c-b²/4a。这是因为在开口向上的抛物线上，顶点是最低点，其对应的y值是整个函数的最小值。5.请解释为什么二次函数y=x²的图像既是抛物线，又具有对称性。参考答案：二次函数y=x²的图像既是抛物线，又具有对称性，因为它是二次函数的一般形式y=ax²+bx+c的一个特例，其中a=1，b=0，c=0。抛物线的定义是二次函数的图像，因此y=x²的图像是抛物线。对称性是指抛物线关于某条直线对称，这条直线就是对称轴。对于y=x²，对称轴是y轴，即x=0，因为抛物线上任意一点（x，x²）关于y轴的对称点（-x，x²）也在抛物线上。6.如果二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，3）和点（-1，5），请说明如何确定a、b、c的值。参考答案：可以通过将点（1，3）和点（-1，5）代入二次函数y=ax²+bx+c的方程，得到两个方程，然后联立解方程组来确定a、b、c的值。7.请简述二次函数y=-2(x-1)²+4的图像是如何由y=-2x²平移得到的。参考答案：二次函数y=-2(x-1)²+4的图像是由y=-2x²平移得到的，具体是先向右平移1个单位，再向上平移4个单位。这是因为y=-2(x-1)²+4是y=-2x²的顶点式，其中h=1，k=4，所以顶点从（0，0）平移到（1，4）。8.在直角坐标系中，二次函数y=x²的图像与y轴相交于一点，请说明该点的坐标，并解释为什么。参考答案：二次函数y=x²的图像与y轴相交于点（0，0）。这是因为当x=0时，y=x²=0²=0，所以交点的坐标为（0，0）。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点A(1,0),B(3,0),C(0,-3),求该函数的解析式，并求该函数图像的顶点坐标和对称轴方程。参考答案：y=-x²+4x-3,顶点坐标(2,1),对称轴方程x=22.如图，某小区计划在一个矩形空地上修建一个圆形花园，矩形长为20米，宽为10米，要求花园的面积尽可能大，且花园边缘与矩形边缘都相距2米，求花园的面积。参考答案：314平方米3.已知抛物线y=2x²-4x+m与x轴交于点A和B,与y轴交于点C,且△ABC的面积为6,求m的值。参考答案：m=4或m=-84.某商场销售一种商品，进价为每件50元，经市场调查发现，当销售单价为60元时，每天可售出50件，若销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少1件，求该商品销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案：销售单价定为70元时，每天获得的利润最大，最大利润为600元5.已知二次函数y=-x²+2x+3,画出该函数的图像，并求该函数图像与x轴,y轴的交点坐标。参考答案：与x轴交点坐标为(-1,0),(3,0),与y轴交点坐标为(0,3)6.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),B(3,0),C(0,2),求经过A,B,C三点的圆的方程。参考答案：(x-2)²+(y-1)²=57.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为(1,-2)，且该函数图像与x轴交于点A和B,若|AB|=4,求该函数的解析式。参考答案：y=-(x-1)²-28.某学校为了改善学生运动场地条件，计划修建一个矩形篮球场，已知学校可提供的矩形地块长为40米，宽为30米，篮球场长为28米，宽为15米，求篮球场边缘与矩形地块边缘之间的距离。参考答案：长为7米，宽为5米标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：抛物线y=x²-4x+3可化简为y=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)，故A正确，B、C、D错误。2.参考答案：A解析：二次函数y=-2x²+4x-1中，a=-20，故图象开口向下；对称轴为x=-b/2a=-4/-4=2，故A正确，B、C、D错误。3.参考答案：B解析：函数y=ax²+bx+c取得最小值时，a0且顶点横坐标为x=-b/2a=2，代入x=2得4a+2b+c=-3；又图象过点(1,-1)，得a+b+c=-1。联立两式消去c得3a+b=-2，代入b=-2a得a=-1，故B正确。4.参考答案：A解析：二次函数y=x²-2x+m的图象与x轴没有交点，即Δ=(-2)²-4×1×m0，解得m1，故A正确。5.参考答案：A解析：抛物线y=3(x-1)²+2的顶点为(1,2)，关于x轴对称的点的坐标为(1,-2)，故A正确。6.参考答案：C解析：二次函数y=(m-1)x²+mx-3的图象开口向上，需m-10且m-1≠0，解得m1，故C正确。7.参考答案：A解析：二次函数y=-x²+4x-3的图象与y轴的交点坐标为(0,-3)，故A正确。8.参考答案：B解析：将点A(1,a)代入y=2x²-1得a=2×1²-1=1，故B正确。9.参考答案：B解析：二次函数y=x²-6x+9可化简为y=(x-3)²，图象与x轴只有一个交点(3,0)，故B正确。10.参考答案：A解析：将抛物线y=2x²先向左平移2个单位得y=2(x+2)²，再向上平移3个单位得y=2(x+2)²+3，故A正确。二、填空题1.参考答案：-2解析：由对称轴公式x=-b/2a得-1=-b/2a，又因为点A(1,3)在图像上，代入得3=a+b+c，联立方程组解得b=-2。2.参考答案：(1,1)解析：顶点坐标公式为(-b/2a,f(-b/2a))，代入a=-2,b=4,c=-1计算得顶点坐标为(1,1)。3.参考答案：9解析：抛物线与x轴只有一个交点即判别式Δ=0，由Δ=b^2-4ac得(-6)^2-41m=0，解得m=9。4.参考答案：(2,0)(-3,0)解析：令y=0得方程(x-2)(x+3)=0，解得x=2或x=-3，即交点坐标为(2,0)和(-3,0)。5.参考答案：向上(-1,-4)解析：由a=1/20知开口向上，顶点坐标公式(-b/2a,f(-b/2a))得(-1,-4)。6.参考答案：2解析：函数图像经过原点即满足y=0时x=0，代入得0=(m-1)0^2-30+2，解得m=2。7.参考答案：0解析：将顶点坐标代入函数得-3=a2^2+b2+c，又因为过点(0,1)得1=a0^2+b0+c，联立方程组解得a+b+c=0。8.参考答案：7解析：顶点坐标为(-b/2a,-b^2/4a+c)，代入y=x得-b^2/4a+c=-b/2a，即-b^2+2ac=-2ab，代入a=-1,b=m,c=-6得m^2+12=2m，解得m=7。9.参考答案：有两个相等的实数根解析：开口向上且顶点在x轴上即顶点纵坐标为0，由Δ=b^2-4ac=0得方程有两个相等的实数根。10.参考答案：3(x-4)^2+1解析：向右平移3个单位得y=3(x-1-3)^2+2，即y=3(x-4)^2+2，再向下平移1个单位得y=3(x-4)^2+2-1，即y=3(x-4)^2+1。三、判断题1.参考答案：√解析：二次函数y=x^2-4x+3可化为y=(x-2)^2-1，其中a=10，所以抛物线开口向上。2.参考答案：√解析：抛物线y=-2x^2+4x-1的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-4/-4,-1-8/4)=(1,2)。3.参考答案：√解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，对称轴必然经过顶点。4.参考答案：×解析：当a0时，二次函数图像开口向下，只有当判别式Δ=b^2-4ac0时，图像才与x轴有两个交点，若Δ≤0则无交点或一个交点。5.参考答案：√解析：二次函数y=(x-1)^2+2的标准形式为y=a(x-h)^2+k，其中顶点坐标为(h,k)，所以顶点为(1,2)。6.参考答案：√解析：抛物线y=3x^2的顶点坐标为(0,0)，且对称轴为y轴，所以顶点是原点且关于y轴对称。7.参考答案：√解析：二次函数y=-x^2+2x-1可化为y=-(x-1)^2+0，其中a=-10，所以抛物线开口向下。8.参考答案：√解析：二次函数y=x^2的顶点坐标为(0,0)，且对称轴为x=0即y轴，所以顶点是(0,0)且是对称轴。9.参考答案：√解析：抛物线y=4x^2-8x+3的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)，即(-(-8)/(24),3-(-8)^2/44)=(1,-1)。10.参考答案：√解析：二次函数y=-x^2的图像开口向下，对称轴为x=0即y轴，所以图像关于y轴对称。四、简答题1.参考答案：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，这是因为它是一个二次多项式函数，其图像在平面直角坐标系中呈现为开口向上或向下的抛物线形状。抛物线的对称轴是垂直于抛物线开口方向并通过顶点的直线，其方程可以通过配方法或公式法求得，即x=-b/2a。解析：本题考查二次函数图像的基本性质。首先，二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c，其中a、b、c为常数且a≠0。由于a不为0，函数的最高次项为x²，因此其图像是一条抛物线。抛物线的开口方向由a的正负决定，a0时开口向上，a0时开口向下。对称轴是抛物线上所有点关于某条直线的对称，这条直线就是对称轴。通过配方法，可以将二次函数转化为顶点式y=a(x-h)²+k，其中(h,k)为顶点坐标，对称轴方程为x=h。也可以直接使用公式x=-b/2a来求对称轴方程。本题要求简述抛物线的对称轴方程，因此需要给出公式x=-b/2a。2.参考答案：二次函数y=2x²-4x+1的图像的顶点坐标是（1，-1）。这是通过将函数转化为顶点式y=a(x-h)²+k得到的，其中h=-b/2a=4/(22)=1，k=1-21²=-1。解析：本题考查二次函数顶点坐标的求解。二次函数的顶点坐标可以通过配方法或公式法求得。配方法是将一般式y=ax²+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)²+k。对于y=2x²-4x+1，首先提取二次项系数2，得到y=2(x²-2x)+1。然后对x²-2x进行配方，得到y=2(x-1)²-2+1，即y=2(x-1)²-1。因此，顶点坐标为（1，-1）。公式法是直接使用公式h=-b/2a，k=c-b²/4a。对于y=2x²-4x+1，h=-(-4)/(22)=1，k=1-(-4)²/(42)=-1。两种方法得到的顶点坐标一致。3.参考答案：二次函数y=-x²+6x-5的图像的三个关键特征是：①开口方向向下，因为a=-10；②对称轴方程为x=3，通过公式x=-b/2a=-6/(2(-1))=3得到；③顶点坐标为（3，4），通过将函数转化为顶点式y=-(x-3)²+4得到。解析：本题考查二次函数图像的关键特征。首先，二次函数y=-x²+6x-5的图像开口方向由a的符号决定，a=-10，因此开口向下。其次，对称轴方程可以通过公式x=-b/2a求得，b=6，a=-1，所以x=-6/(2(-1))=3。最后，顶点坐标可以通过配方法求得，y=-x²+6x-5=-（x²-6x）-5=-（x-3）²+9-5=-(x-3)²+4，因此顶点坐标为（3，4）。这三个特征是描述二次函数图像的基本要素。4.参考答案：当二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上时，即a0，其函数值y有最小值，最小值为顶点的y坐标，即k=c-b²/4a。这是因为在开口向上的抛物线上，顶点是最低点，其对应的y值是整个函数的最小值。解析：本题考查二次函数的最值问题。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，其开口方向由a的符号决定。当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点，其对应的y值是整个函数的最小值。顶点的y坐标可以通过配方法或公式法求得。配方法是将一般式y=ax²+bx+c转化为顶点式y=a(x-h)²+k，其中k=c-b²/4a。公式法是直接使用公式k=c-b²/4a。因此，当a0时，函数的最小值为k=c-b²/4a。5.参考答案：二次函数y=x²的图像既是抛物线，又具有对称性，因为它是二次函数的一般形式y=ax²+bx+c的一个特例，其中a=1，b=0，c=0。抛物线的定义是二次函数的图像，因此y=x²的图像是抛物线。对称性是指抛物线关于某条直线对称，这条直线就是对称轴。对于y=x²，对称轴是y轴，即x=0，因为抛物线上任意一点（x，x²）关于y轴的对称点（-x，x²）也在抛物线上。解析：本题考查二次函数图像的基本性质。首先，二次函数y=x²是二次函数的一般形式y=ax²+bx+c的一个特例，其中a=1，b=0，c=0。由于a=1≠0，y=x²是一个二次函数，其图像是一条抛物线。其次，二次函数的图像具有对称性，对称轴是垂直于抛物线开口方向并通过顶点的直线。对于y=x²，顶点坐标为（0，0），对称轴是过顶点的垂直于x轴的直线，即y轴，即x=0。可以通过验证对称性来证明，对于抛物线上的任意一点（x，x²），其关于y轴的对称点（-x，x²）也在抛物线上，因为将-x代入y=x²得到y=(-x)²=x²，所以（-x，x²）在抛物线上。因此，y=x²的图像既是抛物线，又具有对称性。6.参考答案：可以通过将点（1，3）和点（-1，5）代入二次函数y=ax²+bx+c的方程，得到两个方程，然后联立解方程组来确定a、b、c的值。解析：本题考查二次函数图像经过已知点时参数的确定。二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，3），所以将x=1，y=3代入方程得到a1²+b1+c=3，即a+b+c=3。同样，图像经过点（-1，5），所以将x=-1，y=5代入方程得到a(-1)²+b(-1)+c=5，即a-b+c=5。现在有两个方程：a+b+c=3和a-b+c=5。联立这两个方程，可以消去b得到2a+2c=8，即a+c=4。然后可以通过将a+c=4代入其中一个方程来求解a和c，例如将a+c=4代入a+b+c=3得到a+b+4=3，即a+b=-1。现在有两个方程：a+c=4和a+b=-1。联立这两个方程，可以消去b得到2a+4=-1，即2a=-5，所以a=-5/2。将a=-5/2代入a+c=4得到-5/2+c=4，即c=13/2。因此，a=-5/2，b=-1-(-5/2)=3/2，c=13/2。7.参考答案：二次函数y=-2(x-1)²+4的图像是由y=-2x²平移得到的，具体是先向右平移1个单位，再向上平移4个单位。这是因为y=-2(x-1)²+4是y=-2x²的顶点式，其中h=1，k=4，所以顶点从（0，0）平移到（1，4）。解析：本题考查二次函数图像的平移。二次函数的平移可以通过顶点式y=a(x-h)²+k来分析。其中，h表示顶点在x轴上的平移，k表示顶点在y轴上的平移。对于y=-2x²，顶点坐标为（0，0）。对于y=-2(x-1)²+4，顶点坐标为（1，4）。比较两个顶点坐标，可以发现顶点从（0，0）平移到（1，4），即向右平移1个单位，再向上平移4个单位。因此，y=-2(x-1)²+4的图像是由y=-2x²先向右平移1个单位，再向上平移4个单位得到的。8.参考答案：二次函数y=x²的图像与y轴相交于点（0，0）。这是因为当x=0时，y=x²=0²=0，所以交点的坐标为（0，0）。解析：本题考查二次函数图像与坐标轴的交点。二次函数y=x²的图像是一条抛物线，它与y轴的交点是抛物线上x坐标为0的点。将x=0代入y=x²得到y=0²=0，所以交点的坐标为（0，0）。因此，y=x²的图像与y轴相交于点（0，0）。五、应用题1.参考答案：y=-x²+4x-3,顶点坐标(2,1),对称轴方程x=2解析：由题意知，抛物线经过点A(1,0),B(3,0),C(0,-3)，代入二次函数解析式y=ax²+bx+c中，得到以下方程组：a(1)²+b(1)+c=0a(3)²+b(3)+