四川部分学校2026-2027学年高三第二次教学质量测评 数学+答案

绝密★启用前3.考试结束后将答题卡收回。一、单选题(本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={-2,0,1,2,4},B={x|x³=x},则A∩B=A.{-1,0}B.{-2,2,4}C.{0,1}D.{-1,0,1}2.设命题p:Vx≥0,|x+1|>1,则一p为A.3x≥0,|x+1|>1B.3x≥C.Vx<0,|x+1|>1D.Vx<0,|x+1|≤1A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A.f(x)=x²B.f(C.f(x)=-tanxD.f(x)=lg(√x²5.为研究青年熬夜与肥胖是否有关联，某科研团队调查了400名高中生的熬夜情况与肥胖情况.A.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不大于0.05B.根据小概率值α=0.05的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率不大于0.05C.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为熬夜与肥胖有关联，这个结论犯错误的概率不大于0.01D.根据小概率值α=0.01的独立性检验，认为熬夜与肥胖没有关联，这个结论犯错误的概率不大于0.01零的常数.已知降雨2h后，蓄水量达到最大蓄水量的一半，则当蓄水量达到最大蓄水量的A.11hB.9hC.7hB.g(x)在x=1处取得极大值二、多选题(本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题9.已知定义在R上的偶函数f(x),满足f(x)=f(x+2),当结论正确的是A.f(0.5)>f(2.2)B.f(x)的值域为[1,2]C.f(x)的递减区间为[n-1,n],n∈Z10.已知等比数列{an},公比q≠1,a₁>0,且4a₃=a₁+3a2.记{an}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是D.若a₁=32,则数列{|a|}的前n项之积有最大值11.已知函数f(x)=sin⁴x+cos⁴x+λsin2x,λ∈R,则下列说法正确的是A.当λ=1时，f(x)的图象关于直线对称D.存在实数λ,使得f(x)在区上单调递增三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分)12.记S,为等差数列{an}的前n项和.若,S₁₂=69,则a1a的取值范围是▲15.(本小题满分13分)近年来，我国新能源汽车产业蓬勃发展.某新能源车企记录了品牌出海后连续5个月的运营运营时间x(月)12345销售额y(千万元)6已知y关于x的线性回归模型可用模型①y=bx+a与模型②y=mlnx+k进行拟合.若用模型①,其决定系数R=0.947.(2)若选用模型②刻画x,y的关系，求y关于x的回归方程，并估计出海运营第6个月时海模型y=mlnx+k对应的残差平方16.(本小题满分15分)已知函数f(x)=cos(wx+φ)(w>0,0<φ<π)的部分图象如图所示.(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图y6象.若h(x)=f²(x)+g(2x),求函数h(x)的最大值及取得最大值时x的集合.17.(本小题满分15分)已知数列{an}的首项a₁=2,且前n项和为Sn满足nSn+1-(n+1)Sn=n(n+1).18.(本小题满分17分)已知函数f(x)=2x³-3ax²+1,a∈R.(1)若t∈R,证明f(a+t)一f(a—t)=4t³;19.(本小题满分17分)已知函数f(x)=e,设Pn(xn,f(xn))是函数y=f(x)图象上一点，在点Pn处的切线为ln,且ln与x轴的交点横坐标为xn+1,数列{xn}是公差为-1的等差数列.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若g(x)=f(x)(a-2x)-a,a∈R.(i)x∈R,g(x)≤0,求实数a的值；数学答案适用范围高三一诊模拟数学150分建议用时120分钟19题总体难度中等偏难试卷结构与高考数学试卷保持基本一致，共设置8道单项选择题、3道多项选择题、3道填空题和5题型题号主要功能单项选择题85多项选择题36填空题12至143515至19513至17过程表达与综合应用三逐题命题意图题号命题意图1考查集合表示、方程求解与交集运算，诊断基本概念和基本运算的准确性。2常用逻辑用语考查全称量词命题的否定，引导学生准确转换量词并否定结论。数学参考答案第1页(共8页)3以不等式关系为载体考查充分性、必要性的双向判断和分类讨论意识。4函数性质考查奇偶性的定义、定义域要求及常见初等函数性质。5统计推断考查独立性检验中临界值、显著性水平与结论表述，突出数据分析素养。6函数模型在排放过程情境中考查指数模型、参数关系及对数运算，突出数学建模。7考查二倍角公式和同角三角函数关系的综合运用。8导数与函数通过两个函数的性质比较，考查导数、单调性、极值及参数分类。9函数综合将周期关系、函数单调性和函数图象性质结合，考查多结论辨析。等比数列由项间关系确定公比，并综合判断项、前n项和与积的单调性。三角函数性质完成降幂化简和换元，考查对称性、周期性、最值和单调性的综合判断。等差数列利用前n项和与中间项关系求指定项，考查数列基本性质的灵活调用。通过分离参数和基本不等式求范围，考查等价转化和最值意识。以恒成立问题考查分段函数在给定区间上的最值。回归分析比较回归模型拟合效果，建立对数回归方程并作预测，考查数据分析和模型解释。由局部图象确定参数，通过图象平移和恒等变换求复合函数最值。由前n项和递推确定通项，再用错位结构和差分思想求新数列及前n项和。导数综合以三次函数为载体考查代数恒等、单调性分类和零点位置关系证明。函数与导数综合把切线递推、指数不等式和辅助函数结合，考查推理论证与综合创新能力。四双向细目表题号题型知识模块能力层级核心素养1A易52全称量词命题的否定A易53B中54函数与导数函数奇偶性及定义域A易55A易56函数与建模指数模型与对数运算B中57B中58函数与导数导数、单调性、参数分类C中59多选函数与导数C中6多选数列等比数列及前n项和B中6多选C中偏难6填空数列等差数列及前n项和B易5数学参考答案第2页(共8页)数学参考答案第3页(共8页)填空函数与不等式B中5填空函数与不等式C中偏难5拟合优度、线性回归与预测B中图象识别、平移、最值C中数列递推、通项、数列求和C中偏难函数与导数三次函数、单调性、零点证明C难函数与导数切线递推、指数不等式、C难占比主要考查重点函数与导数函数性质、不等式、导数与零点数列等差等比、递推与求和统计推断、函数模型与回归【解析】由x³=x,得x=0或1或-1,所以B={0,1,-1}.又A={-2,0,1,2,4},所以A∩B={0,1}.故选C.故选A.,解得t≈6.64,约为7h.故选C.a(1-1na)>0,即lna<1,解得0<a<1或1<a<e,故C正确.故选C.是[-6,-3].因为R=0.997>R=0.947,所以模型②y=mlnx(2)令t=1nx,模型②化为y=mt+k.故出海运营第6个月时海外销售额估计为17千万元.……………13分………………当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n(n+1)一(n-1)n=2n;当n=1时，a₁=2也满足.故数列{an}的通项公式为an=2n6分(2)由(1)可知，Sn=n(n+1),即a₁bn+a₂bπ-1+…+anb₁=2n(n+1)+1.(i)记Pn=a₁bn+a₂bn-1+…+ab₁,则Pn=2n(n+1)+1.当n=1时，P₁=a₁b₁=2b₁=2×1×2+1=5,解得当n=2时，P₂=a₁b₂+a₂b₁=2b₂+4b₁=2×2×3+1=13,(ii)由Pn+1=a₁bn+1+a₂bn+a₃bn—1+…+a,b₂+an+1b₁与Pn=a₁bn+a₂bn-1+…+anb₁作差，得Pn+1-Pn=2(b₁+b₂+…+b+1)=[2(n+1)(n+2)+1]-[2n(n+1)+1]=4所以2Tn+1=4(n+1),即Tn+1=2(n+1)(n≥1)13分18.【解题思路】(1)因为f(a+t)=2(a+t)³-3a(a+t)²+1=1-a³+3at²+2t³,f(a-t)=2(a—t)³-3a(a—t)²+所以两式相减，得f(a+t)一f(a—t)=4t³4分(2)f(x)=6x²-6ax=6x(x-a),令f'(x)=0,得x=0或x=a.当a=0时，f'(x)=6x²≥0,即f(x)在R上单调递增；5分当a>0时，由f'(x)>0,得x<0或x>a,由f'(x)<0,得0<x<a,即f(x)在(-∞,0),(a,+∞)上当a<0时，由f(x)>0,得x<a或x>0,由f'(x)<0,得a<x<0,即f(x)在(一∞,a),(0,+∞)上(3)由(2)可知，f(x)有三个零点的充要条件是f(0)·f(a)<0,即1·(2a³-3a³+1)<0,解得a>1,所以x₁<0<x₂<a<x311分因为f(a)=1-a³<0,f(2a)=4a³+1>0,所以a<x₃<2a.13分设t=x₃-a,则0<t<a.由(1)可知，f(a—t)=f(a+t)-4t³=f(x₃)-4t³=-4t³<0=f(x₂)15分因为f(x)在区间(0,a)上单调递减，所以x₂<a—t,即x₂<a-(x₃-a),所以x₂+x₃<2a.17分另解由上面解法知，a>1,且x₁<0<x₂<a<x₃10分由f(2a)=2·(2a)³-3a·(2a)²+1=要证x₂+x₃<2a,即证x₂<2a—x₃.由a<x₃<2a,得0<2a-x₃<