中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (2026年辽宁葫芦岛市)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(2026年辽宁葫芦岛市)一、单项选择题（每题3分，共30分）1.设A、B相互独立，P(A)=0.3A.0.12B.0.58C.0.70D.0.82答案：B解析：P(2.设X∼(2)=0.9772$，则$P(|X-\mu|<2\sigma)$约为？A.0.6826B.0.9544C.0.9974D.0.5000答案：B解析：$P(|Z|<2)=2\Phi(2)-1=0.9544$。3.设某风险发生时间T服从参数为λ的指数分布，密度为fT(t)=A.tB.1C.1D.1答案：B解析：指数分布具有无记忆性，故条件期望仍为1λ4.设X∼PoA.λB.λC.λD.λ答案：B解析：E(X25.设X,Y相互独立，Var(A.35B.43C.89D.97答案：D解析：Va6.设X1,…,Xn独立同分布，且A.pB.pC.pD.1答案：B解析：Va7.设X1,…,Xn来自正态总体N(A.zB.tC.χD.F答案：B解析：总体方差未知时，使用t分布临界值构造X±8.在假设检验中，第一类错误概率的上限通常取为？A.检验功效1B.p值C.显著性水平αD.样本量n答案：C解析：显著性水平α即犯第一类错误的概率上限。9.设X1,…,Xn独立同分布于A.XB.SC.iD.i答案：C解析：μ已知时，似然函数只通过i=1n10.设随机变量X的矩母函数为MX(t)=(1A.EB.EC.ED.E答案：A解析：这是形状参数为2、尺度参数为3的Gamma分布矩母函数，故均值为2×3=二、多项选择题（每题4分，共20分。每题有两个或两个以上正确选项，全部选对得满分，多选、少选、错选均不得分）1.下列有关随机变量期望、方差和协方差的说法中，正确的有？A.E(aXB.Var(C.若X,YD.若Cov(E.若X,Y答案：A、C、E解析：B缺少协方差项2a2.设X∼χ2(nA.EB.VC.XD.当n较大时，XE.χ2答案：A、B、C、D解析：χ23.设X1,…,Xn独立同分布，均值为A.SB.1C.1ni=D.1E.正态假定下σ2的极大似然估计答案：A、C解析：分母为n−1的样本方差无偏；当μ已知时，分母为n且以μ为中心的形式也无偏。B、E是极大似然估计，D使用4.设X1,…,Xn来自正态总体A.σ2未知时，可用tB.样本量增大时，置信区间通常变窄C.置信水平提高时，置信区间通常变宽D.无论σ2E.置信区间关于样本均值X对称答案：A、B、C、E解析：σ2未知时使用t分布，σ5.简单线性回归模型Yi=α+βA.最小二乘估计βB.β是β的无偏估计C.若模型包含截距项，则残差之和为0D.判定系数R2=E.回归推断要求xi答案：A、B、C、D解析：经典一元线性回归中，xi三、计算题（每题10分，共30分）1.设二维随机向量(Xf其他区域为0。求：(1)常数c；(2)X的边缘密度fX(3)Co答案：(1)c=3；(2)fX(x)=32解析：(1)由密度积分为1：0故c=(2)$$f_X(x)=\int_0^13(x^2y+xy^2)\,dy

=3\left(\frac{x^2}{2}+\frac{x}{3}\right)

=\frac32x^2+x.$$(3)由对称性，E($$E(XY)=\int_0^1\int_0^1xy\cdot3(x^2y+xy^2)\,dx\,dy

=3\left(\frac1{12}+\frac1{12}\right)=\frac12.$$因此C2.设X1f(1)求λ的极大似然估计λ；(2)计算E(λ)(3)给出λ的一个无偏估计，并说明理由。答案：(1)λ=n∑Xi解析：(1)似然函数为L对数似然为ℓ令ℓ′λ(2)令T=∑Xf于是$$E(\hat\lambda)=E\left(\fracnT\right)

=n\frac{\lambda^n}{\Gamma(n)}\int_0^\inftyt^{n-2}e^{-\lambdat}\,dt

=\frac{n\lambda}{n-1},\quadn>1.$$可见E(λ)>λ(3)因为E所以n−1T3.某保险产品单笔理赔金额X∼N(μ,σ2(24)=2.064$，$t_{0.05}(24)=1.711$。(1)求μ的95%(2)在显著性水平α=0.05下，检验H0答案：(1)μ的95%置信区间约为[(2)t=2.98>解析：标准误为S(1)μ的95%100.5即[98.766(2)检验统计量t单侧临界值t0.05(24)=四、综合应用题（每题10分，共20分）1.某保险公司记录各年度某险种总索赔次数Xi(1)求λ的极大似然估计λ；(2)利用正态近似构造λ的95%(3)在显著性水平α=0.05下，利用正态近似检验H0答案：(1)λ=(2)95%置信区间约为[(3)z≈1.55<解析：(1)T=∑Xλ(2)λ的渐近方差为V用λ代替λ，标准误为7.2故95%7.2(3)在原假设H0z双侧检验临界值为1.96，|z|<1.96，不能拒绝2.设简单线性回归模型y其中εi独立同分布于N(0,σy已知t0.025(1)求σ2(2)求β的标准误；(3)计算判定系数R2和样本相关系数r(4)在显著性水平α=0.05下，检验H0答案：(1)σ2=45；(2)SE(β)=0.036解析：(1)σ2σ(2)$$SE(\hat\beta)=\