中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案 (嘉兴2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算数学）能力提高训练试题库及答案(嘉兴2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设年实际利率为i=(4)}$最接近下列哪个值？A.4.909B.4.921C.4.939D.4.881答案：A解析：由$(1+i^{(4)}/4)^4=1+i$，得$i^{(4)}=4\left[(1+i)^{1/4}-1\right]\approx4.909\%$。2.现在存入5000元，年实际利率为4%A.6842.85元B.6842.28元C.6848.40元D.6640.00元答案：A3.若年贴现率d=4%A.4.000B.4.167C.4.250D.4.333答案：B解析：由d=i14.给定生命表：l40=100000，l41=A.0.004B.0.00402C.0.00404D.0.00396答案：A5.设Kx表示某人x岁的整值剩余寿命年数，死亡年末给付1元的终身寿险精算现值AA.kB.kC.kD.k答案：B解析：死亡发生在第k+1年内，死亡年末支付，贴现vk6.关于精算现值，下列恒等式正确的是？A.1B.1C.1D.1=va答案：A解析：终身寿险与生存年金之间满足1=7.已知A30=0.2，aA.0.02B.0.05C.0.20D.0.002答案：A解析：P308.设年实际利率为i=5%A.4.762B.4.879C.4.909D.5.000答案：B解析：δ=9.在完全离散型终身寿险中，第k期末责任准备金​kA.AB.AC.AD.A答案：B解析：预期法用未来给付精算现值减去未来保费精算现值，即​k10.某险种每次损失额服从指数分布，均值为1000元。则单次损失额不小于2000元的概率为？A.eB.1C.eD.1答案：A解析：λ=1100011.设每次理赔额X的期望为2，方差为4；理赔次数N服从均值为3的泊松分布，且与X独立。则复合泊松模型的总理赔额S的方差为？A.12B.18C.24D.36答案：C解析：Var(12.在经典风险模型中，调节系数R满足的方程为（设理赔额分布为X，泊松参数为λ，保费收取率为c）：A.λB.cC.λD.λ答案：A解析：Lundberg调节系数方程为λ+13.设死力为常数μ，则x岁的人活过t年的概率​tA.eB.eC.1D.1答案：A14.设随机变量X服从Gamma分布Γ(α,β)A.αB.βC.αD.α答案：C15.关于两全保险，下列说法正确的是？A.仅在死亡发生时给付保险金B.仅在被保险人期满生存时给付保险金C.死亡和期满生存时均给付保险金D.只在保险期限内发生意外时给付保险金答案：C16.已知l80=1000，l81=A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案：B解析：​217.精算现值axA.n年期定期生存年金（期初付）的精算现值B.n年期定期生存年金（期末付）的精算现值C.终身生存年金（期初付）的精算现值D.延期n年的终身生存年金精算现值答案：A18.设μx+tA.eB.1C.0D.1答案：B19.​2Ax是在以利率j计算的精算现值，若Ax以利率i计算，则A.jB.jC.jD.j答案：C解析：​2Ax的贴现因子为v2，等价利率j满足20.某寿险产品的趸缴净保费为5000元，若附加费用率为20%A.6000元B.6250元C.6500元D.7500元答案：B解析：设毛保费为G，则G(1−二、计算题（每题15分，共60分）1.某人25岁，计划从60岁退休开始，每年年初领取生存年金10000元，直到终身。已知：•60岁的终身期初付生存年金精算现值a60•35年纯粹生存精算现值因子​35•25岁至59岁期初付35年定期生存年金精算现值a25求：(1)该人60岁退休时，上述年金在60岁的精算现值；(2)该年金的精算现值折算到25岁的现值；(3)若改为在25岁至59岁期间每年年初缴纳等额净保费（死亡时不退还），求年缴净保费。答案：(1)60岁时的精算现值为：10000(2)折算到25岁的现值为：10000(3)设年缴净保费为P，则缴费期的精算现值等于保险责任的精算现值：PP解析：延期生存年金在投保时的精算现值等于纯生存折现因子乘以年金开始领取时的精算现值。均衡缴费原理要求缴费精算现值等于利益精算现值。2.某40岁男性投保终身寿险，保额100000元，死亡年末给付，以完全离散方式缴纳均衡净保费。已知：•A40=0.20•A45=0.25求：(1)年缴净保费P；(2)第5个保单年度末的期末责任准备金​5答案：(1)完全离散终身寿险的均衡净保费为：P(2)第5年末责任准备金按预期法：​​解析：年缴净保费用净平衡原理Pa3.某保险公司经营一种风险，每年理赔次数N服从泊松分布，参数λ=2；每次理赔额X的期望E[X]=1，方差Var(X)=(1)S的期望与方差；(2)用正态近似计算P(答案：(1)复合泊松分布的总理赔额S：EVar(2)保费收入：c由正态近似，S∼P解析：复合泊松分布的一阶矩与二阶矩分别由E[S]4.给定一张生命表的部分数据：•l•d30=1000，•年利率i求：(1)q30，q31，(2)30岁的人投保3年定期寿险，保额10000元，死亡年末给付，趸缴净保费；(3)30岁的人投保3年两全保险，保额10000元，死亡年末给付、满期生存给付，