湖南省张家界市2026年九年级上学期期中考试数学试题附答案

九年级上学期期中考试数学试题一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分1．下列关系式中，与成反比例关系的是（）A． B． C． D．2．若，，，是成比例线段，其中，，，则线段的长为（）A． B． C． D．3．一元二次方程配方后可化为（）A． B．C． D．4．已知反比例函数，下列说法正确的是（）A．图象经过点B．y随x的增大而减小C．图象在第一、三象限内D．图象是轴对称图形但不是中心对称图形5．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）A． B． C． D．6．两个相似三角形的一组对应边分别为和，如果较小三角形的周长为，那么较大三角形的周长为（）A． B． C． D．7．随着新能源的日益普及，某校教工去年拥有电车144辆，预计明年将达到225辆．设该校电车数量的平均年增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A． B．C． D．8．如图，点A是反比例函数（）图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，的面积为6．若点也在此函数的图象上，则（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，要使，需补充的条件不能是（）A． B．C． D．10．在平面直角坐标系中，对于点和，给出如下定义：如果，那么称点为点的“可控变点”．若点是反比例函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分11．若点在反比例函数的图象上，则的值是．12．已知，则．13．如图，与位似，点为位似中心，若，的周长为4，则的周长为．14．已知点、、在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为．（请用“”连接）15．如图，在中，，若，则的长为．16．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为．17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A与D在函数的图象上，轴，垂足为C，正方形的周长为，则k的值为．18．如图，在反比例函数的图象上，有点，，，…，，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2026．分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，，，…，，则．三、解答题∶本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．线段、、，且．若线段、、满足，求的值．20．用你喜欢的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）21．如图，四边形为平行四边形，点在延长线上，连接，且．（1）求证：．（2）若，，求的长．22．马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．23．已知关于的一元二次方程．（1）若该方程有一个根是，求的值．（2）若该方程有两个实数根，求的取值范围．（3）若该方程的两个实数根，满足，求的值．24．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？25．如图，直线与y轴交于A点，与反比例函数的图象交于点B，过点B作轴于点C，且C点的坐标为．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，时，求x的范围．（3）点是反比例函数图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26．综合与探究问题情境：如图1，在中，点分别在上，已知，交于点是的中点．猜想证明：（1）试判断与之间的数量关系，并说明理由．深入探究：（2）如图2，在（1）的条件下，连接．若，求的值．拓展应用：（3）如图3，在平行四边形中，，对角线与交于点为上一点，交于点交于点，连结．若平分，则的长为___________．

答案1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】1214．【答案】15．【答案】16．【答案】且17．【答案】818．【答案】19．【答案】解：设，∴，∵，∴，解得：，∴，∴20．【答案】（1）解：，（2）解：，21．【答案】（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，（2）解：，，，，，的长是22．【答案】解：（1）∵MN∥AB，∴△MNE∽ABE，∴=．∵NB=6，NE=2，MN=1.6，∴=，∴AB=6.4（m）；

（2）这两根灯杆的高度相等，理由如下：

∵MN∥CD，BD=24，∴===，∴===，∴AB=CD．

23．【答案】（1）解：∵方程有一个根是，

∴，

∴，

解得或；（2）解：由题意得，

解得；（3）解：∵方程的两个实数根，，

∴，，

∴，

∴，

解得，，

由（）可知，，

所以的值为．24．【答案】（1）解；设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得解得，（不合题意，舍去）答：该品牌头盔销售量的月增长率为．​​​​​​（2）解：设该品牌头盔每个售价为y元，依题意，得整理，得解得因尽可能让顾客得到实惠所以不合题意，舍去．所以．答：该品牌头盔每个售价应定为50元．25．【答案】（1）解：∵轴于点C，且C点的坐标为，∴把代入中，，∴点B的坐标为，又∵点在反比例函数上，∴，∴反比例函数的解析式为：（2）解：由图象知，当时，时，x的范围为（3）解：作点D关于x的轴的对称点，连接，直