上海市青浦区2026年九年级上学期期中考试数学试题附答案

九年级上学期期中考试数学试题一、单项选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．已知，下列比例式中，正确的是（）A． B． C． D．2．已知都是非零向量，在下列选项中不能判定的是（）A． B．C． D．3．如图，点F时平行四边形的边上一点，直线交的延长线与点E，则下列结论错误的是（）A． B． C． D．4．已知AE、CF是锐角的两条高，若，则的值是（）A． B． C． D．5．如图，某山坡的坡面米，坡角，则该山坡的高度是（）米A． B． C． D．6．如图，在等腰三角形中，底边，，的平分线交于点，的平分线交于点，设，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果、那么．8．．9．在中，点G为重心，若边上的高为6，则点G到边的距离为．10．某人沿一斜坡行走，发现每走3米，则在铅锤方向上上升了1米，那么这个斜坡的坡度为．11．如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AC于D、E两点，若△ADE与四边形BDEC的面积比是9：16，则△ADE与△ABC的周长比是．12．已知线段长度为，点P在线段上，且点P是线段的黄金分割点，则线段的长为．13．如图，在中，四边形为内接正方形，那么为．14．如图，在中，D为边上的中点，点E为边上一点，交于点G，当时，则．15．如图，已知为的角平分线，，如果，那么.16．在某次海上搜救过程中，A船发现在它的南偏西方向上有一漂浮物，同时在A船的正东方向处的B船发现漂浮物在它的南偏西方向，此时，B船距该漂浮物的距离为．17．如果梯形的一条对角线把梯形分成的两个三角形相似，那么我们称该梯形为“优美梯形”．如果一个直角梯形是“优美梯形”，它的上底等于2，下底等于4，那么它的周长为．18．如图，中，，，是边上的中线，把绕点D旋转，点A、B、C分别与点对应，与边交于点E，在旋转过程中，若，那么．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：．20．如图，在中，G是的重心，连接并延长交于点D．（1）如果，那么___．（结果用表示）（2）已知，，点E在边上，且，求与的面积比．21．如图，已知相交于点E，，且，连接．（1）求线段的长；（2）如果，求线段的长．22．遮阳伞可以遮住灼灼骄阳，站在伞下会凉爽很多，如图①，把遮阳伞（伞体的截面示意图为）用立柱固定在地面上的点O处，此时垂直于地面，遮阳伞顶点A与P重合．需要遮阳时，向上调节遮阳伞立柱上的滑动调节点，打开支架，伞面撑开如图②，其中，，，为中点，，根据生活经验，当太阳光线与伞口垂直时，遮阳效果最佳．（图中的虚线就是太阳光线，同一时刻的太阳光线是平行的）（1）某天上午10点，太阳光线与地面的夹角为，如图③，为使遮阳效果最佳，滑动调节点，此时立柱与支梁夹角_________度．（2）在（1）的情况下，若为遮阳伞落在地面上的阴影如图④所示，求出这个阴影的长度．（3）如图⑤，正午时分，太阳光与地面的夹角约为，滑动调节点到，使遮阳效果最佳，此对调节点滑动的距离约为多少？（，，，结果精确到）23．已知：如图，在四边形中，对角线和相交于点O，．（1）求证：；（2）过点A作，交于点E．求证：．24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，一次函数与x轴相交于点，与y轴相交于点．（1）求b和k的值；（2）点M在x轴正半轴上，且的面积为1，求点M坐标；（3）在（2）的条件下，点P是一次函数上一点，点Q是反比例函数图象上一点，且点P、Q都在x轴上方．如果以B、M、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标．25．如图，在直角图形中，，，对角线交于点，已知，，点是射线上任意一点，过点作，垂足为点，交射线于点M，射线于点H．（1）当点是线段中点时，求线段的长．（2）当点在线段上时（不与重合），设，，求关于x的函数解析式及定义域．（3）联结，如果线段与直角梯形中的一条边（除外）垂直时，求的值．

答案1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】8．【答案】9．【答案】210．【答案】11．【答案】12．【答案】或13．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】19．【答案】解：．20．【答案】（1）解：，，如图，延长，取，连接，G是的重心，为的中线，，，，，，，，，（2）解：G是的重心，，，，，，，，，为的中线，，21．【答案】（1）解：，，，，，，，，，解得（2）解：，，，，，，，，，，解得22．【答案】（1）（2）解：如图，过点作交于点，过点作交于点，

∵，，

∴，，

，

∵，，，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

∴阴影的长度为（3）如图，过点作交于点，

∵遮阳效果最佳，即，，

∴由四边形内角和知：，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

．

∴调节点滑动的距离约为23．【答案】（1）证明：∵，，∴，

∴，

∵，

∴．

（2）如图，过点A作，∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

24．【答案】（1）解：把点，，代入函数得，由题意得，解得（2）解：由题意得，点A在一次函数和反比例函数上，则，化简得，，解得，，因为点A在第一象限所以，所以点A坐标为，设：点坐标为，则，解得，．点坐标为（3），或，25．【答案】（1）解：∵点是线段中点，，∴垂直平分，

∴，

∵，

∴，

在中，，，

∴，则，

∴，

∴；（2）解：∵，∴，又，

∴，

过M作交延长线于N，

则，即，

∵，，

∴，又，

∴是等腰直角三角形，

∴，，

设，则，

∵点在线段上时（不与重合），且，

∴，，

∴，

解得，即，

∴，

即，定义域为；（3）解：当时，则，∴，

∴，