四川省双流2026年上学期九年级数学半期试卷附答案

上学期九年级数学半期试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．如图所示三棱柱的主视图是（）A． B． C． D．2．下列方程中是一元二次方程的是（）A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．3．如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（）A． B．C． D．4．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（）A．=1 B．=1 C．=7 D．=45．如图，将△DEF缩小为原来的一半，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到△ABC，下列说法错误的是（）A．△ABC与△DEF是位似图形 B．△ABC与△DEF是相似图形C．△ABC与△DEF的周长比是1∶2 D．△ABC与△DEF的面积比是1∶26．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（）A． B． C． D．7．下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形8．函数与函数y=kx+k在同一坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9．已知，则．10．如图，，若，，则．11．已知点，，是函数图象上的三点，则，，的大小关系是．12．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为米.13．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14．（1）计算：；（2）解方程：．15．双流某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为，，，四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，并补全条形图；（2）若从体能为等级的名男生和名女生中随机的抽取名学生，作为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．16．越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措．某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度．如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角（点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度的长．（结果精确到1米；参考数据：）17．如图，在平行四边形ABCD中，点О是对角线AC中点，过点О作EFAC分别交边AB，CD于点E，F．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）当AF平分时，且CF=5，DF=2，求AD的值．18．已知：如图，反比例函数的图象与直线交于点和点．（1）求反比例函数的解析式和点的坐标；（2）连接并延长交双曲线于点，在双曲线上找点（点不与点重合）使和的面积相等，求点的坐标；（3）点在轴的负半轴上，点在平面内上，点，以点、、、为顶点的四边形是菱形，请直接写出点的坐标．四、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．设分别为一元二次方程的两个实数根，则．20．在三张分别标有数字，，3的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为后放回，再次洗匀从中任取一张，将数字记为，则方程有解的概率是．21．同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：点C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”．例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近A，3阶黄金分割点”．若点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时，k6＝．22．如图，等边中，，点D、点E分别在和上，且，连接、交于点F，则的最小值为．23．已知点、都是双曲线在第一象限内的点（点在点的右侧），过点作轴与过点作轴的直线交于点，连接并延长交双曲线于点，连接，的面积用表示，的面积用表示，若，则．（用含和的代数式表示）五、解答题24．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加___________件，每件商品，盈利___________元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？25．已知：双曲线．（1）若直线与双曲线交于点，求和的值；（2）在（1）的条件下，直线分别交轴、轴于点、，若的顶点在双曲线上，点在平面内，且的面积是某个定值，符合条件的点有且只有三个，求点的坐标；（3）若点，点双曲线的第二象限，连接并延长交双曲线于点，连接交双曲线于点（点在点的左侧），连接交轴于点，若点的横坐标为，求的长．26．如图1，在中，，，．、分别是、边的中点，连接．现将绕点逆时针旋转，连接，并延长交于点．（1）如图2，点正好落在边上．①求证：；②求的长；（2）如图3，若恰好平分，求出的长．

答案1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】10．【答案】11．【答案】12．【答案】613．【答案】814．【答案】解：（1）

；

（2），

∴，

∴，

∴或，

解得：，15．【答案】（1）等级的学生有（名），补全条形图如下：（2）解：画树状图如下：共有种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为，抽取的两人恰好都是男生的概率为16．【答案】【解答】解：过E作EF⊥MN于点F，连接EB，如图所示：

由题意可得：△MFE和△MFB为直角三角形，四边形FNDF和四边形EDAB为矩形，

∴FE=ND，EB=AD=3.5米，FN=ED=AB=1.6米.

在Rt△MFE中，∠MEF=45°，∠EFM=90°，设MF=x米，

∴MF=EF=x米，

∴FB=EF+EB=x+3.5（米）.

在Rt△MFB中，∠MBF=33°，∠BFM=90°，

∴tan∠MBF=，

∴x=tan∠MBF·(x+3.5)，

∴x≈0.65·(x+3.5)，

解得：米，

∴MN=MF+FN≈6.5+1.6=8.1≈8米．

故电池板离地面的高度约为8米.17．【答案】（1）证明：∵点О是对角线AC中点，EFAC，

∴EF是线段AC的垂直平分线，

∴AF=CF，AE=CE，

在等腰三角形AFC中，EOAC，OA=OC，

（三线合一），

∵四边形ABCD是平行四边形，

，

，

∴AF=AE=CE=CF，

四边形AECF是菱形．（2）证明：∵AF平分，

，

∵AF=CF，

，

，

又，

，

，

∵CF=5，DF=2，

∴CD=7，

，

．18．【答案】（1）解：将点分别代入和得：，，，，反比例函数的解析式为，直线的解析式为，联立，解得或，（2）如图，过作轴交直线于点，过作轴于直线点，直线过原点且与双曲线关于原点对称，点与点关于原点对称，，，，设，则，，，，和的面积相等，，解得或或或（舍去），点的坐标为或或（3）点的坐标为或或或19．【答案】202320．【答案】21．【答案】22．【答案】23．【答案】24．【答案】（1）解：当天获利：（元）；答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；（2），（3）解：根据题意，得：，整理，得：，解得：，∵商城要尽快减少库存，．答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元25．【答案】（1）解：对于直线，当时，，

∴交点为，

将代入得，（2）解：由（1）得双曲线的解析式为，对于直线，

当时，，当时，，

∴，，

∴，

∵的面积是某个定值，符合条件的点有且只有三个，

∴双曲线上只有三个不同的点到的距离相等，

∴平移直线与双曲线只有一个交点时，

设平移后直线的解析式为，

联立得，

整理得，

，

解得（舍去），

∴，

∴，，

此时点的坐标为；

∴平移后直线的解析式为，此令，则，

∴直线是由直线向上平移个单位，

则直线向下平移个单位，

其解析式为，

联立得，

整理得，

，

∴，

则或，

此时点的坐标为或；

综上，点的坐标为或或（3）解：∵点的横坐标为，∴，

∴点的坐标为，

∴点的坐标为，

∵，

∴设直线的解析式为，

∴，

解得，

∴直线的解析式为，

联立得，

整理得，

解得或，

∵点的坐标为，

∴点的坐标为，

设直线的解析式为，

∴，

解得，

∴直线的解析式为，

当时，，

解得，

∴点的坐标为，即的长为226．【答案】（1）解：①证明：在中，，∴，

∵、分别是、边的中点，

∴，，

∴，

∵旋转，点正好落在边上，

∴三点共线，，，

∴在中，，

如图所示，过点作于点，

∴，，

∴，，

∴，

∴在中，，

∴；

②如图所示，过点作于点，则，，

由①的计算得到，

∴，

∵，

∴，

∴，