2026-2027学年江苏省苏州市常熟市高三（上）阶段性抽测数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省苏州市常熟市高三（上）阶段性抽测数学试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1,2}，B={x|0<x<4}，则A∩B=(

)A.{1,2} B.{0,1,2} C.{0,1,2,3,4} D.{x|0≤x<4}2.已知扇形的半径为2cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为(

)A.4cm2 B.6cm2 C.3.已知a，b∈R，则“a>|b|”是“a2>b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.函数f(x)=1+loga(x−1)(a>0,a≠1)的图象恒过定点A.(1,0) B.(2,0) C.(1,1) D.(2,1)5.火箭发射ts后的高度(单位：m)为h(t)=0.9t2，则火箭在t=2s时的瞬时速度为(

)A.0.9m/s B.1.8m/s C.3.6m/s D.7.2m/s6.已知a=1.10.9，b=0.91.1，c=A.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a7.已知cosθ−sinθ=22，θ∈(0,π4A.12 B.33 C.8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=f(4)，f(2x+1)是奇函数，f(12)=12A.−12 B.0 C.12二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a，b为正实数，且a+b=1，则下列说法正确的是(

)A.ab的最大值为14 B.ab的最大值为12

C.1a+1b的最小值为10.已知函数f(x)=tan(π2A.f(x)的最小正周期为2

B.f(x)的定义域是{x|x≠1+2k,k∈Z}

C.f(x)的图象的对称中心为(2k,0)，k∈Z

D.f(x)在区间(−1,1)上单调递增11.已知函数f(x)=−xex+1,x≤0A.f(x)的单调递增区间为(−∞,−1)，(e,+∞)

B.满足方程f(x)=f(−x)的解有且仅有4个

C.若方程f(x)=mx有4个不等实根，则m的取值范围是(0,1e2)

D.若函数g(x)=[f(x)]2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知幂函数y=xα的图象过点(2,2)，则实数α的值是13.已知曲线y=x3−2x2+2x+1，则曲线过点P(0,1)14.已知函数f(x)=ex−1的图象为C1，将C1关于直线y=x对称得到函数g(x)的图象，已知0≤α<β<π2，f(tanβ−tanα)+g(cosα)≤2，则2β−α四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|x2−10x+16≤0}，非空集合B={x|2a−1≤x≤a+2,a∈R}．

(1)若a=1，求A∩B，∁RB；

(2)若“x∈A”是“16.(本小题15分)

已知x=1是函数f(x)=(1+a)lnx+2x−x(a∈R)的一个极值点．

(1)求a的值；

(2)求函数f(x)在区间[1,4]17.(本小题15分)

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，将函数f(x)的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g(x)的图象．

(1)求f(x)与g(x)的解析式；

(2)求方程f(x)−g(x)=18.(本小题17分)

我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是f(−x)+f(x)=0，此结论可以推广为：函数y=f(x)的图象关于点(a,b)(a,b∈R)成中心对称图形的充要条件是f(a−x)+f(a+x)=2b.根据以上材料，解答下列问题．

(1)求函数u(x)=ln1−x1+x的对称中心；

(2)已知函数f(x)=2x+1−42x−1．

①解关于x的不等式：f(x)+f(1+2x)>6；

②19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2mlnx−x+1x(m>0)．

(1)若f(x)在定义域内单调，求实数m的取值范围；

(2)若函数f(x)在区间(0,1)和(1,+∞)上各有一个零点，分别记为α，β．

①求证：α+β>2m；

②若函数g(x)=f(x)−b(b>0)有三个零点t1，t2，t3，(1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】ABD

11.【答案】ACD

12.【答案】1213.【答案】2x−y+1=0和x−y+1=0

14.【答案】π215.【答案】解：(1)集合A={x|x2−10x+16≤0}={x|2≤x≤8}，

当a=1时，非空集合B={x|2a−1≤x≤a+2,a∈R}={x|1≤x≤3}，

则A∩B={x|2≤x≤3}，

∁RB={x|x<1或x>3}；

(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，

则B⊆A，

则2a−1≤a+22a−1≥2a+2≤8，则316.【答案】解：(1)函数f(x)=(1+a)lnx+2x−x(a∈R)，定义域为(0,+∞)．

求导得：f′(x)=1+ax−2x2−1，

因为x=1是f(x)的一个极值点，所以f′(1)=0，

代入得：f′(1)=(1+a)−2−1=0，解得a=2，

将a=2代入导函数：f′(x)=3x−2x2−1=−(x−1)(x−2)x2，

令f′(x)=0，解得x=1或x=2．

当0<x<1时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当1<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

故x=1是极小值点，所以a=2．

(2)由(1)可知：当1<x<2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；

当2<x≤4时，f′(x)<0，f(x)单调递减：

因此f(x)在x=2处取得[1,4]上最大值，即f(x)max=f(2)=3ln2−1．

又f(1)=1，f(4)=3ln4+1217.【答案】解：(1)设函数f(x)的最小正周期为T，由图象得A=2，T=4×(7π12−π3)=π．

ω>0，由T=2πω=π，解得ω=2，

将点(7π12,−2)代入f(x)=2sin(2x+φ)，得sin(7π6+φ)=−1，

又|φ|<π2，解得φ=π3，所以f(x)=2sin(2x+π3)，

将f(x)图象向左平移π3个单位长度，得g(x)=2sin[2(x+π3)+π3]=−2sin2x；

(2)f(x)−g(x)=2sin(2x+π3)+2sin2x

=2sin2xcosπ3+2cos2xsinπ3+2sin2x=3sin2x+3cos2x=23sin(2x+π6)．

令23sin(2x+π6)=2，即sin(2x+18.【答案】解：(1)函数u(x)=ln1−x1+x，令1−x1+x>0，解得−1<x<1，

所以函数u(x)的定义域为(−1,1)．

对任意x∈(−1,1)，u(−x)+u(x)=ln1+x1−x+ln1−x1+x=ln1=0恒成立，

所以u(x)是奇函数，

故u(x)对称中心为(0,0)；

(2)化简f(x)=2x+1−42x−1=2(2x−1)−22x−1=2−22x−1，定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)．

由中心对称充要条件：f(a−x)+f(a+x)=2−22a−x−1+2−22a+x−1，

当a=0时，f(−x)+f(x)=6，所以f(x)的对称中心为(0,3)．

任取x1，x2，f(x1)−f(x2)=22x2−1−22x1−1=2(2x1−2x2)(2x1−1)(2x2−1)，

当0<x1<x2时，f(x1)−f(x2)<0，f(x)在(0,+∞)单调递增；

当x1<x2<0时，f(x1)−f(x2)<0，f(x)在(−∞,0)单调递增．

当x>0时，19.【答案】(1)解：函数f(x)=2mlnx−x+1x(m>0)，f′(x)=2mx−1−1x2=−x2−2mx+1x2，

因为f(x)在定义域内单调，则f′(x)≥0恒成立或者f′(x)≤0恒成立．

若f′(x)≥0在(0,+∞)恒成立，则x2−2mx+1≤0恒成立，m无解；

若f′(x)≤0在(0,+∞)恒成立，则x2−2mx+1≥0恒成立，即m≤12(x+1x)．

由基本不等式12(x+1x)≥1，当且仅当x=1时取等号，故0<m≤1．

(2)证明：①当m>1时，f′(x)=−(x−m)2−1+m2x2，

令f′(x)=0，得x1=m−m2−1，x2=m+m2−1．

满足x1+x2=2m，x1x2=1，且0<x1<1<x2．

f(x)在(0,x1)递减，(x1,x2)递增，(x2,+∞)递减．

f(1)=0，零点α∈(0,x1)，β∈(x2,+∞)．

由f(α)=2mlnα−α+1α