2026-2027学年内蒙古赤峰市三校高一（上）联考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年内蒙古赤峰市三校高一（上）联考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若全集U=R，集合A={x|1<x≤3}，B={x|2≤x<4}，则图中阴影部分表示的集合为(

)A.{x|1<x<3} B.{x|2≤x<3} C.{x|2<x<3} D.{x|1<x<2}2.设命题p：∃n∈N，n2>3n−1，则p的否定为(

)A.∀n∉N，n2≤3n−1 B.∃n∉N，n2>3n−1

C.∀n∈N，n23.下列说法正确的是(

)A.若a>b>0，则ac>bc B.若a>b，则|a|>|b|

C.若a<b<0，则a2>ab D.若a>b>c4.若不等式ax2−x−c>0的解集为{x|−1<x<12}A. B.

C. D.5.“x2+x−2<0”是“2xx−2<1A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.《几何原本》中的几何代数法(用几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一方法，很多代数公理.定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字”证明.如图，AB是半圆O的直径，点C是AB上一点(不同于A，B，O)，点D在半圆O上，且CD⊥AB，CE⊥OD于E.设AC=a，BC=b，则该图形可以完成的“无字”证明为(

)A.ab≤a+b2(a>0,b>0)

B.a+b27.若关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为(1,m)(m>1)，则b2A.8 B.9 C.3 D.4二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。8.设A={x|x2−4x+3=0}，B={x|ax−1=0}，若A∩B=B，则实数a的取值可以是A.0 B.13 C.1 D.9.若关于x的不等式x2−(a+3)x+3a<0恰有4个整数解，则(

)A.a的值可以是152 B.a的值不可能是−2

C.a的最大值是8 D.a的最小值是10.已知a，b为正实数，ab+a+2b=23，则下列说法正确的是(

)A.a−6b+1的最小值为−1625 B.a+b<7

C.a+4b的最小值为13 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。11.已知−1≤x+y≤2，−2≤x−y≤1，则x−2y的范围为

．12.已知p：∃x∈R，mx2+1≤0，q：∀x∈R，x2+mx+1>0.若命题p，命题q13.设a，b为正实数，且a+b=3，则ab的最大值为

，a2a+2+b2b+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题13分)

已知集合A={x|−2≤x−1≤5}、集合B={x|m+1≤x≤2m−1}(m∈R)．

(1)若A∩B=⌀，求实数m的取值范围；

(2)设命题p：x∈A；命题q：x∈B，若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．15.(本小题15分)

设命题p：∀x∈{x|−1≤x≤1}，使得不等式x2−2x−4+a<0恒成立；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2a=0．

(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

(2)若命题p，q16.(本小题15分)

某公司为了提高生产效率，决定投入72万元购进一套生产设备.预计使用该设备后，每年因该设备额外产生收益50万元，该设备前x年的维修、保养等费用共(2x2+10x)万元.设使用x年后该设备的盈利额为y万元(设备的盈利额=因设备额外产生的收益−设备的购进成本−设备维修保养费)，其中x∈N∗．

(1)写出y关于x的函数关系式，并求出从第几年开始，该设备开始盈利．

(2)使用若干年后，对该套设备的处理方案有以下两种：

方案①：当年平均盈利额达到最大值时，以52万元价格处理该设备；

方案②：当盈利额达到最大值时，以17.(本小题17分)

已知集合A={x|x=m2−n2,m,n∈Z}．

(1)判断8，9，10是否属于集合A；

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z}，证明：“x∈A”是“x∈B”的必要非充分条件；18.(本小题17分)

已知函数f(x)=(m+1)x2−(m−1)x+m−1，m∈R．

(1)若关于x的不等式f(x)<0的解集为R，求实数m的取值范围；

(2)求解关于x的不等式f(x)≥(m+1)x；

(3)若不等式f(x)≥0对一切x∈(−1,1)恒成立，求实数m1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】ABC

9.【答案】AC

10.【答案】AD

11.【答案】[−4,2]

12.【答案】m<2

13.【答案】93

14.【答案】解：(1)由题意可知：

A={x|−2≤x−1≤5}={x|−1≤x≤6}，

又A∩B=⌀，

当B=⌀时，m+1>2m−1，解得m<2，

当B≠⌀时，m+1≤2m−1m+1>6或2m−1<−1,

解得m>5，

综上所述，

实数m的取值范围为(−∞,2)∪(5,+∞)；

(2)∵命题p是命题q的必要不充分条件，

∴集合B是集合A的真子集，

当B≠⌀时，

可得m+1≤2m−1m+1≥−12m−1≤6，解得2≤m≤72，

当B=⌀时，由(1)可得m<2．15.【答案】解：(1)已知命题p为真命题，

则∀x∈{x|−1≤x≤1}，(x2−2x−4+a)max<0，

设函数f(x)=x2−2x−4+a，

函数f(x)在区间[−1,1]上单调递减，

则f(x)max=f(−1)=a−1，

即a−1<0，

即a<1，

所以实数a的取值范围为{a|a<1}．

(2)若命题p为真命题，则a<1，若命题p为假命题，则a≥1．

若命题q为真命题，

则Δ=(2a)2−4×1×2a=4a2−8a=4a(a−2)≥0，

解得：a≤0或a≥2，

若命题q为假命题，则0<a<2．

命题p，q中有且仅有一个为真命题，分两种情况：

若p真q假：则a<10<a<2，即0<a<1；16.【答案】y=−2x2+40x−72；3

两方案盈利相同，但方案①使用时间更短，设备更新更快，更有利于