北师大版九年级数学上册1.2.1认识特殊的平行四边形 教学课件

初中数学·九年级上册北师大版·第一章特殊平行四边形第1节认识特殊的平行四边形菱形·矩形·正方形的定义与关系初中数学同步教学课件知识回顾：三角形的特殊化路径第一章·导入三角形的特殊化路径三角形按角特殊化直角三角形（有一个内角为直角）按边特殊化等腰三角形等边三角形※从一般到特殊：增加边或角的条件，图形性质更丰富💡类比思考引导问题三角形可以按"边"和"角"逐步特殊化；那么，平行四边形是否也存在类似的"特殊化"分支？本节课我们将一起认识：1菱形——边特殊化2矩形——角特殊化3正方形——边+角都特殊它们都是平行四边形"家族"的特殊成员02生活中的特殊平行四边形第一章·导入菱形窗格·矩形门窗·正方形地砖🔍观察与发现观察左图中的三类生活物品，它们都是我们熟悉的平行四边形，但又各自"与众不同"。①菱形窗格四条边长度相等，边的"特殊性"明显→对应边的特殊化②矩形门窗四个内角都是直角，角的"特殊性"明显→对应角的特殊化③正方形地砖四边相等、四角都是直角，兼具两种"特殊性"→边+角同时特殊化接下来，我们用实验来"制造"这些特殊图形→03动手操作：平行四边形的形变实验通过动手操作平行四边形框架，观察在形变过程中如何产生我们熟悉的特殊图形1实验准备准备四根木条，用钉子钉成一个可活动的平行四边形框架，保证对边长度相等。2操作一：观察角的变化固定框架底边不动，缓慢推动侧边，仔细观察内角大小的变化过程。3操作二：观察边的变化调整相邻两条边的长度，使得邻边长度逐渐相等，观察图形形状的变化。💡思考问题在形变过程中，什么时候会出现我们小学就已经认识的特殊图形？普通平行四边形有直角矩形邻边相等菱形04新知1：菱形的定义📐菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。📝规范几何语言∵在□ABCD中，AB=BC，∴□ABCD是菱形。🔍本质理解菱形是在平行四边形的基础上，增加了"一组邻边相等"的边特殊条件。菱形ABCD示意图ABBCCDDAABCDAB=BC（邻边相等）05新知2：矩形的定义📐矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是我们常说的长方形。📝规范几何语言∵在□ABCD中，∠B=90°，∴□ABCD是矩形。🔍本质理解矩形是在平行四边形的基础上，增加了"一个内角为直角"的角特殊条件。矩形ABCD示意图ABBCCDDAABCD∠B=90°（有一个内角是直角）06新知3：正方形的定义同时满足边特殊和角特殊，是最特殊的平行四边形定义有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。几何语言规范表述∵在□ABCD中，AB=BC，∠A=90°，∴□ABCD是正方形本质特征在平行四边形基础上，同时满足两个特殊条件：•边特殊：一组邻边相等（即四条边都相等）•角特殊：一个内角为直角（即四个角都是直角）正方形ABCD邻边相等AB=BC且∠A=90°90°ABCDAB=BCO正方形既是菱形，也是矩形是特殊程度最高的平行四边形第二章·新知探究07思考交流：特殊平行四边形的共性菱形、矩形、正方形都继承了平行四边形的全部基本性质💡想一想：既然菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们有哪些共同的性质呢？①边的性质对边平行且相等即AB∥CD，AD∥BC；AB=CD，AD=BC∥=∥=②角的性质对角相等，邻角互补即∠A=∠C，∠B=∠D；∠A+∠B=180°③对角线性质对角线互相平分即对角线交于点O，OA=OC，OB=OD④对称性都是中心对称图形对称中心为对角线的交点O（旋转180°重合）O⚠注意：以上是它们共有的"基础"性质，在此之外菱形、矩形、正方形还各有自己独特的性质，我们下节课继续学习。第二章·新知探究08关系梳理：四类四边形的从属关系用集合韦恩图理清平行四边形、菱形、矩形、正方形的包含层级平行四边形（两组对边分别平行）菱形邻边相等矩形有直角正方形菱形∩矩形最特殊包含层级解读1最外层：平行四边形所有菱形、矩形、正方形都属于它最基本、范围最大的一层2内部分成两个分支•菱形：邻边相等的平行四边形•矩形：有一个直角的平行四边形这是两条独立的特殊化路径3交集：正方形既属于菱形，又属于矩形同时满足两类特殊条件，范围最小正方形=菱形∩矩形📌记忆口诀"平行是基础，边等是菱形，角直是矩形，都占是正方"第二章·新知探究09动手探究：特殊平行四边形的轴对称性通过折纸操作验证三类图形的对称轴数量，思考它们各自的对称轴位置菱形ABCD对称轴数量：2条对称轴位置：两条对角线所在的直线沿对角线对折后，两侧三角形能够完全重合。矩形ABCD对称轴数量：2条对称轴位置：两组对边中点连线所在直线注意：矩形的对角线不是对称轴，沿对角线对折两侧不能完全重合。正方形ABCD对称轴数量：4条对称轴位置：同时包含菱形和矩形的全部对称轴即两条对边中点连线+两条对角线，这也正体现了正方形的"双重特殊"。10巩固练习1：概念正误判断判断下列说法是否正确，并说明理由（先自己思考，再点击显示答案）题号判断内容判断理由说明1有一个角是直角的四边形是矩形错误。矩形的前提必须是平行四边形。仅有一个直角的任意四边形不一定是矩形。2四条边都相等的四边形是正方形错误。四边相等只保证它是菱形，还必须有一个直角才能称为正方形。3矩形属于特殊的平行四边形正确。矩形是"有一个角是直角"的平行四边形，满足平行四边形的全部性质。4正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形正确。正方形是特殊的菱形（有直角），但菱形不一定有直角，故不一定是正方形。11巩固练习2：正方形旋转重合问题教材P3·随堂练习1题目正方形ABCD绕它的对称中心O旋转，旋转多少度后能够与原图形重合？思考引导①对称中心O在正方形的什么位置？②正方形有几条对称轴？将周角360°平分几份？③旋转一周，能与原图形重合几次？解答正方形每旋转90°即可与原图形重合。理由：正方形的4条对称轴将周角360°平均分成4份，每份90°；旋转一周（360°），共与原图形重合4次。正方形旋转示意图90°OABCD这一性质体现了正方形的旋转对称性，也是正方形4条对称轴的直观体现。12巩固练习3：菱形角度计算教材P3随堂练习2题目在菱形ABCD中，已知AB=AD，∠ABD=30°，求∠C的度数。💡思路提示：先利用菱形邻边相等的性质判断△ABD的形状，再结合三角形内角和与菱形对角相等的性质求解。ABCD30°解答过程∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD∴△ABD为等腰三角形，∠ADB=∠ABD=30°在△ABD中，∠A=180°−30°−30°=120°又∵菱形对角相等，∴∠C=∠A=120°13/16拓展思考：生活中的特殊平行四边形应用结合今天所学的知识，和同桌讨论以下两个生活问题：思考1为什么小区和学校的伸缩门、伸缩晾衣架，大多采用菱形结构设计？这利用了菱形的什么特殊性质？思考2为什么我们日常生活中的门窗、书本、桌面大多做成矩形，而不是普通的平行四边形或者菱形？💡小提示：可以从四边形的不稳定性、直角的实用性两个角度展开思考哦~14/16课堂小结：知识体系梳理知识回顾从平行四边形出发，通过边、角两个维度的特殊化，得到三类特殊图形。特殊化思维导图平行四边形边特殊→菱形一组邻边相等轴对称图形，2条对称轴角特殊→矩形有一个内角是直角轴对称图