【多省卷】安徽、湖北、河南、江西四省九师联盟2025届高三年级上学期9月联考数学试卷答案

f(2025)=-3+0-3=-6.故选C.【高三9月质量检测·数学参考答案第1页(共6页)】选C.y30011.ACD若a=e,f(x)=e-xlnx+x+2,则f(x)=e-Inx.当0,得e'¹na(xlna)>xlnx.令g(x)=xlnx,得g(e'lna)>g(x),且g'(x)=Inx+1,当所述.f(x)有极大值的充要条件为a∈(0,1)U(1,e),故C、D错误.故选ACD.-1<f(x)<1,所以一1<x<1.故满足|f(x)|<1的x的取值范围为(-1,1).(x≥1),则,所以k(x)在(1,+∞)上单调递增，又k(1)=0,所以当x≥1时，k(x)=h'(x)≥0,所以h(x)在[1,+∞]上单调递增，所以Vx≥1.h(x)九(1)=0,所以f(x)≥g(x),当且仅当x=1时等号成立.又f(x)=2x—Inx,g'(x)=-2x+4,且了(1)=g'(1)=2,又f(1)=g(1)=-1,所以曲线y=fkx)和y=g(x)的公切线方程为y+1=2(a-1),即y=2x-3,当y=ax+b仅为y=2x-3时，易证f(x)2x→3*g(x),故曲线y=f(x)和y=gx)的隔离直线为y=2x—3.因为a²o-¹a¹-xo=a⁰=1,所以x。(2—xo)=1,解得xu=1,-……6分(2)因为x₁,x₂分别为f(x),g(x)的零点，所以f(x₁)=0,即a²-¹+x₁-3=0,7分所以aˣ1-¹+logna²1-¹-2=0,所以g(a²¹-¹)=0,……………因为a>1,所以g(x)=logx+x-2在(0,十∞)上单调递增，………10分又g(x₂)=0,所以xz=a²1-¹,所以f(x)在和(1,+∞)上单调递增，在上单调递减，……………4分【高三9月质量检测·数学参考答案第3页(共6页)】所以f(x)在.处取得极大值，在x=1处取得极小值，所以.…………………6分所以函数y=f(x)+2x在(0,十∞)上单调递增.……………9分令g(x)=f(x)+2x=ax²-ax+Inx+1,.所以2ax-ax+1≥0在(0,十∞)上恒成立，…………11分若a=0,若a≠0,因为函数y-=2ax--ax+1图象的对称轴的方程为解得0<a≤8,所以a的取值范围为[0,8].…………………15分所以2f(x)≤g(x)的解集为[4,十∞]………………3分综上所述，当0<a<1时，2f(x)≤g(x)的解集为[4,+∞];当a>1时，2f(x(2)由题意知h(x)=a()+tz²+2t+2=x-1+tz²+2t+2=taz²+x+2t+1.……8分因为x∈(1,3),所以x+1∈(2,4),所以t≠0,z²+2≠0,……………………10分因为函数+2在[2,4]上单调递减，所【高三9月质量检测·数学参考答案第4页(共6页)】所以g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,十α)上单调递增…………5分所以h(x)<0,即了(x)<0,所以f(x)在[1,又f(1)=0,所以f(x)≤0,不合题意.……………………10分若a≥1,!,则h'(x)≥0,故h(x)在(1,+∞)上单调递增，又h(1)=a-1≥0,所以h(x)≥0,即f(x)≥0在(1,+∞)上恒成立，所以f(x)在(1,+∞)上单调递增，又f(1)=0,所以Vx∈(1,+∞),f(x)≥0.因为f(x)=2°,则其定义域为R,值域为(0,十∞),y=2logzx和y=logzx的定义域均为(0,十∞),值域均为R,满故y=2log₂x与f(x)不具有N关系；logz2²=x,满足条件(i),故y=log₂x与f(x)具有N关系.5分【高三9月质量检测·数学参考答案第5页(共6页)】(2)证明：在函数g(x)的图象上任取一点P(m,g(m)),m∈B,g(m)∈A,其关于直线y=x的对称点为P'(g(m),m),……………………6分在f(x)的图象上任取一点Q(n,f(n)),m∈A,f(n)∈B,其关于直线y=x的对称点为Q'(f(n),n),因为Vx∈A,x=g(f(x)),所以g(f(n))=n,即点Q'(f(n),n)令g(x)=xlnx+1.则g'(x)=1n