2025-2026学年黑龙江省佳木斯市初中数学九年级期末上册自测模拟基础巩固题（附答案）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、如图所示的几何体，从左面看所得的形状图是（）

A．

B．

C．

D．

2、已知，则（

）A．B．C．D．

3、抛物线与x轴的交点个数为（

）A．0个B．1个C．2个D．无法确定

4、已知线段a是线段b、c的比例中项，，则(

)A．1B．2C．8D．

5、如图，和是位似图形，点O是位似中心，若，的周长为9，则的周长为（

）

A．B．C．D．

6、在一个不透明的袋中装有5个白色小球，n个红色小球，小球除颜色外其他完全相同．若从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则n为（

）A．4B．5C．20D．25

7、如图，在中，，，的平分线交于点，于点，交于点，连接，．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④．上述结论中正确的序号是（

）

A．①②③B．②③④C．①②④D．①②③④

8、随着科技的不断发展和人们对环保的日益重视，新能源汽车越来越受到大家的青睐，某品牌新能源汽车经销商统计了今年第一季度的销售量（如图所示），若该品牌汽车的销售量月平均增长率为，则根据图中信息，得到x所满足的方程是（

）

A．B．C．D．

9、如图，点P为外一点，为的切线，A为切点，交于点B，，，则线段的长为（）

A．4B．C．8D．

10、如图，是等腰直角三角形，，，点是斜边上一点，且，将绕点逆时针旋转，得到，交于点．其中点的运动路径为弧，则弧的长度为（

）

A．B．C．D．二、填空题

11、已知等边，，过点作，延长至点，使，连接，，若，则______．

12、在中华经典美文阅读中，小明发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长是厘米，则它的宽为______厘米（精确到厘米）

13、若点、、在反比例函数的图像上，则、、的大小关系是_______．

14、如图，线段的垂直平分线、相交于点O，若，则的度数是______________．

15、是方程的一个实数根，则另一个根的值为______________.

16、如图，等腰直角三角形中，，．长度为3的线段固定不动，将绕顶点A旋转．在旋转过程中，

（1）点B与点C的最短距离为_________；

（2）点B到边的距离的最大值为_________．

17、如图，小益同学构造一个，，D是的中点，与交于点E，连接，如果，，设，则________．

三、综合题

18、在一个不透明的口袋中装有大小、形状一模一样的5个红球，3个蓝球和2个白球，它们已经在口袋中被搅匀了，请判断以下是随机事件、不可能事件还是必然事件．

(1)任意取出一球，是白球；

(2)任意取出6个球，至少有一个是红球；

(3)任意取出5个球，全是蓝球；

(4)任意取出6个球，恰好红、蓝、白3种颜色的球都有．

19、如图，等腰中，为的外接圆，点在弧上，连接，，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，过点作的垂线交于点，垂足为点，若，且，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，在弧上取一点，连接并延长交于点，连接，延长至点，使，连接，若，求线段的长．

20、如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和．

(1)求反比例函数的关系式；

(2)点P在y轴上，Q在双曲线上，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标．

21、阅读与理解：

我们曾做过“折纸与证明”的数学活动.折纸，即构造轴对称，常能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图），怎样证明呢？

分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处，即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以．

感悟与应用：

（1）如图（a），在中，，，平分，试判断和之间的数量关系，并说明理由；

（2）如图（b），在四边形中，平分，，，，求的长．

【拓展提高】

（3）如图（c），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边长．

22、某玩具店以每个8元的成本价购进了一批陀螺，如果以每个14元的价格出售，那么每天可销售40个．经调查发现，若每个陀螺的售价每上涨1元，则每天的销售量就减少2个．

(1)如果玩具店要使每天获得的利润为320元，又要让顾客得到实惠，每个陀螺应涨价多少元？

(2)每个陀螺涨价多少元时，玩具店每天获得的利润最大？最大利润是多少？

23、阅读下面的例题：

解方程

解：当，原方程化为，解得（不合题意，舍去）

当时，原方程化为，解得