七年级数学上册《余角和补角》课件

6.3角

6.3.3余角和补角R·七年级上册学习目标1.认识一个角的余角和补角，掌握余角和补角的性质.2.通过简单的推理，归纳出余角和补角的性质，并能用规范的语言描述性质.复习导入OACB你能说说图中角的和差关系吗？∠AOC=∠AOB+_______∠AOB=∠AOC-_______∠BOC=∠AOC-_______∠BOC∠BOC∠AOB推进新课知识点一余角和补角的概念探究1：图中∠A与∠B有怎样的数量关系？∠A+∠B=90°ABCABC探究2：将一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了4个角.1.∠1与∠2有什么数量关系？∠1+∠2=90°2.∠3与∠4有什么数量关系？∠3+∠4=180°余角的概念如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角互余，其中一个角是另一个角的余角.如图，可以说∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角，或∠1和∠2互余.∠1和∠2互为余角∠1+∠2=90°（∠1=90°-∠2或∠2=90°-∠1）补角的概念如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角互补，其中一个角是另一个角的补角.如图，可以说∠3是∠4的补角，或∠4是∠3的补角，或∠3和∠4互补.∠3和∠4互为补角∠3+∠4=180°（∠3=180°-∠4或∠4=180°-∠3

）注意：(1)余(补)角指的是两个角之间的数量关系，与位置无关,且它们是成对出现的,单独的一个角或两个以上的角不能称为余(补)角.(2)若两个角互余,则这两个角一定都是锐角;若两个角互补，则这两个角可能都是直角,也可能是一个锐角、一个钝角.知识点二余角、补角的性质思考1：如图，∠1与∠2，∠3都互余，∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠1与∠3互为余角，

所以∠3＝

90°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的余角相等思考2：已知：∠1与∠2互为余角，∠3与∠4互为余角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？解：因为∠1与∠2互为余角，所以∠2＝

90°-∠1，

又∠3与∠4互为余角，

所以∠4＝

90°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.等角的余角相等思考3：如图，如果∠1与∠2，∠3都互补，那么∠2与∠3的大小有什么关系？解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠1与∠3互为补角，

所以∠3＝

180°-∠1，根据等式的性质，∠2=∠3.同角的补角相等2解：因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝

180°-∠1，

又∠3与∠4互为补角，

所以∠4＝

180°-∠3，因为∠1=∠3根据等式的性质，∠2=∠4.思考4：已知：∠1与∠2互为补角，∠3与∠4互为补角，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？等角的补角相等归纳：类型性质数学语言余角补角同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等①如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4①如果∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4例4如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？分析：找90°点A，O，B在同一直线上平角180°角平分线两个角互为余角解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OC分别平分∠AOC和∠BOC，所以所以，∠COD和∠COE互为余角.同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.随堂演练1.∠1与∠2互为补角，且∠1>∠2，则∠2的余角是（）A.∠1+∠2B.∠1-∠2C.∠1-90°D.90°-∠1C2.如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°.（1）图中共有_____对互补的角；（2）若∠AOD=50°，求∠BOC的度数.5（2）解：因为OD平分∠AOC，∠AOD=50°所以∠AOC=2∠AOD=100°，所以∠BOC=180-∠AOC=80°.3.图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？【选自教材P177练习第1题】解：互为余角的角是10°和80°、30°和60°，互为补角的角是10°和170°、30°和150°、60°和120°、80°和100°.【选自教材P177练习第2题】4.一个角是70°39'，求它的余角和补角.解：它的余角是19°21′，补角是109°21′.5.∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？解：设∠α=x.则3x=180°-x，解得x=45°.所以∠α是45°【选自教材P177练习第3题】6.如图，要测量两堵围墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？解：先将其一边OA反向延长为OC，便可测出∠BOC的度数，而∠AOB与∠BOC互为补角，故∠AOB=180°-∠BOCC【选自教材P177练习第4题】互为余角互为补角两角间的关系性质课堂小结同角（等角）的余角相等同角（等角）的补角相等∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°认识几何图形1.

如图，这是交通禁止驶入标识，组成这个标识的平面图形有(

A

)A.

圆、长方形B.

圆、直线C.

球、长方形D.

球、线段2.

下列图形中属于棱柱的有(

B

)A.3个B.4个C.5个D.6个AB123456789101112131415161718193.

有下列说法：①若一个物体从前面看、从左面看、从上面看，得到的图形都是圆，则

这个物体是球；②圆柱的侧面展开图的形状是长方形；③圆柱由三个面组成，其中两个面是平面，一个面是曲面；④绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是棱锥.其中正确的有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】绕着直角三角形的一条直角边旋转一周所得到的立体图形是圆

锥，故④错误.说法①②③均正确.C12345678910111213141516171819展开、折叠与从不同的方向看立体图形4.

如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，从前面看它得到的平

面图形是(

A

)A123456789101112131415161718195.

如图是一个正方体的展开图，则与“学”字一面相对面上的字是

(

B

)A.

核B.

心C.

数D.

养B123456789101112131415161718196.

如图，下面的平面图形是四个立体图形的展开图，其中展开图与立

体图形名称对应正确的是(

A

)A12345678910111213141516171819【解析】A.

侧面由四个正方形组成，且上、下底面也都是正方

形，则该立体图形是正方体，符合题意；B.

侧面展开图是长方形，上、下底面是圆，则该立体图形是圆柱，

不符合题意；C.

侧面展开图是半圆，底面是圆，则该立体图形为圆锥，不符合

题意；D.

侧面是三个三角形，且底面是一个三角形，则该立体图形是三

棱锥，不符合题意.123456789101112131415161718197.

下列图形中，不能折成正方体的有

(填序号).【解析】③可以折成正方体；①、②、④折叠后有一个面重合，缺少一

个底面，故不能折成正方体.①②④

12345678910111213141516171819直线、线段、射线8.

下列说法正确的是(

D

)A.

一个平角就是一条直线B.

作直线AB＝2

cmC.

连接两点间的线段，叫作这两点间的距离D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线D12345678910111213141516171819【解析】A.

平角的两条边在一条直线上，故该选项错误；B.

直线不可度量，故该选项错误；C.

连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离，故该选项错误；D.

经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故该选项正确.123456789101112131415161718199.

如图所示，下列说法不正确的是(

C

)A.

点A在直线BD外B.

点C在直线AB上C.

射线AC与射线BC是同一条射线D.

直线AC和直线BD相交于点BC12345678910111213141516171819线段的有关计算10.

如图，C是线段AB上一点，D是线段AC的中点，则下列等式不一

定成立的是(

C

)A.

AD＋BD＝ABB.

BD－CD＝CBC.

AB＝2AC

C1234567891011121314151617181911.

如图所示，长为12

cm的线段AB的中点为M，点C将线段MB分为

MC和CB两部分，且MC∶MB＝1∶3，则线段AC的长为(

B

)A.2

cmB.8

cmC.6

cmD.4

cmB12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181912.

已知M为线段AB的三等分点，且AM＝6，则线段AB的长为

⁠

⁠.【解析】分两种情况：①当点M靠近点A时，如图1所示.因为M是线段AB的三等分点，所以AB＝3AM＝3×6＝18；9或

18

12345678910111213141516171819②当点M靠近点B时，如图2所示.因为M是线段AB的三等分点，

所以AB的长为9或18.1234567891011121314151617181913.

点A，B，C在直线l上，若AB＝4

cm，BC＝6

cm，E是线段AB

的中点，F是线段BC的中点，则EF＝

⁠.

①如图1，当点B在A，C之间时，EF＝BE＋BF＝2＋3＝5(cm)；5

cm或1

cm

②如图2，当点A在B，C之间时，EF＝BF－BE＝3－2＝1(cm).所以EF的长为5

cm或1

cm.12345678910111213141516171819

1234567891011121314151617181915.

已知点B，C在线段AD上.(1)如图，共有

条线段；【解析】(1)图中有线段AB，BC，CD，

AC，BD，AD，共6条.(2)如图，AB＝CD.

①比较线段的大小：AC

BD(填“＞”“＝”或“＜”)；②若BD＝4AB，BC＝12

cm，则AD的长为

cm；6

＝

20

12345678910111213141516171819【解析】(2)①因为AB＝CD，所以AB＋BC

＝CD＋BC，即AC＝BD；②因为BD＝4AB，AB＝CD，所以BC＝3AB.

因为BC＝12

cm，所以AB＝4

cm.所以AD＝AB＋BD＝4＋4×4＝20(cm).12345678910111213141516171819(3)若AB∶CD＝1∶2，且E为线段BC的中点，求AE与BD的数量关系.解：当点C在线段AB的延长线上时，如图1.设AB＝x，则CD＝2x.因为E为线段BC的中点，所以BE＝CE.

所以AE＝AB＋BE＝x＋BE.

所以BD＝CD＋BC＝2x＋2BE＝2(x＋BE).

12345678910111213141516171819当点C在线段AB上时，如图2.设AB＝x，则CD＝2x.因为E为BC的中点，所以BE＝CE.

所以AE＝AB－BE＝x－BE.

所以BD＝CD－BC＝2x－2BE＝2(x－BE).

12345678910111213141516171819角的相关概念及计算16.

若一个角是它的余角的一半，则这个角的度数是(

B

)A.45°B.30°C.60°D.25°

解得x＝30°.B1234567891011121314151617181917.

如图，点A在点O的北偏东60°方向上，点B在点O的南偏西30°

方向上，则∠AOB的度数是(

C

)A.120°B.140°C.150°D.160°C12345678910111213141516171819【解析】如图：因为∠FOA＝60°，所以∠AOE＝90°－60°＝30°.因为∠BOG＝30°，∠EOG＝90°，所以∠AOB＝∠AOE＋∠EOG＋∠BOG＝30°＋90°＋30°＝150°.1234567891011121314151617181918.

如果∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，OD是∠BOC的平分线，那

么∠COD的度数是

⁠.【解析】如图1，当OC在∠AOB内部时，因为∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，20°或60°

所以∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝40°.因为OD平分∠BOC，

12345678910111213141516171819如图2，当OC在∠AOB外部时，因为∠AOB＝80°，∠AOC＝40°，所以∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝120°.因为OD平分∠BOC，

综上，∠COD的度数为20°或