2026-2027学年江苏省无锡市南菁高级中学高三上学期第一次阶段考试数学试卷

/江苏省无锡市南菁高级中学2026-2027学年高三上学期第一次阶段考试数学试题一、单选题1、已知集合，则（）A．B．C．D．2、已知向量不共线，，则是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、复数满足，则（）A．1B．2C．D．34、如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（）

A．B．C．D．5、已知函数，（）是奇函数，则值为（）A．B．C．D．6、设，，，则（）A．B．C．D．7、已知函数，若方程有三个实数解，则的取值范围为（）A．B．C．D．8、已知定义在上的函数满足：，都有，且，当时，有，则的值为（）A．B．C．D．二、多选题9、下列说法中正确的是（）A．当时，B．若，则C．的充要条件是存在唯一一个实数，使得D．若，则10、已知关于的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A．B．的最小值为C．的最大值为D．的最小值为11、已知三次函数，定义：是的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为的“拐点”.若函数，则下列说法正确的是（）A．的拐点是B．当时，若在区间内有最小值，则实数m的取值范围是C．若经过点可以向曲线作三条切线，则的取值范围是D．对任意实数，直线与曲线有且仅有一个公共点三、填空题12、如图，在中，，，为上一点，且满足，则____________；若，则的最小值为____________．13、已知函数的图象关于点中心对称，且在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最大值为_____．14、若二次函数的图象与曲线存在公切线，则实数的取值范围是____.四、解答题15、已知函数．

(1)求的值及的最小正周期；

(2)求的单调递减区间．16、已知函数.

(1)设是函数的极值点，求的值；

(2)设，讨论函数的单调性.17、在锐角中，角所对的边分别为．向量，，且．

(1)求角的大小；

(2)若，为边的中点，求线段的长的取值范围．18、已知偶函数满足，奇函数满足．

(1)请直接写出的解析式（无需求解过程）；

(2)求关于m的不等式的解集；

(3)存在满足，求的取值范围．19、对于函数，和，，设，若，，且，都有成立，则称是的“从属函数”．

(1)若，是的“从属函数”，且是偶函数，求证：也是偶函数；

(2)设，，，求证：是的“从属函数”；

(3)设是的“从属函数”，且在区间上存在两个零点，，求证：．答案1-8【正确答案】B【正确答案】C【正确答案】A【正确答案】A【正确答案】D【正确答案】D【正确答案】B【正确答案】B9.【正确答案】AD10.【正确答案】BC11.【正确答案】ABD12.【正确答案】12/0.513.【正确答案】π14.【正确答案】0,15.（1）由题意，f==所以fπ该函数的最小正周期为T（2）由(1)知fx由2kπ+π所以fx的单调递减区间为kπ16.【（1）由题意得f′因为12是函数fx的极值点，所以解得a=当a=12当0<x<12时，f'当x>12时，，f'x12为函数fx的极小值点，满足条件，故（2）因为fx则gxg′x=1−当a>0时，x+a>0，令g′x>0函数gx在区间1a,+∞当a<0且a≠−1时，x−1a>0，令g′函数gx在区间−a,+∞上单调递增，g综上，当a>0时，gx在区间0,1当a<0且a≠−1时，gx在区间0,−17.（1）因为m//n，所以在△ABC中，由正弦定理得：sinBcosA展开得：sinBcosA+sinAcosB=2因为sinC≠0，得cosB=12．又（2）因为点D是边AC的中点，由向量中线公式：BD=两边平方得：BD2=1因为b=3，B=则3=a2+所以BD因为A+B+C=因为△ABC是锐角三角形，所以有0<A<又asinA则ac=3由A∈π6,π所以ac∈2,3，故BD的长的取值范围为7218.（1）因为偶函数y=f(x)满足f所以f−x=3−g0=0，即log2a2f(（2）由（1）知g(x)=令l=2−x2+x所以l=−1+4x+2单调递减．又因为根据复合函数“同增异减”的原则，可知g(x)=因为g(x)在(−2,2)解−2<m2−1<2：即m即m2<3，解得−3<m解m2−1>m+1：即解得m>2或m<−1因此，不等式gm2−1（3）g(所以g(x)因为存在x1,x所以5g即5|0−2|=10<33k+3−即3t2−10t+3>0，因式分解得(3所以3k>3，解得k>1．又因为0<因此，k的取值范围是(1,2)．19.【正确答案】(1)因为f(x)是偶函数，对于任意x因为g(x)是f(x)的“从属函数”，对于任意令x1=x，x2=−因为f(x)=f(−x)即g(x)=g(−所以g((2)对于任意x1,xf(x1因为x1,x2∈[1,2]因此x12+1故g(x1所以g(x)(3)因为g(x)对于任意x1,x2∈(0,+∞)已知x1,x2是f(所以g(x1)−g化简得1x12令a=x12,b=不妨设a<