2026-2027学年重庆市第一一0中学校教育集团八年级（上）学情调研数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年重庆市第一一0中学校教育集团八年级（上）学情调研数学试卷（10月份）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各点中，位于第二象限的点是（）A. B. C. D.2.南宁某地区某天的气温变化较大，如图表示该地区这天24小时的气温变化情况．下列说法正确的是（）A.上午9点时，该地气温最低

B.这一天早上6点之后，该地气温一直在升高

C.该地这天的最高与最低气温差大约是25℃

D.该地这天只有一个时刻的气温达到15摄氏度3.已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一条直角边长为（）A.4 B.5 C.6 D.74.下列各点在直线上的是（）A.（-4，1） B.（2，0） C.（4，2） D.（0，1）5.已知（x+2）2+|y-2|=0，则点（x,y）关于y轴的对称点在第（）象限.A.一 B.二 C.三 D.四6.张华在李峰的北偏西30°方向13m处，那么李峰在张华的（）A.南偏东30°方向13m处 B.南偏东60°方向13m处

C.北偏东30°方向13m处 D.南偏西60°方向13m处7.阳光中学计划为每个班级配智能饮水机，为学生提供健康直饮水，若每台饮水机800元，安装费一次性收取1000元，则所需总金额y（元）与购买台数x（台）之间的关系式为（）A.y=800x B.y=1800x C.y=800x+1000 D.y=1000x+8008.如图是一个无盖的长方体形盒子，长AB为9cm,宽BC为3cm,高CD为5cm,点M在棱AB上，并且AM=3cm.一只蚂蚁在盒子外部，想从盒底的点M爬到盒顶的点D，则蚂蚁要爬行的最短路程是（）cm.

A.8 B.10 C.13 D.9.如图，正方形A，B，C的边长分别为，1和，则图中阴影部分的面积为（）A.

B.

C.

D.10.已知整式M：，其中n,a0，a1，a2，a3，⋯，an均为自然数.则下列说法正确的个数为（）

①若M=4（x+1），则a0+a1=8；

②若n=2，且a0+a1+a2=2时，则满足条件的整式M有且只有6个；

③若a0，a1，a2，a3，…，an为互不相同的自然数，当x=1时，M的值为2025，则n的最大值为64.A.3个 B.2个 C.1个 D.0个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.如图，两个较小正方形的面积分别为9，16，则字母A所代表的正方形的面积为

.

12.如图，在数轴上点A表示的实数是

.

13.比大小

（填＞、＜、或=）14.若点M的坐标是（4，-3），则点M到x轴的距离为

.15.如图，在△ABC中，点A、B、C的坐标分别为（m,0）、（0，2）和（5，3）.则当△ABC的周长最小时，m的值为

.

16.如图，Rt△BDE中，∠BDE=90°，DB=DE=2，A是DE的中点，连结AB，以AB为直角边做等腰Rt△ABC，其中∠ABC=90°.

①AC的长为

；

②连结CE，则CE的长为

.

三、计算题：本大题共4小题，共36分。17.计算：(1)

(2)

18.计算：(1)

(2)

19.如图，有一个由传感器A控制的灯，装在门上方的墙上，任何东西只要移至该灯周围5米及5米以内时，灯就会自动发光．

(1)一个身高1.5米的人（即CD=1.5米）走到灯刚好发光的地方，测得此时他距墙4米（即BD=4米）．根据测量所得数据，计算出传感器A离地面的垂直高度(2)一个身高2米的人走到离墙4.5米的地方时，灯是否会发光？20.某社区健身场馆推出了两种健身付费的方式．

方式一：先购买会员卡（每张会员卡100元，只限本人使用），凭卡健身每次再付费5元．

方式二：不购买会员卡，每次健身付费8元．

小张计划到该场馆去健身，设健身的次数为x（x为正整数），两种健身方式的费用分别为y1元，y2元(1)分别写出y1，y2与x之间的函数关系式(2)若小张计划健身的总费用为280元，他选择哪种付费方式，健身的次数比较多？四、解答题：本题共5小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题10分)

如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（-7，7）、（-7，1）、（-3，1）、（-1，4）．

(1)在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1(2)求四边形A1B1C1D1的面积(3)若点P的坐标为（2，0），在x轴上是否存在点Q使得△PQD的面积为10．若存在求出点Q的坐标22.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，3），B（4，0），C（4，5）(1)若点D在y轴的负半轴上，连接CD，且三角形ACD的面积为9，求出点D的坐标(2)若平面内有一点，且点E到BC的距离为6，请求出三角形AOE的面积23.(本小题10分)

如图，长方形ABCD中，AB=4cm,BC=6cm,现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A-B-C运动，设点P运动的时间为t秒(1)当t为何值时，点P与点A的距离为5cm？(2)当t为何值时（2＜t＜5），以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边？24.(本小题10分)

【阅读材料】

在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：

5+2；

7-2．

【类比归纳】(1)①4-2

-2×1×=（

）2；

②10+2=（

+

）2(2)若a+2，当a,b,m,n均为正整数时，用含m,n的式子分别表示a,b,得a=

，b=

；

【拓展提升】(3)如图，正方形DHFM的面积为，正方形BEFG的面积为，求正方形ABCD的面积25.(本小题10分)

如图1，△ABC是等边三角形，边长为4，点D为直线BC上的一动点（点D不与点B、C重合），以AD为边作等边三角形△ADE，连接CE．

(1)【简单计算】如图2，当点D为边BC的中点时，则线段CE=

，DE=

(2)【猜想与证明】如图1，当点D在边BC上时，猜想：线段BD与CE的数量关系是______；线段BD、CD与DE的数量关系是______．请证明你的两个猜想(3)【拓展•直接作答】当点D在射线BC上（D在C的右边）且其他条件不变时，若CE=6，则线段DE的长为

（直接写出所有可能的结果）

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】25

12.【答案】-

13.【答案】＞

14.【答案】3

15.【答案】2

16.【答案】

17.【答案】【小题1】

=2+2-3

=2-【小题2】

=6-3-

=

18.【答案】【小题1】

=3+（-4）-（2-）

=-1-2+

=-3+【小题2】

=

=

=

19.【答案】【小题1】4.5米【小题2】设身高2米的人头顶为C′，此时水平距离C′E′=4.5米，如图2，

垂直距离为：AE′=AB-2=4.5-2=2.5（米），

在Rt△AC′E′中，由勾股定理得：AC′2=AE′2+C′E′2=2.52+4.52=26.5，

∵52=25＜26.5，

∴AC′＞5米，即人到A的距离超过5米，

∴灯不会发光

20.【答案】【小题1】方式一：会员卡100元+每次5元，

∴y1=100+5x,其中x为正整数，

方式二：每次8元，无固定费用，

∴y2=8x,其中x为正整数【小题2】方式一：令y1=280，

∴100+5x=280，

∴5x=180，

∴x=36，

方式二，令y2=280，

∴8x=280，

∴x=35，

因为36＞35：

结论选择方式一（先买会员卡），健身次数比较多，可健身36次（方式二只能健身35次）

21.【答案】【小题1】画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A1B1C1D1，如图所示：

【小题2】=24【小题3】设Q（a,0），

∴PQ=|2-a|，

∵△PQD的面积为10，D（-1，4），

∴，

∴|2-a|=5，

解得：a=-3或a=7，

即点Q的坐标为（-3，0）或（7，0）

22.【答案】【小题1】三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，3），B（4，0），C（4，5）．如图：过点C作CN⊥y轴于点N，

∵C（4，5），

∴CN=4．

∵点D在y轴的负半轴上，

∴设点D的坐标为（0，n），其中n＜0，

∵A（0，3），

∴AD=3-n,

∵，

∴，

∴，

∴点D的坐标为【小题2】∵A（0，3），

∴AO=3．

∵B（4，0），C（4，5），

∴BC∥y轴，

∵点到BC的距离为6，

∴m=4+6=10或m=4-6=-2，

∴点E的坐标为或；

①当点E的坐标为时，如图，过点E作EP⊥y轴于点P，

∴PE=10，

∴；

②当点E的坐标为时，如图，过点E作EQ⊥y轴于点Q，

∴EQ=2，

∴．

综上所述，三角形AOE的面积为15或3

23.【答案】【小题1】在长方形ABCD中，AB=4cm,∠B=90°，

根据题意，当点P与点A的距离为5cm时，此时点P在BC上，如图，

则AB=4cm,AP=5cm,

∴，

∴（秒）【小题2】AB=4cm,AD=BC=6cm,∠B=90°，

根据题意，当2＜t＜5时，点P在BC边上，

则BP=2t-4，CP=10-2t,

∴AP2=AB2+BP2=42+（2t-4）2，

由题意可得：AD2+CP2=AP2，即62+（10-2t）2=42+（2t-4）2，

∴，

即当秒时，以线段AD、CP、AP的长度为三边长的三角形是直角三角形，且AP是斜边

24.【答案】【小题1】1【小题2】m+nmn【小题3】正方形DHFM的面积为，正方形BEFG的面积为，

∵，

∴边长

（cm）．

∵，

∴边长

（cm）．

由图可知，正方形

ABCD

的边长

，

正方形

ABCD的面积为

25.【答案】【小题1】22【小题2】BD=CE，BD2+CD2+BD•CD=DE2；证明如下：

过A作AH⊥BC于H，如图：

∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE=