福建省厦门市同安第一中学2026-2027学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年福建省厦门市同安第一中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知集合A={x|-1＜x＜2}，B={-1，0，1，2}，则A⋂B=（）A.{-1，0，1} B.{-1，0} C.{0，1} D.{0，1，2}2.命题“∃x＞0，x2+2x-4≥0”的否定是（）A.∃x＞0，x2+2x-4＜0 B.∀x≤0，x2+2x-4＜0

C.∃x≤0，x2+2x-4＜0 D.∀x＞0，x2+2x-4＜03.已知函数f（x）=，则f[f（-2）]=（）A. B.-1 C. D.14.已知集合A={1，4，a2}，B={1，a+6}，若A∪B=A，则实数a的值为（）A.-2 B.3 C.-2或3 D.25.已知a∈R，则“a＜3”是“（a-3）（a-6）＞0”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.某校利用课外活动时间开展了羽毛球、乒乓球、篮球培训课.甲班共52名学生，每人至少报了上述培训课中的一门.已知报羽毛球、乒乓球、篮球培训课的人数分别为30，25，20，其中既报了羽毛球培训课又报了乒乓球培训课的有13人，既报了羽毛球培训课又报了篮球培训课的有8人，既报了乒乓球培训课又报了篮球培训课的有5人，则同时报了羽毛球、乒乓球、篮球培训课的学生人数是（）A.1 B.2 C.3 D.47.若命题“∀x∈[0，3]，x2-2x-3a＞0”为假命题，则实数a可取的最小整数值是（）A.-1 B.0 C.1 D.38.已知函数f（x）=2mx2-2（4-m）x+1，g（x）=mx，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范围是（）A.（0，2） B.（0，8） C.（2，8） D.（-∞，0）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A.与g（x）=x B.与g（x）=x+1

C.f（x）=|x|与 D.与10.已知a,b,c,d均为实数，下列说法正确的是（）A.若b＞a＞0，则 B.若a＞b,c＞d,则a-d＞b-c

C.若a＞b,c＞d,则ac＞bd D.若a＞b,ac2＞bc211.若关于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集为M={x|-1＜x＜2}，则下列选项正确的是（）A.不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|-2＜x＜1}

B.4a+2b+c＜0

C.不等式的解集为{x|1＜x≤2}

D.设x的不等式ax2-bx+c+1＞0的解集为N，则M⊆N三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知方程x2+2x-5=0的两个根为x1，x2，则=

.13.已知函数f（x+1）=x2，则f（x）=

.14.设.若正数m,n满足，那么max{m,2mn}的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知集合A={x|-5＜x＜3}，B={x|x-2＞0}，全集U=R.

（1）求A∩B，A∪B；

（2）求（∁UA）∪（∁UB）.16.(本小题15分)

已知p：∃x∈R，x2+ax+2=0，q：∀x∈（0，1]，x2-a≤0.

（1）若p为真命题，求a的取值范围；

（2）若p,q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.17.(本小题15分)

北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估．该商品原来每件售价为25元，年销售8万件．

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量．公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元．公司拟投入万作为技改费用，投入万元作为宣传费用．试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价．18.(本小题17分)

已知f（x）=ax2-bx+3.

（1）若不等式f（x）＜0的解集为（1，3），求f（x）的解析式；

（2）若a＞0，b=a+3，求关于x的不等式f（x）＞0的解集；（结果用a表示）

（3）若f（-1）=4，a＞0，b＞-1，求的最小值.19.(本小题17分)

已知有限集A={a1，a2，⋯，an}（n≥2，n∈N），如果A中的元素ai（i=1，2⋯⋯，n）满足a1+a2+⋯+an=a1×a2×⋯×an，就称A为“完美集”.

（1）判断：集合B={-1，1}，，是否是“完美集”并说明理由；

（2）a1=2、a2是两个不同的正数，且{a1，a2}是“完美集”，求的取值范围.

（3）若ai为正整数，求：“完美集”A.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】CD

10.【答案】AB

11.【答案】ABD

12.【答案】10

13.【答案】x2-2x+1

14.【答案】8

15.【答案】解：（1）由题意可知，B={x|x-2＞0}={x|x＞2}，

又因为A={x|-5＜x＜3}，

所以A∩B={x|2＜x＜3}，A∪B={x|x＞-5}；

（2）因为全集U=R，A={x|-5＜x＜3}，

所以∁UA={x|x≤-5或x≥3}，∁UB={x|x≤2}，

所以（∁UA）∪（∁UB）={x|x≤2或x≥3}．

16.【答案】解：（1）因为p：∃x∈R，x2+ax+2=0为真命题，

所以Δ=a2-8≥0，解得或；

a的取值范围是．

（2）因为q：∀x∈（0，1]，x2-a≤0，得出a≥x2，且x2≤1，a的取值范围是[1，+∞）；

若p真q假时，，a的取值范围是，

若p假q真时，，a的取值范围是；

a的取值范围是．

17.【答案】解：（1）设每件商品的定价为t元，

由题意可得，（8-×0.2）t≥25×8，化简整理可得，t2-65t+1000≤0，解得25≤t≤40，

故要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为40元．

（2）由题意可知，当x＞25时，

不等式ax≥25×8+50+有解，即有解，

∵≥，当且仅当，即x=30时，等号成立，

∴a≥10.2，

故当该商品改革后的销售量a至少应达到10.2万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的每件定价为30元．

18.【答案】解：（1）∵f（x）=ax2-bx+3＜0的解集为（1，3），

∴1和3是方程ax2-bx+3=0的两个根，且a＞0，

∴，解得a=1，b=4，

∴f（x）=x2-4x+3．

（2）∵a＞0，b=a+3，

∴f（x）=ax2-bx+3=ax2-（a+3）x+3=（ax-3）（x-1），

∵f（x）＞0，∴（ax-3）（x-1）＞0，

当0＜a＜3时，，不等式的解集为；

当a=3时，，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

当a＞3时，，不等式的解集为．

综合所述，0＜a＜3时，不等式的解集为；

a=3时，不等式的解集为（-∞，1）∪（1，+∞）；

a＞3时，不等式的解集为．

（3）∵f（x）=ax2-bx+3，f（-1）=4，∴a+b+3=4，得a+b=1，

∵a＞0，b＞-1，∴b+1＞0．

∴

．