河南省三门峡市渑池县部分学校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试卷（含答案）

2026－2027学年上学期八年级第一次学情检测一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1cm,2cm,4cm B.2cm,3cm,5cmC.5cm,6cm,12cm D.4cm,6cm,8cm2.如图，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，CG⊥CB，垂足分别为点D、BC边上的高是（）A.CF B.BE C.CG D.AD3.如图，直线a∥b，CD⊥AB于点D，若A.70° B.60° C.50° D.40°4.嘉嘉不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块，她将第4块带去商店，就能配一块与原来相同的三角形玻璃，她依据的是（）A.三边分别相等的两个三角形全等B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等5.如图，点C是线段BD的中点，AB⊥BC于点B，ED⊥DC于点D，连接AC,EC证明△ABCA.AB=ED B.∠ACB=∠ECD C.AC=EC6.如图，已知△ABC≅△ADE，若AB=3,AC=4,BC=5A.3 B.4 C.5 D.67.已知△ABC，下列条件：①∠A-∠B=∠C；②∠AA.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.如图，在△ABC中，∠A=60°，∠C=40°，BD是△ABC的高线，A.10° B.20° C.30° D.40°9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=3A.10 B.12 C.14 D.1510.如图AB=AC，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC①AD∥BC；②∠BDC=∠BAC；③A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（每小题3分，共15分）11.如图，三角形ABC中D，E为AB，AC上的两点，若∠1+∠2+______．12.如图，在△ABC中，∠A=86°，△ABC的两条内角平分线BE、CD交于点P°．13.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，若AB=8cm，AC=6cm，S14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BE⊥AC于点F，EF=2BF，ED⊥BC交BC的延长线于点D，AB=BD15.如图，AB=4cm，BC=6cm，∠B=∠C，如果点P在线段BC上以2cm/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线CD运动，若经过t秒后，△ABP与△三、解答题16.已知△ABC的三边长分别为a，b，c（1）若a，b满足(a-3（2）化简：|b17.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交（1）若∠B=70°，∠C（2）若∠B-∠18.如图，点A在线段CD上，已知BC∥DE，BC=CD，（1）求证：△（2）若DE=5，BC=13，求AD的长．19.如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD．连接AE、CD，AE与CD交于点M，（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且（1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹（2）在（1）的条件下，连接DE，证明AB⊥21.项目式学习某校有一处斜坡，数学老师带领兴趣小组的学生测量了该斜坡上一点B距水平地面的高度BC，测量方案如下：主题测量斜坡上一点B距水平地面的高度BC测量方案及示意图测量方案示意图①用皮尺测量斜坡上点A，B之间的距离AB=3米；②准备一根长为3米的竹竿，并在竹竿顶部系一根足够长的绳子；③将竹竿AD竖立在点A处（AD=3米），拉直绳子，使得绳子DE⊥AB；④用皮尺测得说明AD⊥AC，BC⊥AC，点A，E，请根据上述方案，求该斜坡上一点B距水平地面的高度BC．22.（问题情景）如图①，有一块直角三角板PMN放置在△ABC上（P点在△ABC内），三角板PMN的两条直角边PM、PN恰好分别经过点B和点（特例探究）（1）若∠A=50°，则∠ABC+∠ACB=______，∠（类比探究）（2）请猜想∠ABP+∠ACP（类比延伸）（3）如图②，改变直角三角板PMN的放置方式，使点P在△ABC外，其两条直角边PM，PN分别经过点C和点B，（223.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的2倍，我们称这两个角互为“开心角”例如：在△ABC中，如果∠A=70°，∠B=35°，问题：如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，点D是线段AB上一点（不与A（1）如图1，若CD⊥AB，则△ACD、△BCD是（2）若△ACD是“开心三角形”，直接写出∠

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）（1题答案）（答案）D（2题答案）（答案）D（3题答案）（答案）D（4题答案）（答案）C（5题答案）（答案）C（6题答案）（答案）C（7题答案）（答案）B（8题答案）（答案）A（9题答案）（答案）B（10题答案）（答案）C二、填空题（每小题3分，共15分）（11题答案）（答案）40°（12题答案）（答案）133（13题答案）（答案）2（14题答案）（答案）6（15题答案）（答案）1或1.5三、解答题（16题答案）（答案）（1）3（2）3（17题答案）（答案）（1）20°（2）20°（18题答案）（答案）（1）证明：∵BC∥∴∠ACB=在△ABC和△∠ACB=∴△ABC≅△（2）8（19题答案）（答案）（1）证明：∵∠ABC=∴∠ABC+∠CBE=在△ABE和△AB=CB∠∴△ABE≅△∴AE=CD．（2）证明：∵△ABE∴∠BAE=∵∠NMC=180°-∠BCD-又∵∠CNM=∵∠ABC=∴∠NMC=90°∴AE⊥（20题答案）（答案）（1）如图，AE为所作∠BAC（2）证明：如图．连接DE，由(1)知：∠在△ACE和△∵AC=AD∴△ACE≅△∴∠又∵∠∴∠ADE=90°∴AB（21题答案）（答案）1米（22题答案）（答案）（1）130°，90°，40°；（2）∠ABP+∠ACP与∠理由如下：由（1）得：∠ABC+∵∠P∴∠PBC+∴∠=(∠=180°-∠=90°-∠A∴∠ABP+（3）不成立，∠（23