第7讲一元一次不等式(组) 课件2027年河南省中考数学一轮复习

第7讲一元一次不等式(组)

知识梳理·成体系知识体系实际问题

数学建模解决实际问题，检验解集在数轴上的表示不等式的基本性质一元一次不等式(组)

定义/表示

性质解不等式(组)

应用

知识点1不等式的有关概念及其性质1.不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”“≠”表示不等关系的式子叫作不等式.2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解.3.不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的①

，组成这个不等式的解集.知识清单所有的解4.不等式的性质

文字表达数学表达两个基本事实(1)交换不等式两边，不等号的方向改变如果a＞b，那么b＜a(2)不等关系可以传递如果a＞b，b＞c，那么a＞c不等式的基本性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向②

.如果a＞b，那么a±c③

.b±c不等式的基本性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向④

.不等式的基本性质3不等式两边乘(或除以)同一个⑦

，不等号的方向⑧

.

易错提醒

当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向不变＞不变＞＞负数改变＜＜知识点2一元一次不等式(组)及其解法1.一元一次不等式：只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是⑪

的不等式，叫作一元一次不等式.2.一元一次不等式组：把两个含有同一个未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.3.一元一次不等式组的解集：一般地，几个不等式的解集的⑫

，叫作由它们所组成的不等式组的解集.利用数轴可以直观地确定不等式组的解集.1公共部分4.解一元一次不等式组的步骤：(1)分别求出各个不等式的解集.步骤去分母去括号移项合并同类项系数化为1依据不等式的基本性质2或性质3乘法分配律不等式的基本性质1合并同类项法则不等式的基本性质2或性质3(2)将每个不等式的解集在同一个数轴上表示出来，找出它们的公共部分.(3)根据公共部分写出不等式组的解集，如果没有公共部分，那么不等式组无解.不等式组(a＜b)数轴表示解集口诀

不等式组(a＜b)数轴表示解集口诀x＞b同大取大x＜a同小取小a＜x≤b大小小大中间找

无解大大小小找不到温馨提示

没有等号，画空心圆圈；有等号，画实心圆点.知识点3一元一次不等式的应用一般步骤：审题(找不等关系)→设未知数→列不等式→解不等式→检验→作答.

123456回归教材·练基础C

Ca＞11234565.［人教七下P145习题11］甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水.如果甲打满一桶水需amin，乙打满一桶水需bmin，且a＞b，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和(包含等待时间)较少？

(填“甲”或“乙”).乙123456

－2a≥4－1＜a≤0123456考点1不等式的性质1.(2025·广西)有两个容量足够大的玻璃杯，分别装有a克水、b克水，a＞b.都加入c克水后，下列式子能反映此时两个玻璃杯中水的质量的大小关系的是(

)A.a＋c＞b＋c

B.a＋c＝b＋cC.a＋c＜b＋c

D.a－c＜b－c2.(2026·广元)已知m＞n，比较大小：3m＋5n

2m＋6n.(填“＞”“＝”或“＜”)123456789对接中考·提能力A＞考点2解一元一次不等式(组)7年4考3.(2024·河南第5题)下列不等式中，与－x＞1组成的不等式组无解的是(

)A.x＞2

B.x＜0

C.x＜－2

D.x＞－3A123456789

B123456789

2＜x≤3x＞a123456789

－2≤a＜－1123456789

x≤1x≥－2－2≤x≤1123456789考点3一元一次不等式的应用7年5考9.(2023·河南第21题)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种.活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满300元减80元.(如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)123456789(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由.解：选择活动一更合算.理由：450×80％＝360(元)，450－80＝370(元).∵360＜370，∴选择活动一更合算.123456789(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价.解：设一件这种健身器材的原价为x元.若x＜300，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，∴300≤x＜500.∴80％x＝x－80，解得x＝400.答：一件这种健身器材的原价是400元.123456789(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a元，请直接写出a的取值范围.解：300≤a＜400或600≤a＜800.123456789

基础巩固1234567891011CD

AC12345678910115.(2026·广安)根据图中对话内容，选择恰当的选项(

)A.m＞n，m＋7＜n＋7 B.m＞n，7m＞7nC.m＞n，7m＜7n

D.m＜n，m＋7＞n＋7

BC12345678910117.(2026·达州)食盐的主要成分是NaCl，在忽略其他成分的前提下，一般情况下，当盐水的浓度在1％～1.5％时，汤咸淡适中，味道最佳.小明向锅里倒入1000mL水，要想烧出味美的汤，可放入盐(水的密度是1g/cm3，1mL＝1cm3)(

)A.6g

B.12g

C.18g D.25gB1234567891011

解：解不等式①，得x＞－3.解不等式②，得x＜2.∴不等式组的解集为－3＜x＜2.1234567891011

能力提升－1(答案不唯一)1234567891011

B123456789101111.(2026·深圳)为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示.已知用200万元购买甲型机器人的数量是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元.小丽和小亮分别提出了不同的解题