2.1 坐标法（新课讲义）-2021-2022学年高二数学上学期人教B版（2019）选择性必修第一册（答案不全）

2.1坐标法（新课）知识梳理1.数轴的定义给定了原点、单位度与正方向的直线是数轴，数轴上的点与实数是一一对应的。2.数轴上的基本公式如果数轴上点A对应的坐标为，点B对应的坐标为，则向量的坐标是，数轴上两点间距离公式为，两点中点坐标公式为2.平面直角坐标系中的基本公式若平面直角坐标系中两点、，且线段的中点坐标为，则，，两点间的距离公式为.典例解析考点一：数轴上的点例1．数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个变式1．已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（）.A．0 B． C． D．变式2．数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（）.A． B．4 C． D．12考点七：坐标系里的点例2．求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).变式1．设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）A．5 B． C． D．变式2．已知点，，，且，则的值是（）A． B． C． D．考点三：坐标法的应用例3．光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（）A． B． C． D．变式1．的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线长为（）A． B． C． D．变式2．已知三点，则的形状是（）A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形例4.试求的最小值．变式1．已知函数，求的最小值，并求取得最小值时x的值．变式2.（多选题）对于，下列说法正确的是（）A.可看作点与点的距离B.可看作点与点的距离C.可看作点与点的距离D.可看作点与点的距离巩固练习1．给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是()A．1 B．2 C．3 D．42．A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5，，则点A的坐标为()A．-11 B．-1或11 C．-1 D．1或-113．已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为()A．8 B．-2 C．-8 D．8或-24．已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（）.A． B． C． D．5．数轴上一点P(x)，它到A(-8)的距离是它到B(-4)距离的3倍，则x=______.6．若数轴上有四点A，B，C，D，且A(-7)，B(x)，C(0)，D(9)，满足，则x=______.7．若动点P的坐标为则动点P到原点的距离的最小值是______.8．已知，则四边形的形状为________.9.在数轴上存在一点P，它到点A(-9)的距离是它到点B(-3)的距离的2倍，则P的坐标为（）A.2 B.-3 C.5 D.3或-510.点M(1,2)关于y轴的对称点N到原点的距离为()A.2 B.1 C. D.511.设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于A.5 B. C. D.12.已知点A(-1，3)，B(3，1)，点C在坐标轴上，∠ACB=90°，则满足条件的点C的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.413.已知A(2，1)、B(－1，b)，|AB|＝5，则b的可取值为（）A.－3 B.5 C.3 D.－114.已知点A(1，2)，B(2，1)，则线段AB的长为_______，过A､B两点线段的中点坐标为_________.15.已知三角形的三个顶点分别为，则边上的中线的长为______.16.在平面直角坐标系中，若点到原点的距离不小于5，则的取值范围是______．17.已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，若|AB|取得最小值，则实数a的值是_________.18.求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).19.用坐标法证明：直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离都相等2.1坐标法答案例1．C变式1．C变式2．D例2．（1）,中点；（2），中点；（3），中点.变式1．C变式2．C例3．C变式1．A变式2．C例4.变式1．，变式2.BCD巩固练习1．D2．A3．D4