中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年湖北天门市)

中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案(2026年湖北天门市)一、单项选择题（每题2分，共30分）1.已知某车险险种的单笔理赔额服从参数为λ=A.640B.820C.1000D.1200答案：C解析：指数分布具有无记忆性，即E[2.设某险种的年度理赔次数服从参数为λ的泊松分布，若理赔次数的方差等于3，则其期望理赔次数为（）。A.1.5B.3C.9D.无法确定答案：B解析：泊松分布的均值与方差相等，均等于参数λ。3.对于复合泊松风险模型，若个体理赔额的方差增大，其他条件不变，则破产概率将（）。A.上升B.下降C.不变D.不确定答案：A解析：理赔额方差增大意味着损失波动上升，保险公司偿付能力的不确定性增加，破产概率相应上升。4.有限波动信度理论中，若要使信度因子Z=A.5%，90%B.5%，95%C.10%，90%D.10%，95%答案：B解析：完全信度下泊松分布的索赔次数阈值公式为n0=zα/2r2，代入z0.0255.经典线性回归模型的高斯-马尔可夫假设不包括（）。A.误差项零均值B.误差项同方差C.误差项服从正态分布D.误差项无自相关答案：C解析：高斯-马尔可夫假设仅要求误差项零均值、同方差、无自相关且与自变量不相关，正态分布是进行假设检验和区间预测时的额外假设。6.广义线性模型（GLM）的三个核心组成部分不包括（）。A.随机成分B.系统成分C.连接函数D.惩罚函数答案：D7.某时间序列满足Yt=0.8Yt−1A.0.64B.1C.1.56D.2.78答案：D解析：AR(1)模型的方差为Va8.下列关于风险价值（VaR）的说法正确的是（）。A.VaR满足次可加性B.VaR衡量的是损失超过阈值的平均水平C.VaR可以度量尾部极端损失D.VaR是给定置信水平下的最大损失阈值答案：D9.非寿险准备金评估中，链梯法的核心假设是（）。A.各事故年的赔款发展模式具有稳定性B.案均赔款逐年保持不变C.出险频率服从泊松分布D.准备金服从对数正态分布答案：A10.聚类分析属于以下哪类数据分析方法？A.监督学习B.无监督学习C.半监督学习D.强化学习答案：B11.生存分析中，关于危险率函数h(t)A.hB.hC.SD.S答案：A12.贝叶斯估计中，当先验分布为伽马分布、似然函数为泊松分布时，后验分布为（）。A.伽马分布B.泊松分布C.正态分布D.贝塔分布答案：A解析：伽马分布是泊松分布的共轭先验，后验分布仍为伽马分布。13.主成分分析的主要目的是（）。A.提高模型的预测精度B.降低数据维度，保留主要信息C.检验变量的显著性D.识别变量的因果关系答案：B14.随机模拟中，若要生成服从均值为μ、标准差为σ的正态分布随机数，已知U服从(0A.μB.μ+σ⋅C.μD.μ答案：B15.以下哪种方法不能用于检验时间序列的平稳性？A.ADF检验B.PP检验C.怀特检验D.自相关函数图检验答案：C解析：怀特检验是用于检验异方差的方法，其余三项均可用于平稳性检验。二、多项选择题（每题3分，共15分）1.下列风险度量方法中，满足一致性公理的有（）。A.方差B.尾部风险价值（TVaR）C.风险价值（VaR）D.期望短缺（ES）E.标准差答案：BD解析：一致性风险度量需满足单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性。VaR不满足次可加性，方差和标准差不满足单调性与平移不变性，TVaR与期望短缺（ES为同一概念）满足全部一致性公理。2.广义线性模型常用的连接函数包括（）。A.对数连接函数B.logit连接函数C.恒等连接函数D.逆高斯连接函数E.指数连接函数答案：ABCD解析：广义线性模型的标准连接函数包括恒等、对数、logit、probit、逆高斯、泊松规范连接等，不存在指数连接函数的说法。3.信度理论的基本组成要素包括（）。A.先验信息B.样本数据C.信度因子D.信度保费E.贴现因子答案：ABCD4.非寿险分类费率厘定的常用方法有（）。A.纯保费法B.损失率法C.链梯法D.广义线性模型法E.信度法答案：ABDE解析：链梯法是未决赔款准备金评估方法，不属于费率厘定方法。5.以下关于生存分析的说法正确的有（）。A.可以处理删失数据B.同时考虑事件发生的结果和时间C.Kaplan-Meier估计是参数估计方法D.Cox比例风险模型是半参数模型E.生存函数的取值范围为[答案：ABDE解析：Kaplan-Meier估计是非参数生存分析方法，其余选项表述均正确。三、计算题（每题10分，共30分）1.某财产险险种的年度理赔次数服从参数为λ=答案：纯保费=年度期望理赔次数×单次事故期望赔付额（1）年度期望理赔次数为E[（2）设单笔理赔额X∼EV联立解得exp(σ2)=（3）免赔额d=E代入数值计算得：ln500≈6.2146，6.21466.2146−7.89130.2231因此E[（4）年度纯保费=4×2.某保险公司的一类意外险业务，已知每个保单年度的索赔频率服从泊松分布，泊松参数Λ服从伽马分布，其形状参数α=2，速率参数答案：泊松分布与伽马分布为共轭先验关系，后验分布仍为伽马分布。（2分）（1）先验分布参数：形状参数α=2，速率参数（2）样本信息：n=5个保单年度，总索赔次数（3）后验伽马分布的参数为：形状参数α*=α（4）贝叶斯信度索赔频率为后验均值：$$E[\Lambda\mid\boldsymbol{x}]=\frac{\alpha^*}{\beta^*}=\frac{4}{25}=0.16$$（2分）

3.某精算师建立了健康险索赔强度与被保险人年龄、BMI指数的线性回归模型，回归结果如下：

$$\hat{y}=800+25x_1+60x_2$$其中y为年度索赔强度（元），x1为被保险人年龄（岁），x2为BMI指数。已知模型的残差均方估计s2=250000，样本量n=120，自变量样本均值x1=40，x2答案：（1）预测值计算：代入x1=50$$\hat{y}_0=800+25\times50+60\times28=800+1250+1680=3730\text{元}$$（2分）

（2）预测值的方差计算公式为：

$$Var(\hat{y}_0-y_0)=s^2\left(1+\boldsymbol{x}_0^T(X^TX)^{-1}\boldsymbol{x}_0\right)$$其中x0（3）计算x0$$\begin{align*}

&=1^2\times0.015+50^2\times2\times10^{-5}+28^2\times0.008\\

&=0.015+0.05+6.272\\

&=6.337

\end{align*}

$$（2分）

（4）预测标准差：

$$s_{pred}=\sqrt{250000\times(1+6.337)}=\sqrt{1834250}\approx1354.3$$（2分）

（5）95%预测区间为：

$$3730\pm1.980\times1354.3\approx3730\pm2681.5$$即(1048.5四、综合分析题（共25分）某非寿险公司的车险业务过去5年的已发生已报案赔款流量三角形如下（单位：万元），行表示事故年，列表示进展年：事故年进展年0进展年1进展年2进展年3进展年420211200180021002250230020221300195022802440-2023150022002550--202416002400---20251800----请回答以下问题：1.试用链梯法计算各事故年的未决赔款准备金，以及总未决赔款准备金（计算发展因子时保留4位小数，结果保留整数）。（12分）2.精算部门拟采用广义线性模型（GLM）替代链梯法进行准备金评估，假设采用泊松分布、对数连接函数，说明该模型相比链梯法的优势与局限性。（8分）3.若该公司的车险业务近年出现出险频率持续下降、案均赔款逐年上升的趋势，说明应如何调整准备金评估方法以提高准确性。（5分）（1）链梯法计算未决赔款准备金第一步：计算各进展年的发展因子-0-1年发展因子：1800-1-2年发展因子：2100-2-3年发展因子：2250-3-4年发展因子：23002250第二步：计算各事故年的终极发展因子-2022事故年：1.0222-2023事故年：1.0708-2024事故年：1.1647-2025事故年：1.4911×第三步：计算各事故年未决赔款准备金-2022年：2440×-2023年：2550×-2024年：2400×-2025年：1800×总未决赔款准备金=54+（2）GLM相比链梯法的优势与局限性优势（4分，答出4点即可）：①可纳入出险频率、案均赔款、宏观经济等外部协变量，更好反映趋势变化；②模型假设明确，可提供准备金估计的置信区间和统计检验结果；③能灵活处理异质业务和异常数据，适应性更强；④可同时利用事故年、进展年、日历年三个维度的信息，数据利用效率更高；⑤便于进行敏感性分析和结果解释。局限性（4分，答出4点即可）：①分布假设（如泊松、负二项）可能与实际赔款数据特征不符；②计算复杂度高，对精算人员的建模能力要求更高；③对数据质量和数据量要求更高，小样本下稳定性不如链梯法；④结果解释不如链梯法直观，业务部门接受度较低；⑤模型选择具有主观性，不同模型设定可能导致结果差异较大。（3）趋势下的准备金评估方法调整（5分，答出5点即可）①采用分离法（SeparationMethod）将赔款进展分解为事故年效应、进展年效应和日历年效应，分别识别频率