中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (娄底2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(娄底2026年)一、单项选择题（每题2分，共60分）1.某保险公司将意外险投保人分为标准体、次标准体、高风险体三类，占比分别为60%、30%、10%。已知三类投保人的年度索赔概率分别为0.05、0.20、0.50。若随机抽取一名投保人在本年度发生了索赔，则其属于高风险体的概率约为（）。A.25%B.36%C.45%D.50%2.某财产险公司承保了1000份独立的火灾险保单，每份保单的年度索赔概率为0.002。则年度总索赔次数的精确方差为（）。A.1.996B.2C.2.004D.43.已知某类车险的单次损失金额服从参数为λ=A.100元B.500元C.1000元D.2000元4.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则其矩母函数MXA.eB.eC.(D.e5.设随机变量X与Y相互独立，且E(X)=2，E(YA.-28B.-10C.10D.286.某类车险的单次损失金额服从参数为λ=A.100元B.200元C.300元D.400元7.设某类保单的年度索赔次数N服从参数为r=2、p=0.4的负二项分布，分布律为A.3B.5C.7.5D.12.58.设聚合风险模型中，索赔次数N服从参数为5的泊松分布，单次索赔金额X服从期望为1000元的指数分布，且N与各次索赔金额相互独立。则总索赔金额S=A.5B.10C.5D.109.设随机变量X的期望为100，方差为25，则根据切比雪夫不等式，P(A.0.0625B.0.125C.0.25D.0.510.某保险公司承保了100份独立的企业财产险保单，每份保单的年度索赔金额的期望为20万元，标准差为10万元。则年度总索赔金额超过2200万元的概率约为（）。（已知标准正态分布$\Phi(2)=0.9772$）A.2.28%B.5%C.10%D.15.87%11.设X1,X2,…,A.1B.maxC.XD.112.设X1,X2,…,XnA.标准正态分布B.自由度为n−1的C.自由度为n−1的D.F(13.设总体X服从区间[0,θ]上的均匀分布，A.XB.2C.maxD.min14.设总体X服从参数为λ的指数分布，x1,xA.xB.1C.nD.115.设总体X的期望为μ，方差为σ2，X1,A.μB.μC.μD.μ16.设总体X∼N(μ,4)A.(B.(C.(D.(17.在假设检验中，下列关于第一类错误和第二类错误的说法正确的是（）。A.第一类错误是指接受了错误的原假设B.第二类错误是指拒绝了正确的原假设C.在样本量固定时，第一类错误概率与第二类错误概率此消彼长D.增大样本量会同时增大两类错误的概率18.某保险公司声称其车险理赔的平均处理时间不超过3个工作日。现随机抽取16笔理赔案例，算得平均处理时间为3.2个工作日，样本标准差为0.4个工作日。假设处理时间服从正态分布，在显著性水平α=0.05下，检验该声称是否成立，下列结论正确的是（）。（已知自由度为15的(15)=1.753$）A.拒绝原假设，声称不成立B.不拒绝原假设，声称成立C.无法判断D.接受备择假设，声称成立19.对某类损失数据进行分布拟合，假设总体服从泊松分布，参数由样本估计得到。将数据分为6个组进行卡方拟合优度检验，则检验统计量的自由度为（）。A.3B.4C.5D.620.单因素方差分析中，若因素有k个水平，总样本量为n，则误差平方和的自由度为（）。A.kB.nC.nD.n21.设某类保单的索赔金额y（单位：千元）与出险时的财产价值x（单位：万元）满足一元线性回归模型y=β0A.财产价值每增加1万元，索赔金额平均增加0.5千元B.财产价值每增加1万元，索赔金额一定增加0.5千元C.财产价值为0时，索赔金额一定为2千元D.索赔金额与财产价值的相关系数为0.522.两个随机变量的相关系数ρ的取值范围是（）。A.[B.[C.[D.(23.设某类巨灾损失X服从参数为α=3、θ=A.250元B.500元C.1000元D.2000元24.设甲、乙两份独立的保单的年度索赔概率分别为0.1和0.2，则两份保单中至少有一份发生索赔的概率为（）。A.0.28B.0.3C.0.32D.0.7225.设X∼N(1,4)，YA.NB.NC.ND.N26.设随机变量X服从标准正态分布，其0.95分位数约为（）。A.1.645B.1.96C.2.33D.0.9527.设θ是参数θ的极大似然估计，g(θ)是θA.gB.无法确定C.θD.g28.在假设检验中，若p值小于显著性水平α，则下列结论正确的是（）。A.接受原假设B.拒绝原假设C.原假设一定正确D.备择假设一定错误29.设聚合风险模型中，索赔次数N服从参数为r=3、p=0.5的负二项分布，单次索赔金额X的期望为100元，且A.150元B.300元C.450元D.600元30.设X∼N(0,1)，YA.标准正态分布B.自由度为n的t分布C.自由度为n的χ2D.F(二、计算题（每题10分，共40分）1.某寿险公司将投保人分为吸烟人群和非吸烟人群两类，其中吸烟人群占比20%，非吸烟人群占比80%。已知吸烟人群的年度死亡率为0.01，非吸烟人群的年度死亡率为0.002。现从该公司投保人中随机抽取1人，求：（1）该投保人属于吸烟人群的概率（已知其在本年度死亡）；（6分）（2）若随机抽取100名非吸烟人群的投保人，用泊松近似计算年度死亡人数不超过1人的概率。（4分）P由贝叶斯公式：P（2）非吸烟人群的年度死亡人数N服从二项分布B(100,0.002)，因n死亡人数不超过1人的概率为：P2.某保险公司的车险业务采用聚合风险模型，已知年度索赔次数N服从参数为λ=100的泊松分布，单次索赔金额X（单位：元）服从均值为2000元、标准差为2000元的对数正态分布，且（1）年度总索赔金额S的期望与方差；（5分）（2）用中心极限定理近似计算，当保险公司计提的总准备金为多少时，能以95%的概率保证偿付能力（即总准备金不低于总索赔金额）。（5分）（已知标准正态分布0.95分位数z0.05E其中E[N]=λE代入得：EV（2）设总准备金为U，要求P(S≤U)P由分位数性质，U−U3.设某类健康险的单次赔付金额X服从参数为α（形状参数，α>2）、f现随机抽取10份赔付保单，赔付金额（单位：元）分别为：300,500,700,900,1100,1300,1500,1800,2200,2700。（1）求α的矩估计值；（5分）（2）求α的极大似然估计值。（5分）（结果保留2位小数）答案：（1）αM≈解析：（1）该参数形式的帕累托分布期望为E[X]样本均值x=x解得矩估计：α（2）似然函数为：L取对数得：ln对α求导并令导数为0：d整理得极大似然估计：α代入样本计算得i=α4.某保险公司为研究车险索赔金额与保险金额的关系，随机抽取了8份保单，得到如下数据（单位：万元）：保险金额x1020304050607080索赔金额y1.22.53.85.16.07.28.59.8假设两者满足一元线性回归模型y=β0（1）建立y关于x的线性回归方程；（6分）（2）在显著性水平α=0.05下，检验回归系数β1(6)=2.447$，回归系数保留3位小数）LL回归系数估计：ββ因此回归方程为y=（2）提出假设：H0:β1=计算总离差平方和与残差平方和：LS误差方差的无偏估计：σ回归系数的标准误：s检验统计量：t由于|t|=参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由全概率公式，总索赔概率P(B)2.答案：A解析：总索赔次数服从二项分布B(n=3.答案：C解析：指数分布的期望为1/λ，代入4.答案：A解析：B为退化分布的矩母函数，C为指数分布（参数为λ）的矩母函数，D为标准正态分布的矩母函数。5.答案：B解析：独立变量的交叉协方差为0，因此Co6.答案：B解析：指数分布具有无记忆性，即P(X>7.答案：C解析：该参数形式下的负二项分布期望为r(1−8.答案：B解析：复合泊松分布的方差公式为Va(1000)^2=2\times10^6$，代入得$Var(S)=5\times2\times10^6=10^7$。9.答案：A解析：切比雪夫不等式为P(|X10.答案：A解析：由中心极限定理，总索赔金额S近似服从正态分布N(2000,(2)=2.28\%$。11.答案：C解析：统计量是不含未知参数的样本函数，选项C包含未知参数μ，因此不属于统计量。12.答案：C解析：这是正态总体抽样分布的基本结论，(n13.答案：B解析：均匀分布U(0,θ)14.答案：B解析：对指数分布的似然函数取对数求导，可得极大似然估计λ=15.答案：B解析：无偏估计要求E[μ]16.答案：A解析：方差已知时，μ的置信区间为x±zα/217.答案：C解析：第一类错误是拒真（拒绝正确原假设），第二类错误是取伪（接受错误原假设）；样本量固定时两类错误概率此消彼长，增大样本量可同时降低两类错误概率。18.答案：A解析：原假设H0:μ(15)=1.753$，落在拒绝域内，因此拒绝原假设，认为声称不成立。19.答案：B解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减去待估参数个数再减1。泊松分布有1个待估参数，因此自由度为6−20.答案：C解析：单因素方差分析中，总平方和自由度为n−1，因素平方和自由度为k−21.答案：A解析：回归系数表示自变量变动1单位时因变量的平均变动量，是统计平均而非确定关系；相关系数与回归系数符号一致但数值不同。22.答案：B解析：由柯西-施瓦茨不等式可知，相关系数的绝对值不超过1，取值范围为[−23.答案：B解析：该参数形式的帕累托分布期望为θα−1（α24.答案：A解析：至少一份索赔的概率为1−25.答案：B解析：独立正态变量的线性组合仍服从正态分布，期望E[2X−Y26.答案：A解析：标准正态分布的0.95分位数即上侧0.05分位数z0.0527.答案：A解析：极大似然估计具有不变性，即若θ是θ的MLE，则g(θ)28.答案：B解析：p值是原假设成立时出现当前或更极端样本的概率，若p<α，说明小概