中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (海南省万宁市2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(海南省万宁市2026年)一、单项选择题（每题2分，共15题，30分）1.设A、B为两个随机事件，已知P(A)=0.6，PA.1B.1C.2D.32.设随机变量Z∼N(A.0.6826B.0.9000C.0.9500D.0.99003.下列分布中，具有无记忆性的是（）A.正态分布B.泊松分布C.指数分布D.均匀分布4.设X1,X2,A.XB.SC.XD.max5.设总体X∼N(μ,σ2A.ZB.TC.χD.F6.设X、Y相互独立，X∼N(0,A.NB.NC.ND.N7.事件A与B相互独立的定义是（）A.PB.PC.PD.A8.在置信度与总体参数均不改变的条件下，仅增大样本量n，置信区间将（）A.变长B.变短C.不变D.长度无法确定9.设X∼B(n,A.np，B.p，pC.n(1D.np，10.切比雪夫不等式：对任意ε>0，有A.VB.EC.VD.E11.设X1,X2,…,A.χB.χC.tD.N12.假设检验中的第一类错误是指（）A.原假设为真时拒绝原假设B.原假设为假时接受原假设C.备择假设为真时接受原假设D.样本信息不足时做出结论13.设离散型随机变量X的分布列为P(X=1)=0.3A.2.0B.1.9C.1.8D.2.114.随机变量X与Y相互独立是其协方差CoA.充分条件但不是必要条件B.必要条件但不是充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件15.设X1,X2,…,A.σB.σC.σD.n二、多项选择题（每题3分，共5题，15分）1.下列分布中，属于连续型随机变量分布的有（）A.正态分布B.指数分布C.二项分布D.泊松分布E.均匀分布2.下列关于中心极限定理的叙述，正确的有（）A.大量独立同分布随机变量之和经标准化后，其分布依分布收敛到标准正态分布B.中心极限定理要求各随机变量本身服从正态分布C.只要样本量足够大，均值为μ、方差有限的独立同分布样本均值近似服从正态分布D.中心极限定理只适用于离散型随机变量E.当n较大时，可用正态分布近似二项分布的概率计算3.关于极大似然估计，下列叙述正确的有（）A.极大似然估计是使似然函数达到最大值的参数值B.在正则条件下，极大似然估计具有相合性C.极大似然估计一定是无偏估计D.在正则条件下，极大似然估计具有渐近正态性E.若θ是θ的极大似然估计，则g(θ)4.在一元线性回归模型Y=β0A.检验回归方程是否显著，可设原假设HB.可用t统计量对回归系数β1C.一元回归中，F统计量与t统计量满足FD.决定系数R2E.R25.设X1,XA.X是μ的无偏估计B.1ni=C.1n−1D.X是μ的相合估计E.样本中位数是μ的充分统计量三、判断题（每题1分，共10题，10分）1.若P(A)2.若事件A与B相互独立，则A与B一定互斥。3.设X∼N(μ,4.样本方差S25.中心极限定理表明，大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布。6.若两个随机变量的相关系数为0，则它们一定相互独立。7.在假设检验中，显著性水平α是容许犯第一类错误的最大概率。8.在置信度相同的条件下，置信区间越窄，说明估计精度越高。9.指数分布具有无记忆性。10.若统计量T是参数θ的充分统计量，则T一定是θ的无偏估计。四、计算题（每题5分，共6题，30分）1.某保险公司将投保人划分为低风险类与高风险类两类。已知投保人中20%属于高风险类，80$$P(H\midC)=\frac{P(H)P(C\midH)}{P(H)P(C\midH)+P(L)P(C\midL)}

=\frac{0.2\times0.4}{0.2\times0.4+0.8\times0.1}=\frac{0.08}{0.16}=0.5$$故该投保人属于高风险类的概率为0.5。解析：关键是区分先验概率与似然函数，分母用全概率公式计算P(2.设连续型随机变量X的概率密度为f求E(X)、E答案：$$E(X)=\int_0^13x^3\,dx=\frac{3}{4},\qquad

E(X^2)=\int_0^13x^4\,dx=\frac{3}{5}$$V解析：先直接对被积函数积分计算各阶原点矩，再用Va3.设二维随机变量(Xf求E(X)、E(Y)、E(答案：先求X的边缘密度：f由对称性，Y的边缘密度形式相同。于是$$E(X)=\int_0^1x\left(x+\frac{1}{2}\right)dx=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12},\qquad

E(Y)=\frac{7}{12}$$又$$E(XY)=\int_0^1\int_0^1xy(x+y)\,dx\,dy

=\int_0^1\int_0^1(x^2y+xy^2)\,dx\,dy=\frac{1}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{3}$$所以C因为Cov(X,解析：协方差计算的一般步骤为：先求边缘密度，再计算各阶矩，最后代入Cov(X,4.设X1,Xf求参数λ的极大似然估计量。答案：似然函数为L取对数得ln令dlnλ故λ的极大似然估计量为λ=解析：指数分布的E(X)5.某寿险公司声称其新承保保单的平均理赔处理时间不超过10天。为检验这一说法，随机抽取25笔理赔，算得平均处理时间x=10.8天，样本标准差s=(24)=1.711$）H检验统计量t查表得临界值t0.05(24)=结论：没有充分证据认为平均理赔处理时间显著超过10天。解析：本题为右侧单侧检验，注意使用单侧临界值；只有当t统计量大于临界值时才支持"显著超过10天"的备择假设。6.设某险种每份保单的理赔额近似服从正态分布。现从总体中随机抽取16份理赔记录，得样本均值x=1200元，样本标准差s=(15)=2.131$）x代入数据：1200即1200±127.86，所以[解析：总体方差未知且样本量较小时应使用t分布构造置信区间；临界值与标准误相乘得到估计误差范围。五、综合应用题（共15分）某财产保险公司研究驾驶年数对投保人年出险次数的影响。收集5名投保人的数据如下（数据已经过简化整理）：投保人编号12345驾驶年数xi12345年出险次数yi5.04.53.53.02.0设Y与x近似满足一元线性回归模型Y=β0（1）求Y对x的经验回归方程；（5分）（2）在显著性水平α=（3）预测驾驶年数为3.5年的投保人的平均年出险次数；（3分）（4）解释回归系数β1（已知t0.025(3答案：（1）计算得x=3，Sββ故经验回归方程为y=（2）检验原假设H0:β1=0。由回归方程计算拟合值：yi依次为5.10、4.35、3.60、2.85、2.10，残差依次为−0.10、Sσβ1st统计量t由于15>t0.025（亦可用F检验：SST=5.7，SS（3）当x0y即驾驶年数为3.5年的投保人平均年出险次数的点预测约为3.225次。（4）β1解析：本题综合考查一元线性回归的建模、显著性检验与预测。求解步骤为：先由Sxx、Sxy计算最小二乘估计；再根据残差平方和估计误差方差并构造t统计量检验β1=0；预测时直接将x参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由P(A∩2.答案：C解析：1.96为标准正态分布的0.975分位数，对应双侧概率0.95。3.答案：C解析：指数分布满足P(4.答案：A解析：泊松总体E(X)5.答案：A6.答案：A解析：正态变量线性组合仍为正态，E(X−7.答案：A8.答案：B9.答案：A10.答案：A11.答案：B12.答案：A13.答案：B解析：E(14.答案：A解析：独立必不相关；反之不相关不一定独立，如Y=15.答案：A二、多项选择题1.答案：ABE解析：二项分布与泊松分布为离散型分布；正态、指数、均匀均为连续型分布。2.答案：ACE解析：中心极限定理不要求随机变量本身服从正态分布，对连续型同样适用，故B、D错误。3.答案：ABDE解析：极大似然估计一般是有偏的（例如正态方差σ2的MLE以n4.答案：ABCD解析：R25.答案：ACD解析：以n为分母的样本方差是有偏的；正态总体的充分统计量是X与S2三、判断题1.答案：错误解析：连续型随机变量落在某一单点上的概率为0，但该事件并非不可能发生。2.答案：错误解析：独立与互斥是两个不同概念，互斥且独立仅在其中一个事件概率为0时才可能。3.答案：正确4.答案：正确5.答案：正确6.答案：错误解析：相关系数为0仅表示不相关，独立