河南开封市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案

河南开封市2026年中国精算师职业资格考试（准精算师精算模型与数据分析）模拟试题及答案一、单项选择题（每题2分，共40分）1.已知某生存群体的危险率函数为μ(x)(20)$为（）。A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9答案：C解析：生存函数与危险率的关系为S(x)(20)=0.8$。2.已知某生命表的生存人数函数为lx=100001−A.20年B.30年C.40年D.50年答案：B解析：完全期望余命ex=03.下列修匀方法中，属于参数修匀的是（）。A.移动加权平均法B.Whittaker修匀法C.Gompertz模型修匀法D.核密度修匀法答案：C解析：参数修匀假设生存函数服从含未知参数的分布形式，Gompertz模型是典型的参数修匀模型，其余三项均为非参数修匀方法。4.已知某险种理赔额服从均值为1000元的指数分布，设置200元的绝对免赔额，则每次有效理赔的实际赔付额均值为（）。A.800元B.1000元C.1200元D.1500元答案：B解析：指数分布具有无记忆性，免赔额后的条件赔付期望仍等于原分布的均值1000元。5.已知零调整泊松分布的参数λ=2，且P(A.0.135B.0.189C.0.270D.0.405答案：B解析：零调整泊松分布非零点的概率为P(X=6.已知聚合损失S服从复合泊松分布，泊松参数λ=10，单次理赔额服从均值为500元的指数分布，则A.500000B.1000000C.2500000D.5000000答案：D解析：复合泊松分布的方差为Var(S)7.已知聚合损失S的生存函数为S(x)=1A.333元B.500元C.667元D.1000元答案：A解析：止损保费可通过生存函数积分计算：E[8.已知某风险的理赔额服从均值为200元的指数分布，保费按期望赔付的1.5倍收取，理赔次数服从泊松分布，则调节系数R为（）。A.1/600B.1/300C.1/200D.1/100答案：A解析：调节系数满足方程(1+θ)μR=MX9.已知某保单的年理赔次数服从参数为λ的泊松分布，λ的先验分布为伽马分布Ga(αA.1B.1.5C.2D.2.5答案：B解析：泊松分布与伽马分布为共轭先验，后验分布仍为伽马分布，参数为α*=α+∑10.已知某险种的10个理赔额样本为：200,300,500,500,800,1000,1500,2000,2700,3000元。假设理赔额服从指数分布，则参数λ（均值的倒数）的极大似然估计为（）。A.0.0008B.0.0012C.0.0016D.0.0020答案：A解析：指数分布的均值的极大似然估计为样本均值，样本总和为12500元，均值为1250元，因此λ=11.对某险种理赔额的分布进行卡方拟合优度检验，样本量为200，共分为6组，分布中待估参数为2个，计算得卡方检验统计量为11.2。在5%的显著性水平下，下列结论正确的是（）。A.拒绝原假设，临界值为11.07B.拒绝原假设，临界值为7.81C.不拒绝原假设，临界值为11.07D.不拒绝原假设，临界值为7.81答案：B解析：卡方拟合优度检验的自由度为组数减待估参数个数再减1，即df(3)=7.81$，检验统计量大于临界值，因此拒绝原假设。12.已知一元线性回归模型y=β0+β1x+εA.0.3B.0.5C.0.6D.0.8答案：C解析：决定系数R213.已知10个观察对象的死亡时间为2,3,5,7,11，另有5个对象分别在时间6,8,9,10,12处删失，则时间11处生存函数的Kaplan-Meier估计值约为（）。A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5答案：B解析：Kaplan-Meier估计在每个死亡时点根据风险集大小计算生存函数，删失数据在对应时点从风险集中剔除，最终计算得11时刻生存函数约为0.3。14.已知负二项分布的均值为4，方差为6，则参数r（失败次数）为（）。A.4B.6C.8D.10答案：C解析：负二项分布均值为r(1−p)/p15.已知聚合损失S的均值为10000元，标准差为2000元，用正态近似计算P(A.0.0228B.0.0668C.0.1587D.0.3085答案：B解析：标准化后Z=(1300016.已知某险种原始理赔次数服从参数λ=A.参数为2.05的泊松分布B.参数为3.03的泊松分布C.参数为4.21的泊松分布D.参数为5的泊松分布答案：B解析：免赔额下报案理赔次数仍服从泊松分布，参数为λ×P(17.已知某风险损失服从均值为100元、标准差为20元的正态分布，则95%置信水平下的风险价值VaR为（）。A.123.3元B.132.9元C.139.2元D.146.5元答案：B解析：正态分布下Va18.下列关于有限波动信度的说法正确的是（）。A.信度因子越大，说明经验数据的可信度越高B.信度因子越大，说明先验信息的可信度越高C.信度因子的取值范围是[D.信度因子与经验数据的样本量无关答案：A解析：信度因子是经验数据在保费估计中的权重，数值越大说明经验数据可信度越高，取值范围为[019.下列检验方法中，常用于判断两个独立样本是否来自同一分布的是（）。A.t检验B.Kolmogorov-Smirnov检验C.卡方独立性检验D.F检验答案：B解析：两样本K-S检验用于比较两个样本的分布是否一致，t检验和F检验分别用于均值和方差的比较，卡方独立性检验用于判断分类变量是否独立。20.下列哪项不属于广义线性模型的基本组成部分？（）A.随机部分B.系统部分C.连接函数D.误差函数答案：D解析：广义线性模型由三部分组成：随机部分（响应变量的分布族）、系统部分（线性预测子）和连接函数。二、计算题（每题10分，共40分）1.已知某生存群体的危险率函数为μ(x)(1)写出该群体的生存函数S((2)计算20岁的人在30岁之前死亡的概率​10q20，结果保留4位小数。（已知1.120≈答案：(1)生存函数与危险率函数的关系为：S对危险率函数积分得：0因此生存函数为：S（4分）(2)20岁的人10年内死亡的概率为：​计算指数部分的差值：$$\begin{align*}

\Delta&=\left[0.001\times30+\frac{0.0002}{\ln1.1}(1.1^{30}-1)\right]-\left[0.001\times20+\frac{0.0002}{\ln1.1}(1.1^{20}-1)\right]\\

&=0.01+\frac{0.0002}{\ln1.1}(1.1^{30}-1.1^{20})\\

&\approx0.01+0.002098\times10.7219\approx0.0325

\end{align*}$$因此​10p202.某财产保险险种的理赔次数服从参数λ=20的泊松分布，单次理赔额服从均值为5000元、标准差为3000元的伽马分布，设年总赔付额为(1)计算S的均值和方差；(2)用正态近似计算年总赔付额超过12万元的概率，结果保留4位小数。（标准正态分布函数值：Φ(0.77)≈0.7794答案：(1)复合泊松分布的均值和方差公式为：E已知E[X]E代入得：EV标准差σS(2)由正态近似，S∼z因此：P（5分）3.某保险公司的某类保单组合分为高风险和低风险两类，占比分别为30%和70%。高风险保单的年理赔次数服从参数为3的泊松分布，低风险保单的年理赔次数服从参数为1的泊松分布。随机抽取1张未知类别的保单，观测到该保单第1年发生了2次理赔。要求：(1)计算该保单属于高风险类别的后验概率；(2)计算该保单第2年理赔次数的贝叶斯预测期望，结果保留4位小数。答案：(1)设H表示高风险类别，L表示低风险类别，X表示年理赔次数，根据贝叶斯公式：P泊松分布概率质量函数为P(PP因此后验概率：P（5分）(2)低风险类别的后验概率为：P第2年理赔次数的预测期望为两类分布期望的加权平均：E（5分）4.已知某险种的理赔额服从指数分布，均值为θ。现观测到10个理赔样本，其中8个为全额赔付，金额分别为：1200,1800,2500,3000,3500,4200,5000,6500元；另有2个为限额赔付，赔付限额为8000元（即实际损失超过8000元时按8000元赔付）。要求：计算θ的极大似然估计值，结果保留整数。答案：指数分布的概率密度函数为f(x)=1(8000)$。（2分）似然函数为：L取对数得对数似然函数：l对θ求导并令导数为0：d解得极大似然估计：θ（5分）计算全额赔付样本总和：∑代入得：θ（3分）三、综合分析题（共20分）某精算师对某车险险种的理赔数据进行分析，已知该险种设置了500元的绝对免赔额（损失低于500元不予赔付且不纳入报案统计，赔付额为损失扣除免赔额后的金额），保单赔付限额为4500元（即最高赔付4500元，对应实际损失5000元）。现随机抽取200个已报案理赔样本，赔付额分组数据如下：赔付额区间（元）样本数[0,500)0[500,1000)60[1000,2000)70[2000,3000)35[3000,4500)254500（限额赔付）10精算师假设免赔前的实际损失服从参数为α=2、θ=3000的帕累托分布，其分布函数为要求：(1)计算报案理赔条件下，各赔付额区间的理论概率（结果保留4位小数）；(2)采用卡方拟合优度检验，判断该帕累托分布是否能较好拟合实际损失分布（显著性水平5%，临界值：χ0.052(4)(3)若该险种下一年度保单数为10000张，假设每张保单的年理赔次数服从参数为0.2的泊松分布，用上述帕累托分布作为损失分布，计算下一年度该险种总赔付额的均值（结果保留整数）。答案：(1)设实际损失为X，赔付额为Y=max(S各区间条件概率计算如下：-[0,P-[500,P-[1000,P-[2000,P-[3000,P-限额赔付区间：对应XP（6分）(2)计算各组的理论频数Ei区间实际频数O理论频数E([0,500)046.8846.88[500,1000)6032.1424.15[1000,2000)7039.9822.53[2000,3000)3523.006.26[3000