中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案 (西藏自治区那曲地区2026年)

中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）模拟试题及答案(西藏自治区那曲地区2026年)一、单项选择题（每题2分，共40分）1.设A,B为两事件，P(A)=0.4A.1B.1C.2D.12.某射手每次击中目标的概率为0.8，独立射击5次，则恰好击中3次的概率为（）A.0.8B.5C.5D.(3.设随机变量X∼N(A.0.25B.0.5C.0.75D.无法确定4.设随机变量X的分布函数为F(x)A.FB.FC.FD.F5.设X∼Exp(A.λB.1C.1D.λ6.设X∼BiA.nB.nC.nD.p7.设二维随机变量(X,Y)的联合密度为f(A.−B.−C.f(x,D.f(x,8.设X与Y独立，且X∼Bin(A.BB.BC.BD.不是二项分布9.设$X\sim\mathrm{Poisson}(2)$，则$E(X^2)$为（）A.4B.6C.8D.1010.设X与Y的相关系数为ρ，则必有（）A.−B.ρC.|D.ρ11.若X的矩母函数为MX(tA.1B.2C.0.5D.412.设随机变量序列X1,…,Xn独立同分布，E(XiA.σB.σC.σD.n13.设X1,…,XA.tB.tC.ND.χ14.设X1,…,Xn独立同分布来自N(A.XB.XC.XD.X15.在假设检验中，当原假设H0为真时却拒绝了HA.第一类错误B.第二类错误C.取伪错误D.标准误16.设总体X∼N(μ,1)A.无偏估计B.有偏估计C.最大似然估计的唯一解但不是无偏估计D.不是估计量17.设二维随机变量(X,YA.fB.fC.fD.两者没有关系18.若X∼U(A.3B.4C.2D.519.设X的方差为4，Y的方差为9，X与Y的协方差为3，则D(A.16B.19C.13D.2520.中心极限定理表明，当样本量n足够大时，独立同分布随机变量之和的近似分布为（）A.泊松分布B.正态分布C.指数分布D.均匀分布21.设X∼GammA.αB.λC.αD.λ22.设X∼A.(B.(C.(D.[23.在极大似然估计中，似然函数L(A.样本联合概率密度函数关于参数θ的函数B.总体密度函数关于样本的函数C.先验概率密度D.损失函数24.设总体X∼Bin(1,A.pB.pC.pD.p25.设X∼N(A.χB.tC.FD.正态分布26.两个独立标准正态随机变量的平方和服从（）A.χB.χC.tD.F27.设X1,…,Xn独立同分布来自A.|B.|C.XD.X28.在简单线性回归模型Y=β0A.iB.iC.YD.i29.设X是连续型随机变量，其分布函数F(x)A.fB.FC.0D.无法确定30.若X的特征函数为ϕ(t)A.NB.泊松分布C.指数分布D.柯西分布31.设X∼BiA.1B.0.5C.1D.0.532.设X与Y独立同分布于N(0,A.1B.1C.1D.133.设随机变量X的期望存在，则E[A.EB.EC.DD.E34.设X∼PoA.λB.λC.1D.λ35.在贝叶斯公式中，后验概率与先验概率及似然的关系为（）A.后验概率正比于先验概率乘以似然B.后验概率等于先验概率加似然C.后验概率等于先验概率除以似然D.后验概率与二者无关36.设总体X∼U(A.2B.XC.XD.X37.设X1,…,XA.σB.σC.(D.σ38.设X∼N(1,A.NB.NC.ND.N39.若随机变量X的偏度为零，则其分布最有可能是（）A.右偏B.左偏C.对称D.厚尾40.设$X\sim\mathrm{Exp}(1)$，$Y\sim\mathrm{Exp}(2)$，且$X$与$Y$独立，则$P(X>Y)$等于（）A.1B.1C.2D.3二、多项选择题（每题2分，共20分。全部选对得2分，错选、少选均不得分）41.下列关于随机变量数字特征的性质，正确的有（）A.EB.DC.D(X+D.E42.下列关于正态分布的性质，正确的有（）A.线性组合仍为正态分布B.密度函数关于均值对称C.均值和方差决定分布D.正态分布的偏度为0，峰度为343.设X1,…,Xn独立同分布，X为样本均值，A.EB.DC.ED.E44.在假设检验中，关于第一类错误和第二类错误，下列说法正确的有（）A.第一类错误概率等于显著性水平αB.样本量固定时，减小α通常会使第二类错误概率增大C.第二类错误是指H0为假时未拒绝D.增大样本量可以同时减小两类错误45.下列关于矩估计和极大似然估计的说法，正确的有（）A.矩估计通常计算简单B.极大似然估计不一定唯一C.极大似然估计量具有不变性D.矩估计与极大似然估计一定相同46.下列分布中属于离散型分布的有（）A.二项分布B.泊松分布C.负二项分布D.指数分布47.设X∼N(0,1)，Y∼χA.XY/B.X2YC.YX2D.X+48.关于协方差与相关系数，下列说法正确的有（）A.CB.ρC.若|ρ|=1，则D.相关系数为0时，X与Y必定独立49.设总体X∼N(μ,σ2)，σ2A.枢轴量为XB.枢轴量服从t(C.置信区间为XD.置信区间长度随n增大而增大50.关于切比雪夫不等式，下列说法正确的有（）A.若E(X)=B.只要方差存在，该不等式对任意分布成立C.该不等式不能用于估计正态分布的概率D.可用其证明样本均值依概率收敛于总体均值参考答案与解析一、单项选择题1.答案：A解析：P(A∩2.答案：B解析：服从二项分布Bin(5,3.答案：B解析：正态分布关于均值2对称，故P(4.答案：A解析：由分布函数定义，P(5.答案：B解析：指数分布的均值为1/6.答案：B7.答案：B解析：边缘密度fX(x)通过对8.答案：C解析：独立二项随机变量之和仍为二项分布，参数为n1+n9.答案：B解析：泊松分布的均值与方差均为2，故E(10.答案：A解析：相关系数的取值范围为[−11.答案：B解析：MX(0)=2$。12.答案：A解析：D(X)13.答案：B解析：样本方差S2的枢轴量n(X−μ14.答案：A解析：方差已知时使用标准正态分位数zα/215.答案：A解析：第一类错误又称弃真错误，其概率等于显著性水平α。16.答案：A解析：E(X)=μ17.答案：A解析：独立时联合密度等于边缘密度的乘积。18.答案：B解析：E(X)19.答案：B解析：D(20.答案：B解析：中心极限定理说明独立同分布随机变量之和经标准化后趋近于标准正态分布。21.答案：A解析：伽马分布的均值为α/22.答案：A解析：Beta23.答案：A解析：极大似然估计中的似然函数是给定样本下参数θ的函数。24.答案：A解析：p是n个伯努利变量的样本均值，其方差为p(25.答案：A解析：标准正态随机变量的平方服从自由度为1的卡方分布。26.答案：B解析：两个独立标准正态变量平方和服从自由度为2的卡方分布。27.答案：A解析：方差已知时使用z检验，拒绝域为|X28.答案：A解析：一元线性回归中β1的公式为∑29.答案：C解析：连续型随机变量在任意单点处的概率为0。30.答案：A解析：该特征函数恰为正态分布N(31.答案：A解析：P(32.答案：A解析：P(max(33.答案：A解析：由全期望公式，E[34.答案：B解析：泊松分布的均值与方差均为λ。35.答案：A解析：贝叶斯公式中，后验概率∝先验概率×似然。36.答案：A解析：E(X)=θ37.答案：A解析：S2是σ2的无偏估计，故38.答案：A解析：E(Y)=239.答案：C解析：偏度为零通常意味着分布关于均值对称。40.答案：C解析：P(二、多项选择题41.答案：ABD解析：C仅在X,Y不相关或独立时成立，否则42.答案：ABCD解析：正态分布的线性组合仍为正态分布，其密度关于均值对称，由均值和方差完全决定，偏度为0，峰度为3。43.答案：ABC解析：E(44.答案：ABCD解析：显著性水平α就是第一类错误概率；在样本量固定时，降低α会使拒绝域变小，第二类错误概率增大；增大样本量可同时降低两类错误概率。45.答案：ABC解析：矩估计和极大似然估计并不一定相同，D说法过于绝对。46.答案：