北师大版数学 6.2 用表格表示变量之间的关系（题型专练） 同步练习 含答案

6.2用表格表示变量之间的关系题型一、表格中变量、常量的判断1．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（

）金额元数量单价元A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量2．小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程S/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…（1）该轿车油箱的容量为L．（2）行驶km时，油箱剩余油量为42L；行驶150km时，油箱剩余油量为L．3．丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表：所花时间05101520行走的路程01234这个问题中，自变量是，因变量是．4．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（

）时间1时2时3时4时…含量0.020.030.0190.03…A．时间 B．含量C．公园的天气 D．公园的人数5．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（

）收银员号：0021购物小票号：00937439序号商品名称数量单价金额1天然矿泉水51.306.50A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额6．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（

）A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额7．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量8．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（

）157.6金额20数量/升7.38单价/升A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量题型二、根据表格求出变量的值9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间1234…水池中水量48464442…则放水时，水池中有水．10．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（

）/克024610/毫米1014182230A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米11．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（

）…1234………A． B． C． D．12．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表：时间0246水温18345066若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增加．13．变量x，y的一些对应值如表：012301827根据表格中的数据规律，当时，y的值是．14．声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下：气温（℃）音速（米/秒）从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．15．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系：12345590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为．16．弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：物体的质量012345…10弹簧的长度12

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…17根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为题型一、表格中变量的综合判断17．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090则下列说法不正确的是（

）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升18．食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：时间油温则下列说法不正确的是（

）A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高19．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（

）刹车时车速…刹车距离…A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量B．随的增大而增大C．当刹车时车速为时，刹车距离是D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为20．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：时间123456水的高度1.534.567.59下列说法中，不正确的是（

）A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系B．当容器中水的高度为时，对应的时间为C．当经过的时间为时，容器中水的高度是D．时间每增加，容器中水的高度增加21．已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间010203040油温10356085110则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高22．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（

）刹车时车速v/（）01020304050…刹车距离s/02.557.51012.5…A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大C．当刹车时车速是时，刹车距离是D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是23．张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表：时间5101520253035温度计上度数49312216141212下列说法中不正确的是（

）A．当时，温度计上的度数是B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量C．当温度计的度数为时，经过的时间可能是D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变24．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表：温度…10152025…导热率…0.150.20.250.3…根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B．在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高C．当温度为时，该材料的导热率为D．在一定范围内，温度每升高10℃，该材料的导热率就增加题型二、利用表格中的变量关系解决问题25．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下：运动时间0135891012151号车与货仓A的距离（单位：）0103080801002号车与货仓A的距离（单位：）101850748290130请根据以上信息和数据，解决下列问题：(1)表中___________，2号车的速度为___________；(2)求2号车与A货仓的距离为时的值．26．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表：印刷数量x（张）…100200300400…印刷收费y（元）…15304560…(1)上表中的变量是什么？(2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________；(3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？27．西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表：降价金额（x/元）1030405060日销量（y/盒）6090105120135(1)上表中，自变量是________，因变量是________；(2)可以估计降价前的日销量是________盒；(3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．28．某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示：人次180220325356420…元360440650712840…(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）29．研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：距离地面高度/千米温度/℃(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？(3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？(4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？30．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中）提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？31．心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：x257101213141720…y47.853.556.35959.859.959.858.355…根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________．(2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？(3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？32．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据．时间/时024681012141618202224温度/0479108.573.51(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？(3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？(4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？五、解答题33．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（

）时间温度①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要．A．个 B．个 C．个 D．个34．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（

）时间t（单位：s）5101520253035温度计读数（单位：）A．当时，温度计上的读数是B．当时，温度计上读数是C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是35．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（

）刹车时车速v（）01020304050…刹车距离s（m）02.057.51012.5A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量B．s随v的增大而增大C．当刹车时车速为时，刹车距离是20mD．在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m36．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/m1下列说法错误的是（

）A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.137．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：冷却时间（分钟）液体温度下列说法错误的是（

）A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为38．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系：时间/分钟接受能力根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力最强．39．声音在空气中传播的速度y（单位：）与气温x（单位：）的关系如下表：气温05101520声速331334337340343照此规律可以发现，当气温为时，声速达到．40．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的质量之间有下面的关系：012345101112下列说法正确的是．①x与y都是变量；②弹簧不挂重物时的长度为；③物体质量每增加，弹簧长度增加；④所挂物体质量为时，弹簧长度为．41．张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量与销售额y（元）之间的关系如表所示：重量/1234…销售额/元6101418…根据表中数据进行统计、分析可知，若卖出柚子，则销售额为元．42．小涵爸爸为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程0100200300400…油箱剩余油量5042342618…(1)该轿车油箱的容量为________；(2)行驶________时，余油量为；行驶时，油箱中的剩余油量为________；(3)请你帮助小涵爸爸分析一下油箱剩余油量是怎样随着行驶路程的变化而变化的．43．小亮去超市买生鲜，电子秤的数据显示屏显示重量、单价、金额三个量，则这三个量中的变量是．44．从高处抛下一个物体，测定高度与落地时间的关系如下表：高度510152025落地时间12估计从处抛下，需多少时间落地？45．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：刹车时车速01020304050…刹车距离02.557.51012.5…(1)自变量是_____________，因变量是_____________；(2)当刹车时车速为时，刹车距离是_____________m；(3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加时，刹车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为，推测刹车时的车速是多少？

6.2用表格表示变量之间的关系题型一、表格中变量、常量的判断1．李师傅到小区附近的“爱心”加油站加油，如下所示是所用的加油机上的数据显示情况，则其中的常量是（

）金额元数量单价元A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】C【分析】本题考查常量与变量的概念．常量是固定不变的量，变量是变化的量．在加油过程中，单价是固定值，而金额和数量随加油量变化，据此进行分析，即可作答．【详解】解：依题意，单价7.54元/升是固定不变的，而金额和数量会随加油量变化而变化，∴常量是单价，故选：C．2．小涵爸爸为了了解新买的轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据：行驶的路程S/km0100200300400…油箱剩余油量Q/L5042342618…（1）该轿车油箱的容量为L．（2）行驶km时，油箱剩余油量为42L；行驶150km时，油箱剩余油量为L．【答案】5010038【分析】本题考查了从表格数据中提取信息及行程耗油量的计算，掌握利用初始数据确定总量，通过单位路程耗油量计算剩余油量是解题的关键．（1）从表格初始数据确定油箱容量；（2）通过表格直接匹配行驶路程与剩余油量的对应关系，再计算单位路程耗油量，进而求出指定行驶路程的剩余油量．【详解】解：（1）当行驶路程时，油箱处于加满状态，此时剩余油量为，故该轿车油箱的容量为．故答案为：.（2）由表格可知，行驶时，油箱剩余油量为，每行驶，油量减少，所以行驶时，油箱剩余油量为．故答案为：，．3．丽丽骑自行车去学校，所花时间与行走的路程如下表：所花时间05101520行走的路程01234这个问题中，自变量是，因变量是．【答案】ts【分析】本题考查了自变量和因变量的定义．根据自变量和因变量的定义，时间t是独立变化的量，路程s随t的变化而变化【详解】解：从表格数据可知，时间t每增加5分钟，路程s相应增加1公里，因此路程s的变化依赖于时间t的变化，故自变量是时间t，因变量是路程s．故答案为：t，s．4．下表是公园内某天（细颗粒物）含量与时间之间的关系．在这个情境中，自变量是（

）时间1时2时3时4时…含量0.020.030.0190.03…A．时间 B．含量C．公园的天气 D．公园的人数【答案】A【分析】本题考查了自变量的概念，掌握自变量是主动变化的量是解题的关键．根据自变量的定义，观察表格中哪个量的变化会带动另一个量的变化，以此确定自变量．【详解】解：∵时间变化导致含量变化，∴自变量是时间．故选：A．5．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（

）收银员号：0021购物小票号：00937439序号商品名称数量单价金额1天然矿泉水51.306.50A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额【答案】C【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键．【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化，∴单价是常量，故选：C．6．小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（

）A．商品名称 B．数量 C．单价 D．金额【答案】C【分析】本题考查了常量与变量，根据常量是固定不变的量即可得解，熟练掌握常量的定义是解此题的关键．【详解】解：∵付款金额随购物数量的变换而变化，∴单价是常量，故选：C．7．司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（

）A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】C【分析】本题考查了常量和变量．根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量即可求解．【详解】解：在金额、数量和单价中，金额和数量是变量，单价是常量．故选：C．8．嘉琪的爸爸到单位附近的加油站加油，如下是他所用加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（

）157.6金额20数量/升7.38单价/升A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量【答案】D【分析】本题考查常量与变量，弄清各量之间的变化关系是本题的关键．根据油的单价一定，加油所需的金额随加油数量的变化而变化判断即可．【详解】解：∵油的单价（设为m元）一定，∴加油所需的金额（设为y元）随加油数量（设为x升）的变化而变化，其变化关系为，∴单价为常量，金额和数量为变量．故选：D．题型二、根据表格求出变量的值9．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如表：放水时间1234…水池中水量48464442…则放水时，水池中有水．【答案】36【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，掌握表格中两个变量的变化规律是解决问题的关键．根据表格中“放水时间”与“水池中水量”之间的变化规律可得答案．【详解】解：由题意可知，蓄水池原有水，放水速度为，所以当放水时间为时，水池中水量为：．故答案为：36．10．如图是某种杆秤，在秤杆的点A处固定提纽，点B是处挂秤盘，点C为0刻度点，当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动列点C，秤杆处于平衡，当秤盘中放入x克物品后移动秤砣．秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如下表；由表中数据的规律可知，当克时，y的长度是（

）/克024610/毫米1014182230A．50毫米 B．52毫米 C．58毫米 D．60毫米【答案】C【分析】本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键．先观察表格中数据的变化规律，找到与之间的数量关系，再将代入求出的值．本题主要考查了通过数据找规律，熟练掌握观察数据变化趋势并总结规律是解题的关键．【详解】解：观察表格中数据：当时，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，．可得出．当时，．故选：C．11．（古代文化）漏刻是我国古代的一种计时工具．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现了水位h（单位：）和时间t（单位：）两个变量之间的关系．下表是小明记录的部分数据，当h为时，对应的时间t为（

）…1234………A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查函数的表示方法，找到变量之间的变化规律是解题的关键．由表格可知，增加，增加，据此列方程并求解即可．【详解】解：由表格可知，增加，增加，则，解得，当为时，对应的时间为．故选：D12．连翘茶是山西药茶的典型代表，历史悠久，主产于平定冠山．泡茶时，水温很有讲究，连翘茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如表：时间0246水温18345066若水温的变化是均匀的，则每分钟水温增加．【答案】8【分析】本题主要考查了用表格表示变量间的关系，根据表格得到数据的变化规律是解题的关键．根据表格数据，时间每增加2分钟，水温增加，因此每分钟水温增加．【详解】由表可知，时间从到，水温从升至，增加；时间从到，水温从升至，增加；时间从到，水温从升至，增加．由于水温变化均匀，每分钟水温增加量为．故答案为同：8．13．变量x，y的一些对应值如表：012301827根据表格中的数据规律，当时，y的值是．【答案】【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格中两个变量对应值的变化规律得出答案，发现表格中两个变量对应值的变化规律是解题的关键．【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知：，∴当时，，故答案为：．14．声音在空气中传播的速度（米/秒）（简称音速）与气温（）之间的关系如下：气温（℃）音速（米/秒）从表中可知音速随温度的变化而变化．某校在气温为的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点米．【答案】【分析】本题考查变量之间的关系，函数的表示方法；能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．从表格可知，时，音速为343米/秒，根据音速乘以时间，即可求解．【详解】解：从表格可以看到y随x的升高而加快；时，音速为343米/秒，米，这个人距离发令点米；故答案为：；15．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在某个地点与之间有如下关系：12345590125160根据表格，估计地表以下岩层的温度为时，岩层所处的深度为．【答案】【分析】本题考查了用表格表示变量之间的关系，由表格可知，深度每增加，温度升高，，把代入求解即可．【详解】解：由表格可知，深度每增加，温度升高，∴，把代入得解得∴岩层的温度为时，岩层所处的深度为，故答案为：．16．弹簧挂上物体后会伸长，已知在弹性限度内，一弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：物体的质量012345…10弹簧的长度12

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…17根据表中信息分析，当物体的质量为时，弹簧的长度为【答案】【分析】观察表格可得所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加，再据此列式计算即可．本题考查表格法表示变量之间的关系，解题的关键是观察表格得到所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加【详解】解：观察表格可知，所挂物体的质量增加，弹簧的长度就增加，，当物体的质量为时，弹簧的长度为；故答案为：题型一、表格中变量的综合判断17．在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表：时间010203040油温1030507090则下列说法不正确的是（

）A．没有加热时，油的温度是 B．加热，油的温度是C．时间t是自变量，油温y是因变量 D．每隔，油温上升【答案】D【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可．【详解】解：A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意；B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加，∴加热，温度升高了，∵初始，∴，不符合题意；C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意；D：每油温上升，而非，符合题意．故选D．18．食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是在加热食用油的过程中，五次测量食用油温度的情况：时间油温则下列说法不正确的是（

）A．时间与油温是变量 B．没有加热时，油的温度是C．持续加热到时，预计油的温度是 D．随着加热时间的增加，油温会持续升高【答案】D【分析】本题考查了常量与变量，根据表格数据，时间与油温都是变量，且初始温度为；温度随时间的变化呈线性关系，每秒升高，因此加热到秒时预计温度为；但由于食用油有沸点，温度不会无限升高，因此油温不会持续升高，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：、由从表格数据可知，时间和油温都在变化，原选项正确，不符合题意；、当时，，原选项正确，不符合题意；、∵温度变化率恒定，每秒升高，即每秒升高，∴当时，，原选项正确，不符合题意；、由与食用油的沸点一般都在以上，温度达到沸点后不再升高，原选项错误，符合题意；故选：．19．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表．以下说法错误的是（

）刹车时车速…刹车距离…A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量B．随的增大而增大C．当刹车时车速为时，刹车距离是D．在限速的高速公路上，最大刹车距离为【答案】C【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可．【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；B：由表格数据可知，随的增大而增大，正确，不符合题意；C：从表格数据可知，每增加，增加，所以，当时，，错误，符合题意；D：当时，总刹车距离，正确，不符合题意；故选：C．20．水钟在我国又称漏刻、漏壶，是一种利用水流等时性原理计时的古老装置．小志依据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具．通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系：时间123456水的高度1.534.567.59下列说法中，不正确的是（

）A．上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系B．当容器中水的高度为时，对应的时间为C．当经过的时间为时，容器中水的高度是D．时间每增加，容器中水的高度增加【答案】B【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，正确从表格获取信息是解题的关键．根据表格的信息即可求解．【详解】解：A、上表反映了容器中水的高度和时间两个变量之间的关系，正确，不符合题意；B、当容器中水的高度为时，对应的时间为，该选项错误，故符合题意；C、当经过的时间为时，容器中水的高度是，正确，不符合题意；D、由表格可得时间每增加，容器中水的高度增加，正确，不符合题意；故选：B．21．已知食用油的沸点一般都在以上，下表所示的是小明的妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况：时间010203040油温10356085110则下列说法不正确的是（）A．没有加热时，油的温度是 B．继续加热到，预计油的温度是C．在这个问题中，自变量为时间t D．每加热，油的温度升高【答案】D【分析】本题考查了常量与变量，准确熟练地进行计算是解题的关键，根据常量与变量的意义，表格中的数据进行计算，逐一判断即可解答．【详解】解：A、没有加热时，油的温度是，故A正确，不符合题意；B、继续加热到，预计油的温度是，故B正确，不符合题意；C、在这个问题中，自变量为时间t，故C正确，不符合题意；D、每加热，油的温度升高，故D不正确，符合题意；故选：D．22．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），测试员对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表．下面说法中，错误的是（

）刹车时车速v/（）01020304050…刹车距离s/02.557.51012.5…A．刹车时车速是自变量，刹车距离s是因变量B．随着刹车时车速的增大，刹车距离s也随之增大C．当刹车时车速是时，刹车距离是D．刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是【答案】C【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的关系，根据表格数据逐一判断即可．【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；C：由表格数据，每增加增加，当刹车时车速是时，刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；D：每增加增加，故刹车距离s与刹车时车速之间的关系式是，正确，不符合题意；故选：C．23．张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的读数，记录结果如下表：时间5101520253035温度计上度数49312216141212下列说法中不正确的是（

）A．当时，温度计上的度数是B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量C．当温度计的度数为时，经过的时间可能是D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变【答案】C【分析】本题考查用表格表示变量间的关系．根据题意和表格中的数据逐项判断即可．【详解】解：A、根据表格可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意；B、这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量，说法正确，本选项不符合题意；C、观察数据：时温度，时；温度在后持续下降，时温度应介于与之间，不可能回升至，原说法错误，本选项符合题意；D、温度从逐渐降至后保持不变，说法正确，本选项不符合题意；故选：C．24．我国首辆火星车被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料—纳米气凝胶，该材料的导热率与温度之间的关系如下表：温度…10152025…导热率…0.150.20.250.3…根据表格中数据的对应关系，下列说法不正确的是（

）A．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是导热率B．在一定温度范围内，温度越高，该材料的导热率越高C．当温度为时，该材料的导热率为D．在一定范围内，温度每升高10℃，该材料的导热率就增加【答案】C【分析】本题考查变量间的关系及数据规律的识别，由表格两个变量：导热率与温度之间的关系，结合选项逐一验证即可得到答案，理解该材料的导热率与温度之间的关系是解决问题的关键．【详解】解：A、导热率K随温度T变化，故自变量是温度，因变量是导热率，选项说法正确，不符合题意；B、表格中温度从增至，导热率由0.15递增至0.3，说明温度越高导热率越高，选项说法正确，不符合题意；C、观察数据，温度每增加，导热率增加0.05，当温度为时，，按此规律：当温度为时，；当温度为时，；因此，当温度为时，导热率应为0.4而非0.5，选项说法错误，符合题意；D、温度每增加0.05，则每增加0.1，即温度由时，K从0.15→0.25，选项说法正确，不符合题意；故选：C．题型二、利用表格中的变量关系解决问题25．物流公司在一条东西向的轨道上有两个货仓，货仓B在A东面处．1号智能无人运输车从货仓A向东出发，先匀速行驶，然后在停下来分拣货物，后继续以原速行驶；2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，两车均在行驶15min后到达各自的终点．设运动时间为（单位：min），记录仪记录1号车，2号车与货仓A的距离的部分数据如下：运动时间0135891012151号车与货仓A的距离（单位：）0103080801002号车与货仓A的距离（单位：）101850748290130请根据以上信息和数据，解决下列问题：(1)表中___________，2号车的速度为___________；(2)求2号车与A货仓的距离为时的值．【答案】(1)50，8；(2)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，用表格表示变量之间的关系．（1）根据表格数据求解即可．（2）根据题意列出关于t的一元一次方程，求解即可得出答案．【详解】（1）解：根据表格数据可知，当时，1号车与货仓A的距离，当时，1号车与货仓A的距离，则1号智能无人运输车在之前的速度为，则当时，1号车与货仓A的距离．即．∵2号智能无人运输车从货仓B向东出发，全程匀速行驶，∴2号车的速度为：，故答案为：50，8；（2）解：由题意，得，解得．2号车与A货仓的距离为时的值为．26．某校一课外小组准备进行“绿色环保”的宣传活动，需要制作宣传单，校园附近有一家印刷社，印刷收费y（元）与印刷数量x（张）之间的关系如下表：印刷数量x（张）…100200300400…印刷收费y（元）…15304560…(1)上表中的变量是什么？(2)从上表可知：印刷收费y（元）随印刷数量x（张）的增加而________；(3)若要印刷1000张宣传单，收费多少元？【答案】(1)变量是印刷收费与印刷数量(2)增加(3)150（元）【分析】本题考查常量与变量，函数的表示方法，理解常量与变量的意义，得出印刷收费的单价是解决问题的关键．（1）由表格中数据变化可得答案；（2）由表格中，印刷收费与印刷数量的变化关系得出答案；（3）求出印刷的单价，即每张的印刷收费，再求出1000张印刷收费即可．【详解】（1）解：根据表格中的数据变化可得：上表反映了印刷收费和印刷数量之间的关系，其中印刷数量自变量，因变量是印刷收费，故答案为：印刷收费；印刷数量；（2）解：从上表可知：收费（元）随印刷数量（张）的增加而增加，故答案为：增加；（3）解：由表格中数据的变化情况可知，每张的印刷收费为（元），所以印刷1000张宣传单，收费（元）．27．西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表：降价金额（x/元）1030405060日销量（y/盒）6090105120135(1)上表中，自变量是________，因变量是________；(2)可以估计降价前的日销量是________盒；(3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．【答案】(1)降价金额x，日销量y(2)45(3)165盒【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；（1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可；（2）根据表格可直接进行求解；（3）根据（2）及题意可列式进行求解即可．【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y；故答案为降价金额x，日销量y；（2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）；故答案为45；（3）解：由题意得：（盒）；答：该文创产品的日销量为165盒．28．某地每周有人次乘坐9路公交车，该路公交车每周的收入为元，每人次乘坐的票价相同．部分与的数据如下表所示：人次180220325356420…元360440650712840…(1)表中的自变量为___________，因变量为___________；(2)已知该路公交车每周的油费、维护检修费等固定支出费用共800元，要使该路公交车每周的利润达到1000元，每周需要有多少人次乘坐该路公交车？（收入支出利润）【答案】(1)每周乘坐9路公交车的人次；9路公交车每周的收入(2)每周需要有900人次乘坐该路公交车【分析】本题考查用表格表示变量之间的关系，找准两个变量之间的关系，是解题的关键：（1）直接根据表格进行作答即可；（2）由表格可知，每人次乘坐的票价为2元，根据收入支出利润，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：由表格可知，公交车每周的收入随着乘坐人次的变化而变化，故自变量为：每周乘坐9路公交车的人次，因变量为：9路公交车每周的收入；（2）由表格可知，每人次乘坐的票价为元，由题意，得：，解得：；答：每周需要有900人次乘坐该路公交车．29．研究表明，温度会随距离地面的高度变化，小明绘制了下面的表格：距离地面高度/千米温度/℃(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)如果用表示距离地面的高度，用表示温度，那么随着逐渐变大，的变化趋势是什么？(3)你知道距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？(4)你能预测出距离地面千米的高空温度是多少摄氏度吗？【答案】(1)高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量(2)随着的增加，在减小(3)℃(4)℃【分析】本题考查变量之间关系的应用，熟练掌握变量的概念是解题关键；（1）根据自变量、因变量的定义解答即可；（2）根据表中数据解答即可；（3）根据表中数据解答即可；（4）根据表中数据得出高度每增加千米，温度下降6℃，即可得答案．【详解】（1）解：上表反映了距离地面高度和温度之间的关系，距离地面高度是自变量，温度是因变量．（2）解：由表可知：随着的增加，在减小．（3）解：由表可知：距离地面千米的高空温度是℃．（4）解：从表格中可以看出，高度每增加千米，温度下降6℃，∴距离地面6千米的高空的温度是（℃）．30．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用时间（单位：）之间有如下关系：（其中）提出概念所用时间257101213141720对概念的接受能力47.853.556.359.059.859.959.858.355.0(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据表格中的数据，你认为提出概念所用时间为几分钟时，学生的接受能力最强？(3)从表中可知，当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【答案】(1)反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系(2)当提出概念所用时间为时，学生的接受能力最强(3)当时，值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低．【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中时，y的值最大是59.9，即可求解；（3）根据表格中的数据即可求解．【详解】（1）解：反映了对概念的接受能力和提出概念所用时间两个变量之间的关系．（2）解：当时，y的值最大是59.9，答：提出概念所用时间为13分钟时，学生的接受能力最强．（3）解：由表中数据可知：当时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．31．心理学研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（分钟）之间有如下关系：x257101213141720…y47.853.556.35959.859.959.858.355…根据以上信息，回答下列问题：(1)上表反映的两个变量中，自变量是__________，因变量是__________．(2)当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是多少？(3)在上表中，当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？(4)根据表中数据，说说当提出概念所用的时间在2~20分钟时，学生对概念的接受能力是怎样变化的？【答案】(1)提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y(2)56.3(3)13分钟(4)见解析【分析】此题主要考查了用表格表示变量间的关系，正确利用表格中数据得出结论是解题关键．（1）利用表格中数据得出答案；（2）利用表格中数据得出答案；（3）利用表格中数据得出答案；（4）先根据表格可知：当时，y的值最大是59.9，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，从而得出答案．【详解】（1）解：上表反映的两个变量中，自变量是提出概念所用的时间x，因变量是学生对概念的接受能力y．故答案为：提出概念所用的时间x；学生对概念的接受能力y（2）解：观察表格可知，当时，，∴当提出概念所用的时间为7分钟时，学生的接受能力是56.3．（3）解：∵当时，y的值最大是59.9，∴当提出概念所用的时间为13分钟时，学生的接受能力最强．（4）解：当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而增大；当时，学生的接受能力y随提出概念所用的时间x的增加而减小．32．下表是学校气象兴趣小组记录某天一昼夜温度变化的数据．时间/时024681012141618202224温度/0479108.573.51(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)早晨8时和中午12时的气温各是多少？(3)根据表格中的数据，说说一昼夜中什么时候气温最低？什么时候气温最高？温差是多少？(4)你能粗略说一说一昼夜内气温随时间变化的大概情况吗？【答案】(1)上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量(2)早晨8时的气温是，中午12时气温是(3)早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为(4)0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到【分析】本题主要考查了变量及变量之间的关系．（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；（3）根据表格中数据即可求解；（4）根据表格中数据即可求解．【详解】（1）解：上表反映了时间和温度两个变量之间的关系；时间是自变量，温度是因变量；（2）解：根据表格可得，早晨8时的气温是，中午12时气温是；（3）解：根据表格可知，早晨4时气温最低；午后14时气温最高；温差为；（4）解：0时到4时气温逐渐下降到，4时至14时气温逐渐升高到，然后14时至24时气温又逐渐下降到．五、解答题33．小明为了解水温变化规律，测量并记录了一杯开水在室温下的温度变化情况，如下表：下列说法合理的有（

）时间温度①水温是时间的函数；②随着时间推移，水温不断下降；③室温约为；④这杯水温下降到恰好需要．A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，解题的关键是根据表格中的数据逐项判断即可．【详解】解：①∵每个时间对应唯一温度，∴水温是时间的函数，该说法合理；②∵到分钟时，水温稳定在，之后不再下降，∴随着时间推移，水温不断下降，该说法不合理；③∵水温稳定在，∴室温约为，该说法合理；④这杯水温下降到可能需要，故原说法不合理；∴说法合理的有个．故选：B．34．将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中．每隔后读一次温度计上显示的读数，将记录下的数据制成下表．下列说法不正确的是（

）时间t（单位：s）5101520253035温度计读数（单位：）

A．当时，温度计上的读数是B．当时，温度计上读数是C．温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D．依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是【答案】D【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，能从表格中获取有效信息是解答的关键．根据题意和表格中的数据逐项判断即可．【详解】解：A，根据表格可得，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意；B，当时，温度计上的读数是，正确，不符合题意；C，温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变，正确，不符合题意；D，依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数可能低于或者等于，错误，符合题意；故选：D．35．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如表，以下说法错误的是（

）刹车时车速v（）01020304050…刹车距离s（m）02.057.51012.5A．在变化中，刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量B．s随v的增大而增大C．当刹车时车速为时，刹车距离是20mD．在限速的高速公路上，最大刹车距离为30m【答案】C【分析】本题考查了用表格表示两个变量之间的距离，根据表格数据逐一判断即可．【详解】解：A：刹车时车速是自变量，刹车距离是因变量，正确，不符合题意；B：由表格数据，随的增大而增大，正确，不符合题意；C：从（对应）开始，每增加，增加，，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，选项C为，错误，符合题意；D：同理计算：，对应个间隔，刹车距离增加，总刹车距离为，正确，不符合题意；故选：C．36．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如下数据：老花镜的度数/度100200250300400镜片与光斑的距离/m1下列说法错误的是（

）A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为C．老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小D．老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1【答案】D【分析】本题考查了变量关系判断和数据分析能力，根据题意和老花镜的度数与镜片与光斑的距离间的关系，逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键．【详解】解：A、由题意可知，在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离，故选项不符合题意；B、由表格数据可知，当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为，故选项不符合题意；C、由表格数据可知，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小，故选项不符合题意；D、由表格数据可知，老花镜的度数从度升高到度时，镜片与光斑的距离减小了，每度减小了，说法错误，故选项符合题意；故选：D．37．某实验室记录某液体在冷却过程中温度随时间变化的数据如下表：冷却时间（分钟）液体温度下列说法错误的是（

）A．冷却时间是自变量，液体温度是因变量 B．分钟，温度平均每分钟下降C．分钟，温度下降速度逐渐减慢 D．第分钟时，温度可能为【答案】B【分析】本题考查用表格表示变量间的关系，根据表格数据，逐一验证各选项的正确性．解题的关键是理解自变量的值与对应的函数值及其变化情况．【详解】解：A．冷却时间主动变化，温度随之改变，自变量与因变量关系正确，原结论正确，故此选项不符合题意；B．分钟，温度由降至，总下降，平均每分钟下降，而非，原结论错误，故此选项符合题意；C．分钟，温度下降量依次为（降）、（降），下降幅度减小，速度减慢，原结论正确，故此选项不符合题意；D．分钟时温度为，若后续降温速度继续减缓（如降），第分钟温度可能为，原结论正确，故此选项不符合题意．故选：B．38．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系：时间/分钟接受能力根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为分钟时，学生的接受能力最强．【答案】【分析】此