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2026自考《高等数学（一）》真题试卷及参考答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1.函数f(A.(B.[C.(D.[2.极限limxA.0B.1C.2D.不存在3.设f(x)=eA.0B.1C.2D.e4.设y=e2A.eB.2C.eD.25.函数y=A.xB.xC.xD.x6.不定积分∫(A.xB.xC.2D.27.定积分−1A.0B.1C.2D.18.设z=x2A.1B.2C.3D.49.极限limxA.eB.eC.eD.210.设f((0)=$（）。A.−B.0C.1D.−二、填空题（每题3分，共30分）1.limx2.设y=xln3.曲线y=ex4.∫15.0π6.设z=xy7.函数y=8.设y=arcsinx9.若1a1x10.设y=sin2三、计算题（每题8分，共40分）1.求极限limx$$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1-x}{x^2}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{2x}

=\lim_{x\to0}\frac{e^x}{2}

=\frac{1}{2}.$$2.设函数y=y(x)由方程xy整理得y在点(0,1y3.计算不定积分∫x$$\intx^2e^xdx

=x^2e^x-\int2xe^xdx

=x^2e^x-2\left(xe^x-\inte^xdx\right)

=x^2e^x-2xe^x+2e^x+C

=(x^2-2x+2)e^x+C.$$4.求由曲线y=x2$$S=\int_{-1}^{1}\left[(2-x^2)-x^2\right]dx

=\int_{-1}^{1}(2-2x^2)dx

=\left[2x-\frac{2}{3}x^3\right]_{-1}^{1}

=\frac{8}{3}.$$5.设z=x2$$\frac{\partialz}{\partialx}=2xy+y\cos(xy),\qquad

\frac{\partialz}{\partialy}=x^2+x\cos(xy).$$所以全微分为d参考答案与解析一、单项选择题1.答案：B解析：由1−x>0得x<1，由2.答案：C解析：limx3.答案：B解析：limx→0−f4.答案：B解析：y′=25.答案：A解析：y′=3x2−3=3(x6.答案：A7.答案：C解析：x3为奇函数，−11x38.答案：B解析：∂z∂x9.答案：B解析：由重要极限limx10.答案：A解析：f′(x(0)=-1$。二、填空题1.答案：12.答案：ln3.答案：y4.答案：arctan5.答案：26.答案：−7.答案：(8.答案：19.答案：e10.答案：sin三、计算题1.答案：1解析：原式为002.答案：dydx解析：方程两边对x求导，注意y

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