北师大版数学 八年级上第二章 实数｜专题03 化简二次根式的四种考法（高效培优期中专项训练） 试卷 无答案

专题03化简二次根式的四种考法考点01利用数轴化简绝对值考点02利用非负性化简绝对值考点03双重二次根式化简考点04分母有理化考点01利用数轴化简绝对值1．实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是．2．已知，，的位置如图所示，求的值．3．已知，化简二次根式：4．（1）已知x、y为实数，且，求的值；（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简：．5．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：．考点02利用非负性化简绝对值6．当时，化简的正确结果是（

）A． B． C． D．7．当时，多项式的值为（

）A． B． C． D．8．已知实数满足，那么的值为（

）A． B． C． D．9．若代数式的值为3，则a的取值范围是（）A． B． C．或 D．10．已知，化简：11．若，则化简．12．当时，化简的结果是．13．已知，求的值14．（1）若、都是实数，且满足，试化简代数式：．（2）设、、为的三边，化简：．考点03双重二次根式化简15．我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根．解：的算术平方根是．你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（直接写出结果，结果化成最简）．(1)=；(2)=；(3)在中，，那么边的长为多少？16．双重二次根式为形如的代数式，我们可以尝试通过配方将其转化为形如的形式，再开根号即可完成化简．请完成下列题目：(1)若，试化简代数式；(2)解方程：；(3)直接写出代数式的化简结果．17．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：形如的化简，只要我们找到两个数a，b使，这样，，那么便有．例如：化简，首先把化为，这里，；由于，即，原式由上述例题的方法，化简下列各式：(1)；(2)；(3)．18．像，…这样的根式叫做复合二次根式，有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：根据上述方法解决下列问题：(1)化简：①；②；(2)化简：；(3)化简：．19．【阅读理解】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a，b，m，n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题．【实践探究】（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，则________，________；（2）若，且x、m、n均为正整数，分别求出x、m、n的值．【拓展延伸】（3）化简________．20．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．设（其中、、、均为正整数），则有，∴，．这样可以把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照上述的方法探索并解决下列问题：(1)当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得：，______；(2)计算：．考点04分母有理化21．阅读下面材料：①计算：．②化简：．解：设，；，；，，且；，；；．完成下列问题：(1)计算：；；(2)解方程：；(3)若，求的值．22．我们知道形如的数可以化简，其化简的目的主要是把原数分母中的无理数化为有理数，如：这样的化简过程叫做分母有理化．我们把叫做的有理化因式，叫做的有理化因式，完成下列各题．(1)化简：________；(2)计算：；(3)计算：23．认识概念：①两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．如：，，我们称的一个有理化因式是，的一个有理化因式是．②如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化．如：．(1)填空：的一个有理化因式是______；的一个有理化因式是______；(2)将分母有理化；(3)计算：．24．（1）计算：________；________（2）由以上计算结果：可知的倒数是________．（3）比较与的大小．25．在数学小组探究学习中，小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知，求的值．他们是这样解答的：，，即，，．请你根据小华小组的解题方法和过程，解决以下问题：(1)．(2)化简：．(3)若，①求的值，②求的值．26．学习完“二次根式”后，小美在数学拓展活动中，和启智小组的同学们遇到一道题：已知，求的值．她是这样解答的：解：，，，．请你根据小美的解题过程，解答下列问题．(1)计算：_______．(2)计算：．(3)已知，求的值．27．阅读：；；…(1)归纳：______，______（为正整数）．(2)探索：根据上面的规律，计算下列式子的值：．(3)提升：利用上面的规律，比较与的大小，并说明理由．28．【阅读材料】黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“好搭档”，如，，它们的乘积不含有二次根式，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子