安徽省天一大联考2026届高三8月秋季检测-数学试题+答案

绝密★启用前天一大联考安徽2025年8月高三秋季检测数学考生注意:1.答题前,考生务必将自己的姓名考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置·2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑·如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号·回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回·一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的·1.函数f(x)-3sinwx+2(w>0)的值域中不包括A.-2B.-1C.2D.522A.-1,0,1B.t-1,0C.10,1D.1A.2B.1C.-2D.-34.设m,"是两个不共线的向量,且a=m+n,b=m-n,C=2m-4nA.-2a+4bB.-a+3bC.2a-4bD.a-3b5.在曲线y=x2-lnx的所有切线中,斜率等于1的有A.0条B.1条C.2条D.3条6.如图,某羊皮鼓模型可视为由两个相同的圆台组成,两圆台较小的底面完全重合.已知一个圆台的两底面半径分别为10cm,20cm,高为103cm厂,则该羊皮鼓模型的表面积为A.1000cm2B.10003/TCm2C.2000TCm2D.20003Imcm2记S,为数列a的前"项和,设甲an是等比数列,乙:n+2n是等比数列,则甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件22ab已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2过点F2的直线l垂直于Cab的一条渐近线,且与C的左、右两支分别交于点A,B,若ABI=IAFI1,则C的渐近线方程为A.y=±(1+,F)xB.y=±(2+,z)xC.y=±6厂xD.y=±5厂x二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.1234503259123450325且y关于x的经验回归方程为j=1.4x-1,则 A.xy< B.m=7C.当x=6时,预测s的值为7.4D.从这5组数据中任取2组,均满足x-Y的情况有3种10.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≥0时,f(x)=2+xe",则A.f(-1)<4B.当x<0时,f(x)=2"-xe"C.f(x2-2x+2)≥f(-1)恒成立D.函数g(x)=f(x)-6在区间[1,2]上有零点11.记抛物线E:y2=16x的焦点为F,直线x=m与E相交于A,B两点,直线x="与E相交于A.当CDI=2lAB1,且点F在AB上时,n-m=12B.当ICDI=41AB1,且点F在CD上时,IFAI=5C.当ICDI=21ABI,且点A,D,F共线时,直线AC的斜率为2D.当CDI=41AB1,且点M(S,it)到A,B,C,D四点的距离相等时,s+t>8第2页(共4页)数学试题第1页(共4第2页(共4页)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.某箱中有除颜色外其余完全相同的7个球,其中3个白球,4个黑球,现从该箱中任取2次球,每次取出1个球记录颜色后放回,则最终仅取到1个黑球的概率为·Tn,则使得Tn>成立的"的最小值为·四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤·15.(13分)型号喜欢型号合计1604020013070200290110400某汽车厂商新发布了A,型号喜欢型号合计1604020013070200290110400喜欢AB青少年群体中年群体合计(1)估计该地区喜欢B型号新能源汽车的人群中,青少年群体与中年群体的人数的比值;(2)根据小概率值“-0.001的独立性检验,分析不同年龄群体对A,B两种型号新能源汽车的偏好是否有差异·84168416·63510P(x2≥k)001k3..82816.(15分)23在直角梯形ABCD中,AD/BC,LABC=T,LBDC=T,边BC的长度为定值a23的长度可变.当△BCD为等边形时,AD=3·(1)求a的值;(2)求AD的最大值·17.(15分)如图,在直三棱柱ABCAB,C中,A,cl平面ABC1,AA,=2,BC=1.(1)证明:BCAC1;(2)求三棱锥ci-AAB的体积;(3)求直线B,C与平面ABC所成角的正弦值.18.(17分)线,切点分别为A,B,点Q在直线AB上,且0QlpQ(0为坐标原点).(1)求C的方程;(2)证明点Q在定圆上,并求该圆的方程;19.(17分)已知函数f(x)=sin3xasinx(aER).(1)当a=3时,求f(x)的单调区间·(2)若-2≤f(x)≤a.(i)求a的取值范围;(ii)证明:xf(x)≤2a2x2天一大联考一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案A命题透析本题考查三角函数的值域.解析f(x)=3sin⑴x+2(⑴>0)的值域为[_1,5],不包括_2.2.答案D命题透析本题考查集合的运算.解析由题可知A={0,1},B=故A∩B={1}.3.答案C命题透析本题考查复数的概念及运算.解析由题可设zmi(m∈R且m≠0),则α_bi=m+2mi,所以α=m,b=_2m,所以4.答案B命题透析本题考查向量的线性运算.解析设c=λa+μb=(λ+μ)m+(λ_μ)",所以解得,所以c=_a+3b.5.答案B命题透析本题考查导数的几何意义.(负值舍去),：曲线y=x2_lnx的斜率等于1的切线有1条.6.答案C命题透析本题考查表面积的计算.解析由题可知圆台的母线长为则圆台的侧面积为s600π,又鼓面的面积s2=π×202=400π,故该羊皮鼓模型的表面积为s=2(s1+s2)=2000π(cm2).7.答案D命题透析本题考查等比数列的性质及充分必要条件的判断.解析对于充分性,当αn=(_1)n时,{αn}是等比数列,但sn+2_sn=αn+1+αn+2=(_1)n+1+(_1)n+2=0,因为等比数列的各项均不为0,故此时{sn+2_sn}不是等比数列,故充分性不成立;对于必要性,{sn+2_sn}是等比数列,即α2+α3,α3+α4,…,αn+αn+1,…成等比数列,而α1与其他项的关系未知,则此时{αn}不一定是等比数列,故必要性不成立.于是甲是乙的既不充分也不必要条件.8.答案A命题透析本题考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系.|,|AF2|_|AF1|=2α,连接BF1,则|BF1|=4α.因为l垂直于C的一条渐近线,所以cOSLBF2F在△BF2F1中,由余弦定理可得|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2_2|BF2||F1F2|cOSLBF2F1,2_2×2α×2c化简整理得解得=1+13(负值舍去),故C的渐近线方程为yx.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.每小题全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的9.答案ACD命题透析本题考查线性回归和排列组合知识.A正确;对于B,由=(0+3+2+5+m)=2+=3.2,可得m=6,故B错误;对于D,1_0=1,2_3=_1,3_2=1,4_5=_1,5_6=_1,满足x_y=_1的情况有3种,所以从这5组数据中任取2组,均满足x_y=_1的情况有C=3种,故D正确.10.答案BCD命题透析本题考查偶函数的性质及函数的零点.解析对于A,f(_1)=f(1)=e+2>4,故A错误;对于B,当x<0时,_x>0,f(x)=f(_x)=2_x_xe_x,故B正确;对于C,因为当x≥0时,f,(x)=2xln2+(1+x)ex>0,所以f(x)在[0,+∞)上单调递增,则f(x2_2x+2)=f((x__1)2+1)≥f(1)=f(_1),故C正确;对于D,因为g(1)=f(1)_6=e__4<0,g(2)=f(2)_6=2e2_2>0,故g(x)在区间[1,2]上有零点,故D正确.11.答案AD命题透析本题考查抛物线的性质及直线与抛物线的位置关系.解析对于A,显然F(4,0),m,"均为正数,联立x,可得y2=16m,y于是|AB同理|CD|=81",由81"=2×81m,可得"=4m,由点F在AB上可知m=4,故"=16,"_m=12,故A正确;对于B,由81"=4×81m,可得"=16m,由点F在CD上可知"=4,故m=,点A的横坐标为,由抛物线的定义可知|FA故B错误;对于C,此时n=4m,当点A在第一象限时,则A(m,41m),由点A,D,F共线可知点D在第四象限,故D(n,_41n),代入n=4m,可得D(4m,_81m),由直线AF与DF的斜率相等,即解得m=2,故A(2,412),D(8,_812),C(8,812),于是KAC由对称性可知KAC也可以为故C错误;对于D,由对称性可知四边形ABDC是对称轴为x轴的等腰梯形,故t=0,不妨设A(m,41m),则C(n,41n),+240m,而m≠0,故S=+8>8,于是S+t>8,故D正确三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.命题透析本题考查概率的计算.解析由题意可得所求概率P=C命题透析本题考查三角恒等变换.解析因为cosα=,所以cos又α为第二象限角,所以sinα=命题透析本题考查数列综合问题.解析显然“1=f(1)=4,当n≥2时,“n=f(n)_f(n_1)=n2+3n_(n_1)2_3(n_1)=2n+2,因为“1也符合上怯,故“n=2n+2.易得f,(x)=2x+3,故f,于是易得{Tn}单调递增,且T 故n的最小值为7.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.命题透析本题考查用频率估计概率及独立性检验.解析(1)因为在样本中,喜欢B型号新能源汽车的青少年群体有40人,中年群体有70人,所以估计该地区喜欢B型号新能源汽车的人群中,青少年群体与中年群体的人数的比值为…………………(5分)(2)零假设H0:不同年龄群体对A,B两种型号新能源汽车的偏好没有差您,因为x.285>10.828,………(10分)所以根据小概率值“=0.001的独立性检验,推断H0不成立,可知不同年龄群体对A,B两种型号新能源汽车的偏好有差您.………………(13分)16.命题透析本题考查解三角形.解析(1)当△BCD为等边三角形时,因为AD聂BC,所以LADB=π则BD………………(5分)(2)设LABD则LCBDLBCD=+θ.………(6分)在△BCD中,由正弦定理可得θ+.…………………(8分)22θ_+13.……………………(13分)因为所以所以当时上怯取得最大值,为2+13,…………………(15分)17.命题透析本题考查线线垂直的证明、棱锥的体积及空间向量的应用.解析(1)因为A1C丄平面AB1C1,B1C1c平面AB1C1,所以A1C丄B1C1.……………(1分)又CC∩A1C=C,CC1c平面A1CC1,A1Cc平面A1CC1,所以B1C1T平面A1CC1.……………………(3分)由A1C1D平面A1CC1,可知B1C1TA1C1.…………………(4分)(2)由A1CT平面AB1C1,AC1D平面AB1C1,可知A1CTAC1,……………(5分)又四边形AA1C1C是矩形,故四边形AA1C1C是正方形,则A1C1=AA1=2,………………(6分)所以ⅤS▽A1B1C2即三棱锥C1-AA1B1的体积为3.…………(9分)2(3)方法__:以C1为坐标原点,直线C1B1,C1A1,C1C分别为x轴丶Y轴丶Z轴建立如图所示的空间直角坐标系C1xYZ,则B1(1,0,0),C(0,0,2),A1(0,2,0),故………………………(11分)易知平面AB1C1的__个法向量为A-=(0,-2,2).……………………(12分)设直线B1C与平面AB1C1所成的角为θ,即直线B1C与平面AB1C1所成角的正弦值为1.……………………(15分)方法二:设A1C与AC1交于点M.丫A1CT平面AB1C1,：CMT平面AB1C1.…………………………(11分)连接B1M,则7CB1M即为直线B1C与平面AB1C1所成的角.丫四边形AA1C1C是边长为2的正方形,：A1C=222……………………(13分)又B1C=1BC2+BB即直线B1C与平面AB1C1所成角的正弦值为……………………(15分)18.命题透析本题考查椭圆的方程与性质,及直线与椭圆的位置关系.)2=1,…………(2分)故C的方程为x…………………(4分)(2)设直线AP的方程为x=my+x0,联立得可得(4m2+1)y2+8mx0y+4x_4=0,………………(5分)由Δ=64m2x_4(4x_4)(4m2+1)=0,化简得x=4m2+1,…………(6分)代入(4m2+1)y2+8mx0y+4x_4=0,0,=0,即(x0y+4m)2=0,故y=_0,1所以直线AB的方程为x=.………………(1设Q,则x0,yQ),故点Q在定圆x2+y2=1上.………………(10分)(3)设直线MN的方程为y=kx+b,1<1,所以点Q不在x轴上,则直线MN的斜率k≠0,且b令y=0,有x故xA=xQ……………(11分)设M(x1,y1),N(x2,y2).联立得,可得(k2+4)x2+2kbx+b2_4=0,x…………(12分)_x因为直线PQ与圆x2+y2=1相切,所以圆心(0,0)到直线PQ(即MN)的距离为,故b2=k2+1(*),_x………………(14分)因为点A在C上,点Q在圆x2+Y2=1上,且A,Q都在第一象限,则lAQlAQ…………………(1‘分)故S………………(17分)19.命题透析本题考查利用导数研究函数的性质.解析(1)当α=3时,f(x)=sin3x_3sinx,…………………(2分)令f,(x)=0,可得x=kk∈z,2kπ_2kπ+,k∈z时,f,(x)<0,f(x)单调递减,当x∈k∈z时,f,f(x)单调递增,所以f(x)的单调递减区间为),k∈z,单调递增区间为k∈z.…………………(5分)由题可知f由_2≤f………(‘