安徽省皖江名校联盟2026届高三9月开学摸底考-数学试题+答案

座位号(在此卷上答题无效)数学考生注意:1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分,考试时间120分钟。2.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=f-1,0,1,2},B=xERX2≤2X},则AnB=A.{0}B.{0,2}C.[0,2]D.(0,1,2}2.已知复数z满足(1-i)Z=1+3i,则复数Z的虚部为A.1B.2C.-1D.-23.已知向量a,b满足l·(a+b)=3,且al=2,b=(sina,cosa),则向量a,b的夹角为A.30B.60oC.120D.1504.已知a=log32,b=log23,C=log46,则A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.C<b<a6.将一块直三棱柱形的石料进行切削、打磨、加工成球,经测量其高度为6m,底面为直角三角形直角边长分别为6m和8m,则该球的最大半径为A.2mB.3mC.4mD.5m7.已知函数f(x)=x33x2+2x,则下列说法错误的是A.y=f(x+1)是奇函数B.y=f(IXI)是偶函数C.y=lf(x)l的图象关于x=1对称D.y=lf(x)+1的图象关于x=1对称8.已知ABC内角A,B,C的对边a,b,C成等比数列,2a+C=2bcosc,若b=2,则ABC的面积为A.2B.3C.D.2二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。T2T2A.f(r)的最小值为-2B.f(r)的最小正周期为m10.在正三棱台ABC-A,B,C,中,D,E分别为BC,AC的中点,则A.ADl平面BCCBB.Bcl平面ADA,C.CD//平面ABBAD.AB//平面CDE11.已知函数f(xr)=e"Cosx在区间(0,2m)内有两个极值点x,x2,且x1<x2,则A.x1+x2=B.f(xr)在区间(t1,x2)上单调递减C.f(x1)+f(x2)>0D.If(x1)-f(x2)I>e2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.第九届亚洲冬季运动会于2025年2月7日至2月14日在哈尔滨举行,期间将3名志愿者小李、小张、小明分配到A,B两个场馆服务,每个场馆至少分配一名,恰好小李与小明分到一个场馆的概率13.已知抛物线y=ax2过点A(4,4),其焦点为F,则直线AF的方程为·四、解答题:共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知fa,}是公差为2的等差数列,bn}是公比为2的等比数列,满足b2=a1-l,b3=a21.(1)求数列a,},bn}的通项公式;(2)记fa,},tbn}的前几项和分别为S,,Tn,若S,=T,求几的值.16.(15分)近几年来空气质量逐步转好,全民健身运动引起广泛。某兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次,整理数据得到下表(单位:天):空气质量锻炼人次[0200](200,400](400600]优良72637轻度污染678中度污染720(1)求空气质量优良的概率的估计值;(2)根据所给数据,完成下面的列联表:空气质量人次≤400人次>400合计优良污染合计(3)根据小概率值a=0.05的独立性检验,能否认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关?P(2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82817.(15分)(1)讨论函数f(xr)的单调性;(2)若函数g(x)=af(x)+lnx-x有三个极值点,求实数a的取值范围.A-026]数学试卷第3页(共4页)18.(17分)如图,在梯形ABCD中,LABC=LBAD=90",AD=2BC=2AB=2,E为AD的中点,将ABE沿BE折起至PBE的位置,PC=1.(1)求证:平面PEcl平面ABCD;(2)求平面PBC与平面PDC夹角的余弦值.19.(17分)直线AB过E的左焦点F,对角线AC,BD交点为椭圆E的右焦点F2·(1)求椭圆E的方程;(3)过点P作PHlCD,垂足为H,求PH的最大值.123456789DBCBDADBABCBDBD1.【解析】B={x∈Rl0≤x≤2{,A∩B={0,1,2{,故选D.2.【解析】zi,故选B.4.【解析】由已知a=log32<1,b=log23>1,c=log46>1,又,故b>c,所以a<c<b,故选B.6.【解析】由已知得,底面直角三角形的斜边为10m,底面内切圆的半径为因为高度为6m,故该球的最大半径为2m,所以选A.7.【解析】f(x(=x(x-1((x-2(,满足f(1+x(=-f(1-x(,所以y=f(x(图像关于(1,0(对称.故y=f(x+1(是奇函数,y=f(lxl(是偶函数,y=lf(x(l的图像关于x=1对称均正确,故选D.8.【解析】2a+c=2bcosC,cosC所以a2+c2-b2=-ac,故cosB又ac=b2=4,ΔABC的面积为Sacsin故选B.9.【解析】由图像可知f(x(的最小值为-2,最小正周期为π,可求得f(x(=2sin(2xf(x2sin2x是奇函数,fsin故选ABC.11.【解析】由f,(x(=ex(cosx-sinx(=0,故x所以x1+x由xf,(x(<0,所以f(x(在区间(x1,x2(上单调递减;f(xf(x所以f(x1(+f(x2(<0,lf(x1(-f(x故选BD.13.【答案】y【解析】由已知得a,抛物线的方程为x2=4y,所以F(0,1(,直线AF的方程为yx+1.14.【答案】[ln2,+∞(【解析】由记f(xlnx,f,(x设切点为(xlnx0(,则切线方程为：ylnxx-x0(,故mlnx0.令g(xlnx,g,(x(=,g(x(在(0,2(递减,在(2,+∞(递增.因为g(x(min=ln2,故实数m的取值范围是[ln2,+∞(.a1-1=2数列{bn{的通项公式bn=2n-1,n=T人次≤400人次>4008…………………………8分(3)零假设为H0：空气质量对公园锻炼人次无关,所以f(x(在(1,+∞(上单调递增,在(-∞,0(和(0,1(上单调递减.(2)g(x(=af(x(+lnx-x定义域为(0,+∞(,此时函数f(x(只有一个极值点,不符合题意；当a>0时,g,(x由g,(x(=0,得x=1或f(x.在△PBC中,BC=1,PC=1,PB=AB=2,所以PC2+BC2=PB2,所以BC丄PC.…………………4分又PC∩EC=C,所以故BC丄平面PEC.……………6分又BCC平面ABCD,所以平面PEC丄平面ABCD…8分(2)在△PEC中,PC=1,PE=AE=1,EC=AB=2,所以PC2+PE2=EC2,所以PE丄PC.取EC的中点O,连接OP,则OP丄EC,由(1)知,平面PEC丄平面ABCD,以OC,OP所在直线分别为y,z轴,建立空间直角坐标系,如图则E设平面PBC的法向量为m=(x1,y1,z1(,m.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(__→),BC)=0,m.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(__→),PC)=0,设平面PDC的法向量为n=(x2