安徽省县中联盟2026届高三8月学情检测-数学试题+答案

数学试题考生注意：1.满分150分，考试时间120分钟。答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。1.已知复数z满足z(1+i)=|1-i|²,则z的虚部为A.-1B.-2C.12.已知集合A={x|log₂x≤1},B={x||x—2|≤1},则AUB=3.已知向量a=(一1,3),b=(2,—1),若(2a—b)//(a+kb),则k=5.已知抛物线上的点P到其焦点的距离为4,若点P在第一象限，则点P的坐标为6.若正四棱台上、下底面的面积分别为1,16,高为2,则此四棱台的体积与表面积的数值之比为【高三学情检测数学卷第1页(共4页)】8.已知函数f(x)的定义域为R,f(一x+1)一f(x+1)=0,函数f(x)的图象关于直线A.-2028B.0C.1014二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个AD.将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的10.在光纤通信中，信息通过由0和1组成的有序数组(称为字)表示，字长(字的位数)为n.定义A.若字长n=3,则存在两个字X和Y使得d(X,Y)=3B.若字长n=5,则对于任意字X,满足d(X,Y)=2的字Y共有8个C.若X=000000,则满足d(X,Y)=3的字Y中，有且仅有3个连续的1的Y的概率为·11.已知曲线C:xy-y²+y-x+1=0.下列结论正确的是A.曲线C关于点(1,1)对称B.曲线C与直线y=x—1有两个交点C.曲线C恰好经过两个整点(即横、纵坐标均为整数的点)的最小值为1,则实数a的取值范围为15.(本小题满分13分)(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))(2)若a=0,求f(x)的单调区间.16.(本小题满分15分)国际生态拉力杯是由国际汽车联合会(FIA)专门为新能源汽车打造的国际顶级赛事，2024年首次在亚洲举办并落地中国安徽.2025国际汽联生态拉力杯(中国站)暨大黄山国际生态汽车拉力不男女(1)完成2×2列联表，并根据小概率值α=0.005的独立性检验，判断黄山市市民是否比赛(2)将样本中比赛的市民的频率作为黄山市市民比赛的概率，从黄山市市民中随机抽取3人，记X为这3人中比赛的人数，求X的分布列和数学期望.α17.(本小题满分15分)(ii)设PH=λPD,N为PC的中点且H,A,O,N四点共面，求实数λ的值.18.(本小题满分17分)(2)若直线l:y=kx+m交双曲线C的右支于M,N两点，线段MN的垂直平分线过点K(0,4).19.(本小题满分17分)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(A),D)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(z),由)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(1+i),已知)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(1),{)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(-),o)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(=),1)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(=),0)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up3(一),UB)点),xo>0,由抛物线的定义可知,解得xo=4,所以点P的坐标为(4,2).故选C.以f(x+2)=—f(x—1),即f(x+3)=—f(x),所以f(x+6)=—f(x+3)=f(x),所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0,故选ABD.对于C,X=000000,3个连续的1的位置有4种(1—3,2—4,3—5,4—6),总共有C³=20种可能，概率于是d(u,zw)=2,d(v,w)=4,d(u,v)=4,对于B,联立,消去y并整理可得x=1,此时y=0,故曲线C与直线y=令x—1nx—1na=t,原式可化为g(t)=e²—t,g'(t)=e—1,当t>0,g'(t)>0,g(t)单调递增；当t<0,g′(t)<0,g(t)单调递减，则t=0时，g(t)取得最小值1,所以x—Inx记h(x)=x—1nx;,当x>1,h'(x)>0,h(x)在(1,+∞)单调递增，当0<x<1,h'(x)<0,h(x)在(0,1)单调递减，故h(x)≥h(1)=1,且当x→0,h(x)→十∞,x→十∞,h(x)→+∞,所以lna≥1,得a≥e,所以实数a的取值范围为[e,十∞].又因为曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行，(2)a=0,,定义域为(0,+∞)…………6分令f(x)=0可得x=e210分当x∈(0,e)时，f(x)>011分当x∈(e,+∞)时，f(x)<012分所以f(x)的单调增区间为(0,eż),单调减区间为(e2,+∞).13分不男女零假设H:黄山市市民是否比赛与性别无关.(2)样本中黄山市市民比赛的频率,由题意可知………………8分X的可能取值为0,1,2,39分X0l23P14分或………15分17.(1)证明：因为PA⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC1分又BC⊥AC,ACC平面PAC,PAC平面PAC,PA∩AC=A2分所以BC⊥平面PAC3分又BCC平面PBC,所以平面PBC⊥平面PAC4分(2)(i)解：在四边形ABCD中，因为BC⊥AC,AB//DC,BC=2,CD=3,AB=4,AD=√3,所以ADLAB,因为P,A,B,C在同一个球面上，球心为O.所以O为PB的中点，【高三学情检测·数学卷参考答案第3页(共5页)】6009C则B(4,0,0),C(3,√3,0),P(0,0,4),D(0,√3,0),O(2,0,2),设DO与平面PBC所成角为0,10分.………………10分即(0, (2)(i)设M(x1,y₁),N(x2,y2),分所以△=4k²m²+4(3—k²)(m²+3)>0,即m²+3>k²,6分(ii)由(i)知m=3—k²,则k>0,m<0,14分14分15分15分即∠MKD∈(0,60°)…………16分又∠MKN=2∠MKD,则∠MKN的取值范围为(0,120°)17分19.(1)解：因为{an}是公比大于1的等比数列，a₂a₃a₄=512,所以a³=512,所以as=81分又2a₃,a₄,16成等差数列，所以2a₄=2a₃+16,设数列{an}的公比为q,则16q=16+16,解得q=22分所以a=2×2”-1=2”(n∈N*)